Control Estadistico de Procesos PDF

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U.T.Fac. Reg. Villa María2020Probabilidad yEstadísticaSíntesis de:Control Estadísticode ProcesosDocentes:Mag. Ing. Carlos COLAZOIng. Sergio TOVOIng. Rubén BACCIFAVAIng. Jeremias JALILControl Estadístico de ProcesosFacultad Regional Villa María - Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 -####### LA ...

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U.T.N. Fac. Reg. Villa María 2020

Probabilidad y Estadística Síntesis de:

Control Estadístico de Procesos Docentes: Mag. Ing. Carlos COLAZO Ing. Sergio TOVO Ing. Rubén BACCIFAVA Ing. Jeremias JALIL

Control Estadístico de Procesos

UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL Facultad Regional Villa María

- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 -

LA MODELACIÓN ESTADÍSTICA La ciencia en general le interesa construir modelos de fenómenos naturales. Un científico cuando se enfrenta a un sistema o fenómeno natural que no puede explicar en términos de teorías reales construirá algún tipo de modelo del sistema. Empezará con una colección de ideas vagas, las cambiará, examinando las distintas configuraciones y las distintas relaciones funcionales que sugieren, hasta que su “modelo mental” empieza a tomar forma más definida. El modelo representa la descripción matemática de un proceso real. Los modelos se utilizan en todos los campos tales como: biología, fisiología, ingeniería, química, bioquímica, física y economía. Una clasificación muy útil de los modelos es describirlos como determinísticos y estocásticos. Un modelo determinístico es aquel para el que se puede especificar relaciones exactas entre las cantidades implicadas, en un modelo estocástico, las cantidades siguen leyes estadísticas. A modo de ejemplo si estudiamos un sistema de muelles cargados el modelo formulado será determinístico, puesto a que la relación entre carga y alargamiento de cada muelle sigue una ley precisa. En un estudio de un sistema de tráfico de carretera, por el contrario, la llegada de coches en el sistema seguirá en general un modelo estadístico y por lo tanto el modelo utilizado será estocástico. Muchos modelos tienen una mezcla de elementos determinísticos y estocásticos.

A lo largo de toda una línea de trabajo o proceso de fabricación los productos se ven sometidos a toda una serie de manipulaciones para poder alcanzar el estado final de producto terminado. Sin embargo, puede ocurrir que, aunque el diseño de las piezas que componen el producto sea bueno o el mantenimiento de las máquinas o herramientas sea el adecuado, exista cierta variabilidad de un producto a otro motivado por una acumulación de causas fortuitas. Siempre que se cumplan las expectativas marcadas, el sistema se podrá considerar estable y bajo control. El control estadístico surgió como una necesidad de poder vigilar y controlar dicha estabilidad para así poder determinar cuándo las causas han dejado de ser fortuitas para considerarse causas asignables a algún punto o momento del proceso. Dicho lo anterior, podemos definir el control estadístico de calidad como la actividad técnica mediante la cual se miden las características de calidad de un producto, se comparan con las especificaciones o requisitos y se toman acciones correctivas apropiadas cuando existe una discrepancia entre el funcionamiento real y el estándar; es el método científico - técnico para el aseguramiento de la calidad. CONCEPTOS PARA TENER EN CUENTA Proceso: Cualquier combinación determinada por máquinas, herramientas, métodos, materiales y/o personal empleada en lograr determinadas cualidades en un producto o un servicio. Un cambio en cualquiera de estos componentes produce un nuevo proceso. Estas cualidades serán llamadas característica de calidad para evitar cualquier confusión con los niveles de calidad. Control: El proceso de control es un bucle de retroinformación a través del cual medimos el rendimiento real, lo comparamos con la norma, y actuamos sobre la desviación. Cuanto más rápida es la respuesta a la desviación, más uniforme será la calidad del producto.

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Hoja Nº 2

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 Control estadístico de proceso: Aplicaciones de técnicas estadísticas para la medición y análisis de variaciones en el proceso. Control estadístico de la calidad: Aplicación de técnicas estadísticas para medir y mejorar la calidad del proceso. El control estadístico de la calidad incluye el control estadístico de procesos, herramientas de diagnosis, planes de muestreos y otras técnicas. CICLOS DE CONTROL DE CALIDAD Un ciclo de control de calidad contiene las siguientes fases: Especificación: Señala aquello que se desea como paso previo al establecimiento de una norma de calidad. Se tendrán en cuenta la opinión tanto del fabricante como del consumidor, seleccionando las características de calidad más importantes de acuerdo con la finalidad del producto. Fabricación: El control de fabricación, también llamado control de procesos o control en línea (SPC o statistical process control), se ejerce durante el proceso productivo. Su objetivo es mantener una calidad uniforme del producto, previniendo la producción de artículos que se salgan de la especificación. El instrumento básico del control estadístico de procesos es el gráfico de control de Shewhart, que se usa para poner en evidencia si el proceso permanece o no bajo control. Un proceso permanece bajo control si las variaciones que se observan en el gráfico se deben al azar. Si la variación se hace anormal, es decir, se debe a causas asignables, atribuibles o identificables, el proceso está fuera de control. Inspección: La inspección o control de recepción se realiza en productos ya existentes, para verificar si la calidad de las partidas presentadas corresponde a la especificación de aceptación. La inspección no impide la fabricación de artículos defectuosos, permite separar los artículos conformes de los disconformes. El principal dispositivo para el control estadístico de recepción es la tabla de muestreo de Dodge y Romig. GRAFICOS DE CONTROL El gráfico de control consiste en una línea central, un par de límites de control ubicados por encima y por debajo de la línea central y la representación gráfica de los valores obtenidos dentro de un proceso. Si todos estos valores se ubican dentro de los límites de control sin ninguna tendencia en particular, se considera que el proceso se halla bajo control. Por el contrario, si los valores aparecen fuera de los límites y adoptan una forma peculiar, se considera que el proceso se halla fuera de control. La variación ocurre en todos los procesos, ya sean fenómenos naturales o invenciones humanas. Se dan dos clases de variación, la variación aleatoria (que es natural en el proceso tal y como se desarrolla habitualmente) y la no aleatoria (resultado de una causa atribuible específica). La primera es predecible (proceso bajo control), sin embargo la segunda hace que el proceso se encuentre fuera de control. Un gráfico de control presenta la variación total en un proceso (aleatoria y no aleatoria) y se utiliza para monitorear un proceso y mantenerlo dentro de su capacidad operativa, es decir, bajo control. El tipo más sencillo es el llamado gráfico p, que representa el porcentaje defectuoso o porcentaje de veces que no se cumple una norma establecida. Equipo Docente de Probabilidad y Estadística

Hoja Nº 3

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 Entonces, podemos decir que es inevitable que la calidad de un producto elaborado sea variable, existiendo numerosas causas para estas, pudiendo clasificarlas en los siguientes dos tipos: 

Causas aleatorias: las variaciones por causas aleatorias no pueden ser eliminadas y ocurren en forma inevitable en un proceso, aunque las operaciones se lleven a cabo utilizando materias primas y métodos estandarizados. No es factible eliminar las causas aleatorias, ni técnica ni económicamente, al menos en la actualidad.



Causas asignables: las variaciones por causas asignables indican que existen factores significativos que deben investigarse. Son eliminables y no pueden pasarse por alto: existen casos provocados por negligencia con relación a ciertos estándares o por aplicación de estos últimos en forma inadecuada. Cuando los puntos caen fuera de los límites de control o adoptan una forma peculiar, se dice que un proceso se halla fuera de control y esto equivale a decir "aquí existen causas de variación asignables y el proceso se halla fuera de control". Para controlar e1 proceso será necesario eliminar las causas asignables y encarar las acciones preventivas para evitar que ocurran y tener presente que pueden presentarse variaciones provocadas por causas aleatorias.

Para confeccionar un gráfico de control es necesario estimar las variaciones por causas aleatorias. Para ello se dividen los datos en subgrupos dentro de los cuales el lote de materias primas, máquinas, operarios y otros factores sean comunes a todos los subgrupos, con lo que la variación dentro de un subgrupo puede considerarse igual a la variación por causas aleatorias. Existen diferentes tipos de gráficos de control, conforme a los valores característicos o el propósito de los mismos. En cualquier tipo de gráfico de control, el límite de control se calcula mediante la fórmula: (valor promedio) + 3 (desviación estándar), en donde la desviación estándar es la variación producida por las causas aleatorias. Estos gráficos de control se denominan “Gráficos de Control 3-Sigma”. TIPOS DE GRAFICOS DE CONTROL Existen dos tipos de gráficos de control: uno para valor continuo( x -R y x) y otro para valor discreto (pn, p, c y u). Gráficos de control 1) Gráfico x - R (valor y rango promedio) Se utiliza para controlar y analizar un proceso, empleando valores continuos de calidad del producto, la característica de calidad debe ser medible y expresable mediante números, las idóneas son aquellas que se pueden expresar en función de las 7 unidades básicas (longitud, masa, tiempo, corriente eléctrica, temperatura, intensidad luminosa, y sustancia) así como mediante unidades derivadas (poder, velocidad, fuerza, energía, presión y densidad) y de esto se obtiene la mayor parte de la información sobre el proceso. Se deberá otorgar mayor prioridad en aquellas características de calidad que influyen en la eficiencia del producto. “x” representa el valor promedio de un subgrupo y “R” representa el rango de este subgrupo. Generalmente se utiliza un gráfico “R” en combinación con un gráfico “x” para controlar la variación dentro de un subgrupo. 2) Gráfico x (valor medido) Equipo Docente de Probabilidad y Estadística

Hoja Nº 4

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 Cuando los datos sobre un proceso se obtienen luego de un intervalo prolongado o cuando el agrupamiento en subgrupos no resulta efectivo, se indican los valores en forma individual, pudiendo utilizarse los mismos para confeccionar un gráfico de control. Debido a que, en este caso, no existen subgrupos y por ende no se puede calcular R, se utiliza el rango móvil Rs de datos consecutivos para el cálculo de los limites de control de “x”. 3) Gráfico pn, Gráfico p (cantidad de unidades defectuosas y fracción defectuosa). Se emplean estos gráficos cuando la característica de calidad se halla representada por la cantidad de unidades defectuosas o fracción defectuosa. Para una muestra de tamaño constante, se utiliza un gráfico “pn” de cantidad de unidades defectuosas mientras que se emplea un gráfico “p” de fracción defectuosa para una muestra de tamaño variable. 4 ) Gráfico c, Gráfico u (cantidad de defectos y cantidad de defectos por unidad) Se utiliza para el control y análisis de un proceso tomando en cuenta los defectos de un producto, tales como raspones sobre metal cromado, cantidad de soldaduras defectuosas dentro de un apartado de TV o fallas en un tejido desparejo. Se utiliza un gráfico “c” de cantidad de defectos para un producto de tamaño constante. Mientras que se emplea un gráfico “u” para un producto de tamaño variable. COMO CONSTRUIR UN GRAFICO DE CONTROL 1) Gráfico de control x  R (valor y rango promedio). Primer Paso: Recogemos, aproximadamente 100 datos. Luego lo dividimos en 20 o 25 subgrupos de 4 o 5 datos cada uno, de manera tal que todos los subgrupos queden uniformes. Por último, completamos una hoja de datos con esta información. Por ejemplo: Subgrupo Nº

x1

x2

x3

x4

x5

X

x

R

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

47 19 19 29 28 40 15 35 27 23 28 31 22 37 25 7 38 35 31

32 37 11 29 12 35 30 44 37 45 44 25 37 32 40 31 0 12 20

44 31 16 42 45 11 12 32 26 26 40 24 19 12 24 23 41 29 35

35 25 11 59 36 38 33 11 20 37 31 32 47 38 50 18 40 48 24

20 34 44 38 25 33 26 38 35 32 18 22 14 30 19 32 37 20 47

178 146 101 197 146 157 116 160 145 163 161 134 139 149 158 111 156 144 157

35.6 29.2 20.2 39.4 29.2 31.4 23.2 32.0 29.0 32.6 32.2 26.8 27.8 29.8 31.6 22.2 31.2 28.8 31.4

27 18 33 30 33 29 21 33 17 22 26 10 33 26 31 25 41 36 27

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Hoja Nº 5

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 20 21 22 23 24 25

12 52 20 29 28 42

27 42 31 47 27 34

38 52 15 41 22 15

40 24 3 32 32 29

31 25 28 22 54 21

148 195 97 171 163 141 TOTAL

29.6 39.0 19.4 34.2 32.6 28.2 746.6

28 28 28 25 32 27 686

PROMEDIO

x = 29.86

R = 27.44

Segundo Paso: Calculamos el valor medio x para cada uno de los subgrupos. x1  x 2  ...  x n n siendo n el tamaño del subgrupo. Es frecuente calcular el resultado con una posición decimal. En el caso de nuestro ejemplo: x

x  (47  32  44  35  20) / 5  35.6

Tercer Paso: Calculamos el promedio total x dividiendo la suma de los x de cada subgrupo por el números de subgrupos k. x 1  x 2  x 3  ...  x k x k debiendo calcularse x con dos posiciones decimales más que los valores tomados. En nuestro ejemplo: x  (35.6  29.2  ...  28.2) / 25  29.86

Cuarto Paso: Calculamos el rango R de cada subgrupo restando el valor mínimo del máximo en cada caso. R = (mayor valor de cada subgrupo) – (menor valor de cada subgrupo) Calculamos R para el ejemplo: R = (47 –20)= 27 Quinto Paso: Ahora se calcula el rango R de los rangos R, dividiendo la suma de los R de cada subgrupo por el número de subgrupos k. R1  R2  ...  Rk k debiendo calcularse R con dos posiciones decimales más que los valores tomados (el mismo número de decimales que para x). R

En nuestro ejemplo:

R  (27  18 ... 27) / 25  27.44 Sexto Paso: Calculo de las Líneas de Control. Calculamos las líneas de control para el gráfico x y el R con las siguientes fórmulas: Equipo Docente de Probabilidad y Estadística

Hoja Nº 6

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 -

Gráfico x

Gráfico R

Línea Central



LC = x

Límite de control superior:



LCS = UCL  x  A2 R

Límite de control inferior:



LCI = x - A2 R

Línea central: Límite superior de control:

 

LC = R LCS = D4 R

Límite inferior de control:  LCI = D3 R A2, D4 y D3 son coeficientes determinados por el tamaño subgrupo (n). En nuestro ejemplo: Gráfico x

LC = x  29.86 LCS  x  A2 R  29.86  0.577 x 27.44  45.69 LCI  x  A2 R  29.86 - 0.577 x 27.44  14.03

Gráfico R

LC  R  27.44 LCS D 4 R  2.115 x 27.44  58.04 LCI = (no se considera) Coeficientes para Gráficos x , R Tamaño de la muestra n 2 3 4 5 6

Gráfico x A2 1.880 1.023 0.729 0.577 0.483

D3 -

Gráfico R D4 3.267 2.575 2.282 2.115 2.004

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534

Séptimo Paso: Trazado de las líneas de control. Trazamos en ordenadas los valores de x y R, mientras que en las abscisas el número de subgrupos. Luego asignamos a los límites superior e inferior de control una separación de 20 0 30 mm., dibujando con línea entera la línea central y con línea punteada los límites. Octavo Paso: Ubicación de los puntos. Indicamos los valores de x y de R de cada subgrupo sobre la vertical correspondiente. Marcamos en las abscisas el número del subgrupo, con espacios de 2 a 5 mm. Marcamos además con puntos los valores de x con cruces los de R, a fin de individualizarlos fácilmente, circulando los valores fuera de los límites de control.

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Hoja Nº 7

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 Noveno Paso: Escribimos en tamaño del subgrupo (n) en el ángulo superior izquierdo del gráfico x . Escribimos, además, cualquier otro dato de relevancia para el proceso, tales como denominación, nombre del producto, período, método de medición, condiciones de trabajo, etc.

Gráfico desarrollado con el software estadístico SPSS ver. 10.0

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Hoja Nº 8

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 -

Gráfico desarrollado con el software estadístico SPSS ver. 10.0

2) Gráfico de control x (valor medido).

2) Gráfico de control pn (cantidad de unidades defectuosas y fracción defectuosa) Primer Paso: Recolección de los datos. Tomamos una muestra y clasificamos la calidad del producto en unidades que satisfagan o no un standard de inspección. En este caso tomamos una muestra de tal tamaño que existan, en promedio, de 1 a 5 unidades fuera de los standards, y un t~tal de 20 a 25 subgrupos. En nuestro ejemplo:

Hoja de datos para Gráficos pn Equipo Docente de Probabilidad y Estadística

Hoja Nº 9

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 -

Subgrupo Nº

Tamaño de la muestra n

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 Total

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

pn (número de unidades defectuosas) 4 2 0 5 3 2 4 3 2 6 1 4 1 0 2 3 1 6 1 3 3 2 0 7 3

 n  2500

 pn  68

Segundo Paso: Ahora calculamos la fracción defectuosa promedio p dividiendo el total de unidades defectuosas en todos los subgrupos, por el número de muestras. p 

 p.n k.n

En caso de nuestro ejemplo: p

 p.n  k .n

68  0.0272 25.100

Tercer Paso: Cálculos de las líneas de control. Línea central: LC = p .n Límite de control superior:

LCS  p.n  3. p.n.(1  p)

Límite de control inferior:

LCI  p.n  3. p.n .(1  p)

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Hoja Nº 10

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- Síntesis de Control de Calidad - Año 2020 no se considera el LCI si resulta negativo. En el ejemplo es: LC = p .n = 0.0272 . 100 = 2,72 LCS  p.n  3. p.n .(1  p )  2,72  3. 2,72.(1  0,072)  7,60 LCI  p.n  3. p.n .(1  p )  2,72  3. 2,72.(1  0,072)  2,09 no se considera

Cuarto Paso: Construimos el gráfico de control y marcamos en las abscisas los números de subgrupos, en las ordenadas el número de unidades defectuosas. Dibujamos con línea entera la LC y con línea punteada el LCS y el LCI. Luego indicamos el número de unidades defectuosas en cada subgrupo.

3) Gráfico p (fracción defectuosa) Primer Paso: Seleccionar las características de calidad. Este paso consiste e...