Construcción Y Calibración DE UN Dinamómetro Basado EN LA LEY DE Hooke PDF

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Practica de laboratorio...

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CONSTRUCCIÓN Y CALIBRACIÓN DE UN DINAMÓMETRO BASADO EN LA LEY DE HOOKE Lorena Fajardo, Alejandra Cardona Gaviria, Ana María Arbeláez López Estudiantes de Ingeniería Ambiental - Facultad de Ingeniería de la Universidad de Antioquia RESUMEN El contenido de este informe desarrolla el procedimiento con el cual se da paso a la construcción de un dinamómetro, instrumento que se implementa para medir fuerzas a partir de la deformación elástica de un resorte. El dinamómetro que se elabora durante esta práctica consta de cuatro (4) piezas de madera y un resorte blando al cual se le realiza el adecuado procedimiento para calibrar la constante elástica del mismo, sobre una de las piezas de madera, se marca la escala que indica el valor de la fuerza a medir, dicha escala se obtiene a partir de la ley de Hook la cual se fundamenta en que , la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. El dinamómetro a realizar solo mide fuerzas verticales que son afectadas por la fuerza de gravedad, y masas relativamente pequeñas debido a las características del resorte y a la finalidad de la construcción de dicho dinamómetro, la cual es comprender más a fondo la utilidad de la ley de Hook, caracterizar un dinamómetro y como interviene en el uso diario. Palabras clave: ley de Hooke, fuerza, peso, masa, gravedad, ley de movimiento. INTRODUCCIÓN El dinamómetro es una herramienta que, con base a los cambios en la elasticidad de un resorte con determinada calibración, permite obtener información acerca del peso de un cuerpo o realizar la medición de una fuerza. La fuerza es una magnitud física que mide la intensidad del intercambio del momento lineal entre dos sistemas de partículas o dos partículas, la unidad que representa la fuerza en unidades internacionales es el Newton (N). Al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs deformación tiene una región lineal. Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke la cual es muy útil al abordar problemas de mecánica que implican elasticidad. El dinamómetro es un instrumento que basa su construcción en la ley de Hooke: La ley de Hooke establece que el alargamiento de un resorte es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho resorte:

F=−kx Donde F es la fuerza, x la longitud de la extensión o compresión, según el caso, y k es una constante de proporcionalidad conocida como constante de resorte, la cual surge al calibrar el resorte con el que se trabaje. MARCO TEÓRICO Fuerza: Acción física que modifica el estado de reposo o movimiento de los cuerpos. Peso: Fuerza mecánica que ejerce la gravedad sobre un cuerpo. Segunda ley de Newton o ley del movimiento: Relación entre la aceleración y fuerza "La aceleración que experimenta un cuerpo cuando sobre él actúa una fuerza resultante, es directamente proporcional a la fuerza, inversamente proporcional a la masa y dirigida a lo largo de la línea de acción de la fuerza" Si la masa del objeto es constante, matemáticamente lo anterior se expresa así: F=ma

Ley de Hooke: "La fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a la deformación que sufre y dirigida en sentido contrario a esta deformación" F=−kx La fuerza que presenta el resorte cuando se deforma, se llama fuerza elástica recuperadora ya que tiende siempre a llevar el cuerpo a la posición de no estiramiento. La constante k se llama constante elástica del resorte, cuyo valor depende de la forma del resorte, de la longitud del resorte, y del material que esté hecho el resorte. La ley de Hooke se satisface si el resorte no se estira más allá de cierto límite. Dinamómetro: Instrumento que mide la magnitud de fuerzas mecánicas, basado en la elongación de un resorte o muelle que sigue la ley de Hooke. Generalmente, consta de un resorte dentro de un cilindro que a su vez está introducido dentro de otro cilindro. En cada extremo del instrumento hay un gancho, esto con el fin de colocar una masa y así medir su peso; o medir otro tipo de fuerza en otra dirección, no sólo vertical. En el cilindro interno se marca una escala en unidades de fuerza, cuando se le aplica la fuerza al dinamómetro este se mueve y el cilindro externo indicará la magnitud de dicha fuerza.

Fig. 1 Partes de un dinamómetro Unidades de fuerza  Newton: Fuerza que se le ejerce a un kilogramo de masa para producir una



aceleración de 1 metro por segundo cuadrado. 1 N =( 1 kg )(1 m/s 2) Dina: Fuerza que se ejerce sobre un grado de masa para producir una aceleración de un centímetro por segundo cuadrado. 1 dina=( 1 g )( 1cm/ s 2 )

Relación entre Newton y Dina: 1 N =105 dina −5 1 dina=10 N METODOLOGÍA Y PROCEDIMIENTOS Primera sesión: Caracterización de un resorte Para la caracterización del resorte se colocó éste en posición vertical y se le fijó por su parte superior de un soporte, se ajustó una regla y se puso el resorte en un tornillo que sobresalía. Se tomó nota de la posición inicial del resorte que es 2,8 cm; se colgaron diferentes masas en el extremo inferior del resorte de tal forma que por acción del peso de la masa el resorte se estirara hasta alcanzar la posición de equilibrio en la que se iguala el peso y la fuerza recuperadora elástica. Siempre que no se supere el límite de elasticidad del resorte los alargamientos producidos son proporcionales a las fuerzas aplicadas. Se obtienen los datos de la masa y la deformación que se produce. Segunda sesión: Construcción y calibración de un dinamómetro La segunda sesión de la práctica consistió en construir y calibrar un dinamómetro. Se utilizó un tubo con tapa, la cual se perforó para añadirle un alambre que sirviera como gancho y sostuviera el resorte que se situó dentro del tubo. Se usó una lámina de balso, además se tomó una lija para pulir y reducir la fricción de esta madera con el tubo, el cual se sostiene del resorte dentro del tubo. Para la calibración del dinamómetro que se construyó, se pegó una parte de una hoja milimetrada a la madera de balso para tener más precisión al registrar el desplazamiento del resorte con el objeto que cuelga de él, la lámina de balso sobresale del tubo para tomar la posición inicial

del resorte, y medir el desplazamiento del resorte al ubicar las masas conocidas en el dinamómetro. Tercera sesión: Fuerzas concurrentes con dinamómetros Se construyó un sistema de tres dinamómetros, dos de estos sujetos a dos soportes, con la limitación de que estos sólo podían medir fuerzas verticales, el tercero los une y sujeta una masa de 40g. Para esta sesión, se establecen dos configuraciones diferentes con tres dinamómetros, cada uno de ellos con un resorte de constante elástica distinta. RESULTADOS Y ANÁLISIS Sesión 1: Caracterización del resorte

que es específica para cada material, además como se dijo anteriormente el comportamiento de la función es lineal. El peso representa la fuerza aplicada para que se presente una deformación en el resorte, además depende de la constante elástica “k” del resorte y del desplazamiento lineal1. Para la caracterización del resorte y la construcción del dinamómetro se usó el mismo resorte, a partir de esto se espera que la constante “k” del resorte sea la misma, sin embargo, hay una diferencia en la constante del resorte porque el dinamómetro tiene una posición de equilibrio distinta, a la ubicación inicial del resorte sin pender de un tubo. Lo anterior ocurre porque en el dinamómetro el resorte al sujeta la lámina de balso, que añade un peso, lo que hace que difieran los valores del desplazamiento en comparación con los valores de la posición en la caracterización del resorte.

Gráfica 1. Caracterización del resorte. Al tomar los datos de la masa y la deformación que produce sobre el resorte se realiza la gráfica 1. Se espera que el resorte siga la ley de Hooke y los puntos queden sobre una recta de pendiente k: la constante elástica del resorte, sin embargo, debido a la rigidez del resorte y a que este no es completamente elástico se presenta un comportamiento no lineal al inicio de la gráfica. Es de notar que el resorte empieza a sufrir deformaciones visibles a partir de la aplicación del peso de una masa de 4g, lo que indica que el resorte no es lo suficientemente blando para medir pesos de masas inferiores a este valor.

Gráfica 2. Peso vs desplazamiento de la posición inicial en el dinamómetro. Sesión 3: Fuerzas concurrentes A partir de las medidas tomadas en el montaje compuesto por los tres dinamómetros y basados en la ley del coseno y la sumatoria de fuerzas se realizan los siguientes cálculos:

Sesión 2: Construcción y calibración de un dinamómetro En la gráfica 2, la función depende del desplazamiento y la constante elástica del resorte, 1

ley de Hooke, se pueden cometer varios errores (en su mayoría aleatorios) en su construcción, la caracterización del resorte y su calibración, que inciden en las medidas de la magnitud de las fuerzas. Para el caso del dinamómetro construido con las especificaciones anteriormente descritas, posiblemente se cometieron los siguientes errores: Fig. 2 Representación gráfica del montaje. Aplicando la ley del coseno para hallar cada valor de los ángulos α, β y θ: a2 = b2+ c2 -2bc cosα b2 = a2+ c2 -2ac cosβ c2 = a2+ b2 -2bc cosθ Luego de despejar y hacer las operaciones necesarias se obtiene: α = 77.7044°, β=78.1812937° y θ=24.11428062°. Ahora, se realiza sumatoria de fuerzas: En la dirección x: F3cosα – F2cosβ = 0 En la dirección y: F3senα + F2senβ – (F1 + 76244) = 0 Ya que la magnitud de la fuerza 1 es un valor conocido, igual a 38710 dinas, se obtiene: F3= 57627 dinas y F2=59918 dinas. Los valores leídos por los tres dinamómetros en la sesión 3 fueron: F1=38710 dinas, F2=63700 dinas, F3=58800 dinas. La diferencia entre estos valores y los calculados anteriormente se puede deber a que los dinamómetros, que miden las fuerzas 2 y 3, sirven sólo para medir fuerzas en sentido vertical; además se debe tener en cuenta los errores aleatorios que se pudieron cometer al medir con flexómetro las distancias entre los dinamómetros.

1. Se debe de tener en cuenta las características del resorte, ya que las medidas que se pueden obtener dependerán de este, entre más blando sea el resorte las fuerzas que se podrían medir serán más pequeñas y viceversa. 2. La fricción entre los materiales usados, en este caso, por el contacto entre la lámina de madera y el tubo, es necesario evitar la fricción entre estos para que los resultados obtenidos sean fiables. 3. El peso agregado por los objetos que se usaron influyó en los resultados obtenidos, en nuestro caso, la lámina de balso agrega un peso adicional que dificulta la elaboración de la escala de medida y la toma de medidas en otras direcciones diferentes a la vertical. De la sesión 3 se puede concluir que al realizar la sumatoria de fuerzas concurrentes, descomponiendo cada fuerza en sus componentes horizontales y verticales, el valor obtenido a partir de los cálculos difiere del valor que marcan los dinamómetros, esto se debe a que en el montaje realizado se implementó dos dinamómetros que solo podían medir fuerzas estrictamente verticales, pero debido a las circunstancias se ubicaron de manera inclinada, lo que conllevó a errores en la toma de medidas. Por último, es importante mencionar que la mínima medida del dinamómetro depende del material y la rigidez del resorte, es decir, de la constante de elasticidad propia de cada resorte.

CONCLUSIONES

REFERENCIAS

Al realizar instrumentos de medición como dinamómetros que basan su funcionamiento en la

: “El peso de los cuerpos” artículo del blog El mundo de la física:

https://elmundodelafisica.wikispaces.com/El+peso+de +los+cuerpos 2 “Geometría analítica. Comportamiento lineal” del blog Licenciatura en matemáticas: https://mariellalimn.wordpress.com/tag/comportamien to-lineal/...