Graficas DE Control POR Atributos - Control estadistico de calidad PDF

Preview

Summary

las graficas de control por atributos son utilizadas para estudiar como el proceso cambia a través del tiempo. Se grafica el promedio como la linea central y los limites de control superior e inferior...

Description

Instituto Tecnológico Nacional De México–Apizaco Ingeniería Industrial Control Estadístico de Calidad GRAFICAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS - Cartas de control para atributos Profesor: María Inés Hernández Díaz Presentado por: Jorge Emiliano Hernández González

INTRODUCCIÓN Cualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: “cumple o no cumple”, “funciona o no funciona”, “pasa o no pasa”, “conforme o disconforme” “defectuoso, no defectuoso”, será considerado como un atributo y para su control se utilizan Cartas de Control por Atributos. En el caso de las cartas para variables, tenemos dos cartas, una para la tendencia central y otra para la dispersión. En el control por atributos, tanto la media como la variabilidad de la proporción muestra dependen de un único parámetro, por lo que se hace sólo una carta de control. Existen diferentes tipos de cartas de control por atributos sin embargo solo estudiaremos las siguientes: Cartas p, np, c y u En el caso de las cartas para variables, tenemos dos cartas, una para la tendencia central y otra para la dispersión. En el control por atributos, tanto la media como la variabilidad de la proporción muestral dependen de un único parámetro, por lo que se hace sólo una carta de control. Existen diferentes tipos de cartas de control por atributos sin embargo solo estudiaremos las siguientes: Cartas p, np, c y u

CARTAS DE CONTROL POR ATRIBUTOS El objetivo básico de una carta de control es observar y analizar el comportamiento de un proceso a través del tiempo. Así, es posible distinguir entre variaciones por causas comunes y especiales (atribuibles), lo que ayudará a caracterizar el funcionamiento del proceso y decidir las mejores acciones de control y de mejora. Cuando se habla de analizar el proceso nos referimos principalmente a las variables de salida (características de calidad), pero las cartas de control también pueden aplicarse para analizar la variabilidad de variables de entrada o de control del proceso mismo. Se muestra una típica carta de control en la cual se aprecia que el objetivo es analizar de dónde a dónde varía (ver campana) y cómo varía el estadístico W a través del tiempo y este estadístico puede ser una media muestral, un rango, un porcentaje, etc. Los valores que va tomando W se representan por un punto y éstos se unen con una línea recta. La línea central representa el promedio de W. Los límites de control, inferior y superior, definen el inicio y final del rango de variación de W, de forma que cuando el proceso está en control

estadístico existe una alta probabilidad de que prácticamente todos los valores de W caigan dentro de los límites. Por ello, si se observa un punto fuera de los límites de control, es señal de que ocurrió algo fuera de lo usual en el proceso. Por el contrario, si todos los puntos están dentro de los límites y no tienen algunos patrones no aleatorios de comportamiento, que veremos más adelante, entonces será señal de que en el proceso no ha ocurrido ningún cambio fuera de lo común, y funciona de manera estable (que está en control estadístico). Así, la carta se convierte en una herramienta para detectar cambios en los procesos.

Límites de control Lo primero que debe quedar claro con respecto a los límites de una carta de control es que éstos no son las especificaciones, tolerancias o deseos para el proceso. Por el contrario, se calculan a partir de la variación del estadístico (datos) que se representa en la carta. De esta forma, la clave está en establecer los límites para cubrir cierto porcentaje de la variación natural del proceso, pero se debe tener cuidado de que tal porcentaje sea el adecuado, ya que si es demasiado alto (99.999999%) los límites serán muy amplios y será más difícil detectar los cambios en el proceso; mientras que si el porcentaje es pequeño, los límites serán demasiado estrechos y con ello se incrementará el error tipo 1 (decir que se presentó un cambio cuando en realidad, no lo hubo). Para calcular los límites de control se debe actuar de forma que, bajo condiciones de control estadístico, los datos que se grafican en la carta tengan una alta probabilidad de caer dentro de tales límites. Por lo tanto, una forma de proceder es encontrar la distribución de probabilidades de la variable, estimar sus parámetros y ubicar los límites de manera que un alto porcentaje (99.73%) de la distribución esté dentro de ellos (véase Duncan, 1989). Esta forma de proceder se conoce como límites de probabilidad.

Una forma más sencilla y usual se obtiene a partir de la relación entre la media y la desviación estándar de W, que para el caso que W se distribuye normal con media μw y desviación estándar σw, y bajo condiciones de control estadístico se tiene que entre μw − 3σw y μw + 3σw se encuentra 99.73% de los posibles valores de W (véase capítulo 3). En el caso de que no se tenga una distribución normal, pero se cuente con una distribución unimodal con forma no muy distinta a la normal, entonces se aplica la regla empírica o la extensión del teorema de Chebyshev (véase capítulo 2). Bajo estas condiciones, un modelo general para una carta de control es el siguiente: sea W el estadístico que se va a graficar en la carta, supongamos que su media es μw y su des viación estándar σw, entonces el límite de control inferior (LCI), la línea central y el límite de control superior (LCS) están dados por: LCI = μw − 3σw Línea central = μw LCS = μw + 3σw

Con estos límites y bajo condiciones de control estadístico se tendrá una alta probabilidad de que los valores de W estén dentro de ellos. En particular, si W tiene distribución normal, tal probabilidad será de 0.9973, con lo que se espera que bajo condiciones de control sólo 27 puntos de 10 000 caigan fuera de los límites. Este tipo de cartas de control fueron propuestas originalmente por el doctor Walter A. Shewhart, y por eso se les conoce como cartas de control Shewhart. La forma de estimar la media y la desviación estándar de W a partir de las observaciones del proceso dependerá del tipo de estadístico que sea W, ya sea un promedio, un rango o un porcentaje. Esto se verá en las próximas secciones.

Tipos de cartas de control Existen dos tipos generales de cartas de control: para variables y para atributos. Las cartas de control para variables se aplican a características de calidad de tipo continuo, que intuitivamente son aquellas que requieren un instrumento de medición (peso, volumen, voltaje, longitud, resistencia, temperatura, humedad, etc.). Las cartas para variables tipo Shewhart más usuales son:

• X (de medias). • R (de rangos). • S (de desviaciones estándar). • X (de medidas individuales). Las distintas formas de llamarle a una carta de control se deben al correspondiente estadístico que se representa en la carta, y por medio de la cual se busca analizar una característica importante de un producto o proceso. Existen características de calidad de un producto que no son medidas con un instrumento de medición en una escala continua o al menos en una numérica. En estos casos, el producto se juzga como conforme o no conforme, dependiendo de si posee ciertos atributos; también, al producto se le podrá contar el número de defectos o no conformidades que tiene. Este tipo de características de calidad son monitoreadas a través de las cartas de control para atributos:

• p (proporción o fracción de artículos defectuosos). • np (número de unidades defectuosas). • c (número de defectos). • u (número de defectos por unidad).

CARTA DE CONTROL p (Proporción de defectuosos) Estas cartas miden la proporción de unidades no conformes en un grupo de unidades que se inspecciona. El objetivo es comprobar si la evolución de las proporciones muestrales observadas son compatibles con un mismo valor poblacional p. Este tipo de grafica se puede construir con n constante o variable por lo que a continuación se muestra el procedimiento para ambos casos. Pasos para la elaboración de la gráfica p con n constante Paso 1: Recopilación de los datos. Establezca la frecuencia con la que los datos serán tomados (por horas, por días, por semanas). Los intervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso ante la presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más estables del desarrollo de proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Se sugiere que el tamaño de muestra(n) sea al menos de 30 y que el número de subgrupos (k) sea al menos 25.

Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi). pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di pi  Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n n = Tamaño de la muestra (constante)

Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.

 p

k

i 1

Di

n*k

Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante) k = Número de subgrupos

Paso 4: Calculo de los límites de control.

UCLp  p  3

p * (1  p) n

CLp  p LCL p  p  3

p * (1  p) n

NOTA: En algunos casos el límite de control inferior puede resultar negativo y con un valor muy pequeño, en la práctica es imposible que una proporción de no conformidad resulte negativa por lo tanto el valor de limite resultante se cambia a cero. Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica p consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es la proporción de defectos promedio y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor pi .

Ejemplo: Se tomaron 10 muestras de tamaño 60 y se determinó el número de artículos defectuosos en cada subgrupo.

Paso 4 Paso 2 pi 

UCLp  p  3 CLp  p

p * (1  p) n

p * (1  p) LCL p  p  3 n

Di n

Paso 3

p



k

i 1

Di

n*k

Paso 5.- Seleccionar las columnas de UCLp CLp, y LCLp y la columna de las proporciones de defectos (pi) e insertar un gráfico de líneas 2 D.

1.- Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando muestras cada hora de 50 latas, con 30 subgrupos. Construir la carta de control p (proporción de defectuosos) para la siguiente serie de datos obtenida durante el muestreo además dar un informe de la interpretación de carta obtenida.

Subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Latas defectuosas Di 12 15 8 10 4 7 16 9 14 10 5 6 17 12 22 8 10 5 13 11 20 18 24 15 9 12 7 13 9 6

Pasos para la elaboración de la gráfica p con n variable Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi). pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di pi  Di = Número de partes defectuosas por subgrupo ni ni = Tamaño de la muestra (variable) Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.

 p

k i 1



Di Di = Número de partes defectuosas por subgrupo

ki 1

ni = Tamaño de la muestra (variable)

n

i

Paso 4: Calculo de los límites de control para cada subgrupo.

UCLi  p  3

p * (1  p) ni

CL  p LCL i  p  3

p * (1  p) ni

Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica p consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior (no recta), línea central y límite de control superior (no recta). La línea central es la proporción de defectos promedio y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor pi .

2.- Un fabricante de módems para computadora recopila datos tomados de la prueba final a que se somete el producto los resultados obtenidos se presenta en la siguiente tabla: Construir una carta de control p (variable)

Subgrupo

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

Tamaño de la muestra

2385 1451 1935 2450 1997 2198 1941 1962 2244 1238 2289 1464 2061 1667 2350 2354 1509 2190 2678 2252 1641 1782 1993 2382 2132

Numero de unidades defectuosas

55 18 50 42 39 52 47 34 29 53 45 26 47 34 31 38 28 30 113 58 34 19 30 17 46

CARTA DE CONTROL np (Número de defectuosos) La carta np es una herramienta estadística usada para evaluar el número de artículos defectuosos o el número de artículos no conformes producidos por un proceso. Tenga en cuenta que siempre que una carta np se pueda utilizar también se podrá utilizar una carta p. Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de la proporción defectuosa de cada subgrupo (pi). pi = Proporción defectuosa por subgrupo Di pi  Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n n = Tamaño de la muestra (constante) Paso 3: Calculo de la proporción defectuosa promedio.

 p

k

i 1

Di

n*k

Di = Número de partes defectuosas por subgrupo n = Tamaño de la muestra (constante) k = Número de subgrupos

Paso 4: Calculo de los límites de control.

UCL  np  3 * np *  1  p CL  n p LCL  np  3 * np *  1  p Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica np consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es el promedio de número de defectos por subgrupo y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor Di .

3.- La siguiente tabla de datos fue obtenida mediante la apertura al azar de una caja seleccionada de cada envío y contando el número de melocotones golpeados que tenía cada caja. Había 250 melocotones por caja. Construir una carta de control np (número de defectuosos) y hacer la interpretación de la misma.

No. de envío 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

Melocotones golpeados 20 28 24 21 32 33 31 29 30 34 32 24 29 27 37 23 27 28 31 27 30 23 23 27 35 29 23 23 30 28

CARTA DE CONTROL c (Número de ocurrencias/defectos) La carta c es una herramienta estadística usada para analizar la variabilidad del número de defectos por subgrupo. Las cartas c responden a la pregunta “Tiene una causa especial la variación causada en la tendencia central de este proceso para producir un número anormalmente grande o pequeño de ocurrencias durante el período de tiempo observado”. Tome en cuenta que, a diferencia de las cartas p o np, las cartas c no implican contar los objetos físicos más bien implican contar los eventos. Por ejemplo, cuando usamos las cartas np uno contaría los melocotones golpeados, cuando usamos las cartas c uno contaría los golpes. Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo del promedio de ocurrencias

c 

 Ocurrenciasporsubgrupo numerodesubgrupos

Paso 3: Calculo de los límites de control.

UCL  c  3 * c CL  c LCL  c  3 * c Paso 4: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica c consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es el promedio de ocurrencias por unidad y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor de ci .

4.-En la siguiente tabla tenemos el número de defectos por unidad observados en 26 muestras sucesivas de 100 filtros de seguridad. Construir el grafico c y dar su interpretación.

Filtro 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Defectos ci 21 24 16 12 15 5 28 20 31 25 20 24 16 19 10 17 13 22 18 39 30 24 16 19 17 15

CARTA DE CONTROL u (Número de ocurrencias por unidad) La carta u es una herramienta estadística usada para evaluar la variación del número promedio de defectos por articulo o unidad. Se usa cuando el tamaño del subgrupo no es constante. Paso 1: Recopilación de los datos. Paso 2: Calculo de ui

ui 

ci

ci = Número de defectos encontrados ni= Tamaño de la muestra (variable)

ni

Paso 3: Calculo de u

 u

k

ci

i1



ki  1

n

i

Paso 4: Calculo de n promedio n

n



k i1

ni

k

Paso 5: Calculo de los límites de control. u UCL  u  3 n

CL  u LCL  u  3

u n

Paso 5: Trazado de la gráfica y análisis de resultados. La grafica c consiste en tres líneas de guía: Límite de control inferior, línea central y límite de control superior. La línea central es el promedio de defectos por unidad y los dos límites de control son fijados más o menos a tres desviaciones estándar. Cada subgrupo se identifica en la gráfica como un punto, un círculo o una cruz según se establezca, cada punto corresponde a un valor de u i .

5.- En una fábrica se ensamblan artículos electrónicos y al final del proceso se hace una inspección por muestreo para detectar defectos relativamente menores. En la siguiente tabla se presenta el número de defectos observados en muestreos realizados en 24 lotes consecutivos de piezas electrónicas. Construir una carta de control u e interpretarla. Tamañode muestra Lote 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

20 20 20 20 15 15 15 25 25 25 25 30 30 30 30 30 30 30 15 15 15 15 15 15

Defectos encontrados 17 24 16 26 15 15 20 18 26 10 25 21 40 24 46 32 30 34 11 14 30 17 18 20

CONCLUSIONES Como fue mencionado a lo largo de este trabajo, el monitoreo de un proceso de producción permite detectar cuando un proceso se ha salido de control, esto es, identificar en qué punto del proceso las condiciones con las que se trabaja han sufrido cambios provocando anomalías en la producción. Una vez detectadas la señales de fuera de control es posibles corregirlas para mantener el proceso bajo control. Las herramientas tradicionales para el monitoreo de procesos han sido las cartas de control invariadas y multivariadas. Estas cartas son de gran utilidad cuando la característica de calidad se expresa por medio de una o más variables. Sin embargo, en muchas ocasiones la calidad de un producto o proceso está dada por la relación funcional entre una variable respuesta y una o más variables, por tanto, es necesaria la implementación de una herramienta que permita el monitoreo del proceso bajo este esquema. La estadística de datos funcionales permite trabajar con funciones en lugar de simples datos, invariados o multivariados, este tipo de análisis ofrece una gran variedad de herramientas para el análisis de grandes conjuntos de datos y por tanto se ha convertido en una valiosa herramienta de análisis...