Codex 2do parcial ecuas PDF

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Description

SOL SOLUCION UCION UCIONARIO ARIO DE EXÁMENES UMSA FACULTAD DE INGENIERÍA

ECUACIONES DIFERENCIALES

CODEX d 2020 f ( x ) = 2020 ( arctg ( x ) ) dx

2do Parcial

B

P

Q A

C

O S

R

i

e +1 = 0 2020

D

TOMO I

J&J P PA AYE Hnos.

ECUACIONES DIFERENCIALES

CODEX TOMO II AUTORES:

JOSUE PAYE CHIPANA JOSE PAYE CHIPANA

PRIMERA EDICIÓN JULIO , 2020 LA PAZ- BOLIVIA

DEDICATORIA “A NUESTRA FACULTAD DE INGENIERÍA, A TODOS LOS UMSISTAS DE CORAZÓN QUE AMAMOS NUESTRA PRESTIGIOSA CASA DE ESTUDIO” JOSE PAYE CHIPANA JOSUE PAYE CHIPANA

1

JOSUE PAYE CHIPANA

JOSE PAYE CHIPANA

BANCO DE EXÁMENES FACULTAD DE INGENIERIA UMSA 2000 - 2020 VERANO 2020 1. Resolver la ecuación diferencial de segundo orden: ( 2x + 1)( x + 1)

d2 y dy 2 + 2x − 2 y = ( 2x + 1) Si una 2 dx dx

de las soluciones homogéneas tiene la forma y = ( x + 1 )

n

2. Resolver la ecuación diferencial:

( 1 − 2x + x ) 2

(

4 ln ( x − 1 ) + cos ln ( x − 1 ) 8 y''' + 4 (1 − x ) y'' + 8 y' − y= x−1 x−1 t

3. Hallar y( t ) .

t

2



( y'' + y ) + 2ty' =  (t −  )

4

)

d  (cos  )d  ; y   = 0 d 2

0

4. Hallar la solución de la ecuación integro diferencial:

t



t



2 y' (t ) + y' (t − )e d  − cos ( )e t− d  −sent = f (t 

0

)

; y (0 ) =0

0

INVIERNO- 2019

(

) (

) (

)

1 x+ x ,se

4 4 2 2 4 3 2 1. Resolver la ecuación diferencial: x y'' − x − 2x y' − x + 2x − 1 y = x − x + x e

conoce que

dos funciones y1 , y 1 , y 2 linealmente independiente, son soluciones de la ecuación diferencial asociada y se relaciona mediante y2 = ex y1 . Hallar la solución completa de la ecuación diferencial. 2. Resolver la ecuación diferencial de orden superior:

( 2x + 3)2 yVI + 2 ( 2x + 3) yV

 ln ( 2x + 3)  + yIV = eln (2 x+ 3 ) sen   2  

3. Hallar una expresión para f ( t ) de la ecuación diferencial:

f ( t − 4)  ( t − 4) = f ' ( t − 1)  ( t − 1)  e − f ( t − 2 )  ( t − 2 ) ; f ( 0) = 0 t

ECUACIONES DIFERENCIALES - CODEX

2

JOSUE PAYE CHIPANA

JOSE PAYE CHIPANA

4. Resolver la ecuación diferencial y'' + y = f (t ) , con la condición y (0 ) = y' (0 ) = 3

Onda sinusoidal

5. Resolver la ecuación diferencial 9

d 2y + 4 y = 2 cosh (4t ) sen (2t ) . Considerando condiciones iniciales dx 2

en el origen II- 2019 (NO SE REALIZO EXAMEN) I- 2019

1. Resolver la ecuación diferencial:

( 2x +1) 2 y'' +2 ( 2x +1) y' +4 y

=4 cos  ln( 2x +1)  − sen ln( 2x + 1) 

2. Para la ecuación diferencial:

y'' + h( x) y' − y =

2 cos ( 2x ) sen ( x )

Hallar la función h( x ) y la solución de la ecuación diferencial si se conoce que:

W  y1 , y2  = csc 2 x ;

y2 = xy1

3. En la siguiente ecuación integro-diferencial, hallar y( t ) : t

y'' +



t

y'( t − ) cos d  −

0



t y( )sen (  − t )d  = 2 cos 2   − 1 ; y (0 ) = 1 ; y' (0 ) = 0  2

0

4. Resolver la ecuación diferencial:

y'' − y' − 2 y = f ( t )

si y (0 ) = 1 , y' (0 ) = 2

 1 ; 0  t 1  2−t ; 1t  2  f (t ) =   t −2 ; 2  t  3  0 ; t  0 y t  3 ECUACIONES DIFERENCIALES - CODEX

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JOSUE PAYE CHIPANA

JOSE PAYE CHIPANA

II/2018 1. (a) Anote el operador anulador de coeficientes constantes que anula

(

)

f ( x) = 4x + e 2 x cos ( 3x )

(b) Calcule la transformada de Laplace L  f ( t ) si f ( t ) = t 2 sen ( 2t ) (c) Anote la hipótesis y tesis del primer teorema de traslación. (d) Anote un ejemplo de una función periódica con P=3 y la expresión que calcula su T. Laplace. 2. Resolver la ecuación diferencial:

y'' − 3y' + 2 y =

e3 x x 1+ e

3. Resolver la ecuación diferencial:

y'' − 2y' + 2y = 3t + ( 2t + 1) ( t −2) + 4 ( t− 3)

, y ( 0) = 4

, y' ( 0) = 1

4. Resolver la ecuación integro-diferencial: t

f '( t ) +2f(t )+

t

(t −  ) f '

f

( ) d  +

0

(  ) d =t , f( 0) = 3

0

5. (Optativa) Resolver la ecuación diferencial:

x2 y'' − 3xy' + 5 y = 4x2 + 3 sen( ln x)

,

y( 1) = y'( 1) = 0

I/2018

(

)

2 2 1. Dada la ecuación diferencial: x − 1 y'' − 2xy' + 2 y = x − 1

Hallar la solución si se sabe que una de las soluciones de la ecuación homogénea es de la forma

y = x 2. Resolver la ecuación diferencial:

( x − 3) y'' − y' +

2y = tg ln ( x − 3 )  x− 3

3. Resolver la siguiente ecuación integro diferencial: t



y'' − 2 y − 4 y(  ) (t −  ) d = 2e−t 0

t

 0

t



e2  −t  d − 2 e−2  ( t −  ) d 2

0

Con las condiciones iniciales: y(0 ) = 2 , y' (0 ) = − 4

ECUACIONES DIFERENCIALES - CODEX

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JOSUE PAYE CHIPANA

JOSE PAYE CHIPANA

t

4. Resolver la ecuación diferencial: y' − 2 y +

 y ( u)du = f

(t +1 ) , con la condición y (0 ) = 0 . (Si la curva es la

0

unión de tres parábolas de segundo grado).

II/2017

(

1. (a) Si existe, anote el operador de coeficiente constantes que anula: f ( x ) = 4 x + e (b) Calcule la transformada inversa de Laplace L

−1

F ( s )

si: F ( s ) =

s3

( s + 2)

4

2x

) cos (3x )

e− 8 s

2. Resolver la ecuación diferencial:

y''' + y' = 3tgx 3. Resolver la ecuación diferencial:

x2 y''+ 3xy'+ 5 y = 2ln x + 3cos (ln x ) 4. Resolver la ecuación diferencial:

y'' − 4 y = f (t ) , y' (0 ) = 3

 1 ; t 4  f (t ) = t − 3 ; 2  t...