Copia de Práctica 6. Análisis de Circuitos PDF

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GRUPO 6 BRIGADA NUMERO___6___ CARRERA:PRÁCTICA NÚMERO 6TÍTULO Análisis de circuitos en estado senoidal permanente.FECHA DE INICIO 25/05/FECHA DE ENTREGA 29/05/CONTENIDO:· INTRODUCCIÓN ELABORADA POR LOS ALUMNOS· TABLAS· SOLUCIÓN MATEMÁTICA· GRÁFICAS PERFECTAMENTE ACOTADAS· RESULTADOS COMPLETOS QUE DE...

Description

GRUPO ___6___

BRIGADA NUMERO___6___

PRÁCTICA NÚMERO

6

TÍTULO

CARRERA:

Análisis de circuitos en estado senoidal permanente.

FECHA DE INICIO FECHA DE ENTREGA

25/05/20 29/05/20

CONTENIDO: ·

INTRODUCCIÓN ELABORADA POR LOS ALUMNOS

·

TABLAS

·

SOLUCIÓN MATEMÁTICA

·

GRÁFICAS PERFECTAMENTE ACOTADAS

·

RESULTADOS COMPLETOS QUE DEBERÁN SER RESUELTOS ESTRICTAMENTE

EN EL ORDEN DEL DESARROLLO DE LA PRÁCTICA ·

CONCLUSIÓN PERSONAL ELABORADA EN UN PROCESADOR DE TEXTOS.

·

TRABAJO PREVIO

NOMBRE DE LOS INTEGRANTES DE LA BRIGADA Ávila San Miguel Josué. Núñez García Diego.

CALIFICACIÓN NOTAS IMPORTANTES: ESTA HOJA ES LA CARÁTULA OBLIGATORIA EN TODAS LAS PRÁCTICAS Y NO SE RECIBIRA EL REPORTE SIN ELLA AL FRENTE. NO SE RECIBEN REPORTES ATRASADOS

ESTA ES LA CARÁTULA OBLIGATORIA PARA LA ENTREGA DE TODOS LOS REPORTES, NO SE RECIBIRA EL REPORTE SIN ELLA AL FRENTE. NO SE RECIBEN REPORTES ATRASADOS.

Introducción Los circuitos de resistencia-capacitor (RC) y resistencia-inductor (RL) son los dos tipos de circuitos de primer orden: circuitos ya sea un condensador o un inductor. En muchas aplicaciones, estos circuitos responden a un cambio repentino en una entrada: por ejemplo, un interruptor de apertura o cierre, o una entrada digital que cambia de bajo a alto. Justo después del cambio, el condensador o inductor tarda un tiempo en cargarse o descargarse, y finalmente se instala en su nuevo estado estable. Llamamos a la

respuesta de un circuito inmediatamente después de un cambio repentino la respuesta transitoria, en contraste con el estado estacionario. Cuestionario Previo 1. ¿Qué es el ángulo de desfasamiento? Es el ángulo que define la posición de una senoidal respecto a otra. Para averiguar el desfase hay que determinarlo en un punto de referencia de las senoidales; elegimos el punto por donde pasan por 0 V con pendiente positiva (subiendo). El desfase puede ser en retraso o en adelanto. 2. ¿Qué es una función de transferencia? La función de transferencia de un sistema se define como el cociente de la transformada de Laplace de la variable de salida Y(s), entre la transformada de Laplace de la variable de entrada X(s), suponiendo condiciones iniciales nulas. H (s)=

Y (s) X (s)

Tanto la entrada como la salida están representadas por polinomios, los cuales tienen raíces complejas, reales o imaginarias; a las raíces del polinomio que representa la salida se les llama polos mientras que a las raíces complejas, reales o imaginarias del polinomio que representa a la entrada se les llama ceros. 3. Investiga cómo se obtiene la función de transferencia de un circuito RL.

Usando divisor de voltaje, el voltaje a través del inductor ( V L ) es:

El voltaje a través del resistor V R es:

La función de transferencia,

HL

para el inductor:

De manera similar, la función de transferencia del resistor:

4. Investiga cómo se obtiene la función de transferencia de un circuito RC.

H (s)=

V0 = Vi

R R+

1 jω C

R jω RC 1 = H (s)= jω RC+ 1 1+ j ω RC jω C

5. Investiga cómo se obtiene la función de transferencia de un circuito RLC.

❑

di 1 X (t )=Ri(t)+ L + ∫ i ( t )dt dt C ❑ Transformando al dominio de Laplace: I (s) X (s)= RI (s )+ sLI (s)+ CS I (s) Y (s)= CS Entonces, la función de transferencia queda como: I (s) CS Y (s) H (s)= = I (s) X (s) RI (s)+ sLI (s)+ CS Simplificando la expresion 1 CS CS H (s)=( )( ) 1 CS R+sL+ Cs 1 H (s)= 2 RC S + L C s +1

ACTIVIDAD 1

a. Obtenga teóricamente la función de transferencia, y a través de ella calcule teóricamente el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente del circuito de la figura 1. El voltaje de salida es a través del resistor R. Tenemos que la función de transferencia se representa como: H (s)=

Vout Vin

Que bien podemos calcular como: H (s)=

r0 donde r 0 =50 Ω , R1 =150 Ω y L=( 1000)( 50 m )= j50 Ω R1+ L

H (s)=

50 Ω =0.3− j 0.1 que bienes igual a 0.316 ∠−18.435 ° (150+ j50)Ω

Por lo que se cuenta con un ángulo de desfasamiento de 18.435° Calculando la corriente V Z Sustituyendo valores V =Z I ⇒I =

I=

6V =0.036− j 0.012=0.038 ∠−18.43 ° A 150+ j50

Obteniendo los voltajes V L = j 50 ( 0.036− j 0.012)=0.6 + j 1.8V =1.89 ∠ 71.5 °V V o=150 (0.036− j 0.012)=5.4− j1.8 V =5.6 ∠−18.4 °V

b. Con ayuda del osciloscopio obtenga: el voltaje de salida V0, el voltaje de entrada Vg, la corriente I y el ángulo de desfasamiento entre V0 y Vg.

ACTIVIDAD 2.

a. Obtenga teóricamente la función de transferencia, y a través de ella calcule teóricamente el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente del circuito de la figura 1. El voltaje de salida es a través del resistor R. Función de transferencia RCs H (s)= 1+ RCs donde R=550 Ω ,Cs=

−j −j = =− j 4545.45 ω C (1000)(0.22 x 1 0−6 )

Sustituyendo los valores en la expresión

(550)(− j 4545.45) =0.0144 + j 0.1192 1+(550 )(− j 4545.45) H (s)=0.120 ∠ 83.11 ° H (s)=

Tendremos un desfasamiento de alrededor de 83.11° Calculando la corriente en el circuito I=

V 6V −6 −6 = j 2.4 x 1 0 =2.4 x 1 0 ∠ 90 ° A = Z (550)(− j 4545.45)

Calculando voltajes Voltaje V0 en la resistencia −6 −3 V 0=(550)( j 2.4 x 1 0 )= j1.32 x 1 0 V Voltaje en el capacitor −6 V c =(− j 4545.45 )( j 2.4 x 1 0 )=0.01090 V b. Con ayuda del osciloscopio obtenga: el voltaje de salida V0, el voltaje de entrada Vg, la corriente I y el ángulo de desfasamiento entre V0 y Vg.

ACTIVIDAD 3. Obtención del ángulo de desfasamiento y cálculo de la función de

transferencia de un circuito RLC.

a. Obtenga teóricamente la función de transferencia y el ángulo de desfasamiento entre el voltaje de salida y el voltaje de entrada del circuito, con el interruptor abierto y con el interruptor cerrado, el voltaje de salida es a través del resistor R. Función de transferencia para el circuito abierto: R Z eq donde Z eq=597.6+ j 100 y R=1000 H (s)=

Sustituyendo valores 1000 H (s)= =1.627 − j 0.272=1.650 ∠−9.5 ° 597.6+ j 100 Por lo tanto se tendrá un ángulo de desfasamiento de -9.5° La corriente en el circuito abierto será igual a: I=

(597.6+100 j )(6) −3 −3 =6.51 x 1 0 + j 1.09 x 1 0 A (1000 )( 550 )

El voltaje en V0 en circuito abierto es: V 0=6.60 x 1 0−3 ∠ 9.5 °V Función de transferencia para el circuito cerrado. R H (s)= Z eq donde Z eq=616.05+ j 94.06 H (s)=

1000 =1.59 − j 0.243=1.608 ∠ 8.68 ° 616.05+ j 94.06

El ángulo de desfasamiento será aproximadamente de 8.68° La corriente para el circuito cerrado es: I=

(616.05 + j 94.06 )(6) −3 −3 =6.72 x 1 0 + j1.03 x 1 0 A 1000 (500)

El voltaje V0 en circuito cerrado es, entonces: V 0=6.79 x 1 0−3 ∠ 8.68 °V b. Con la ayuda del osciloscopio y el interruptor abierto obtenga: el voltaje de salida V0, Vg y el ángulo de desfasamiento entre V0 y Vg.

c. Cierre el interruptor y repita el inciso anterior.

Conclusiones Ávila San Miguel Josué: En esta práctica, con el uso de simulaciones vimos el comportamiento de las señales de entrada y salida de los circuitos, donde estas señales mostraban adelanto o atraso con respecto a la otra, esto se debe en general al ángulo de desfasamiento. También calculamos la función de transferencia, dicha función tiene una gran relevancia, ya que es una propiedad de los circuitos lineales que describe el efecto que un circuito tiene sobre el voltaje o la corriente de una entrada sinusoidal. Núñez García Diego: Se logró determinar la función de transferencia para los diferentes tipos de circuitos RL, RC y RLC, calculando a su vez la corriente y el voltaje de cada circuito. Posteriormente, se simuló cada uno de ellos y con el uso del osciloscopio logramos observar las señales de entrada y salida, donde gráficamente se aprecia un desfasamiento existente entre estas señales, que bien podemos aproximar dicho valor de desfasamiento con el calculado en las funciones de transferencia. Bibliografía “Fundamentos teóricos. Diseño de sistemas de control”. Recuperado el 26 de Mayo de 2020 de http://132.248.52.100:8080/xmlui/bitstream/handle/132.248.52.100/849/A4.pdf? sequence=4 Lee, C. (2017). “Transient response of RC and RL circuits”. Stanford University. Recuperado el 26 de Mayo de 2020 de https://web.stanford.edu/class/archive/engr/engr40m.1178/slides/transient.pdf (2020). “RL Circuit Transfer Function Time Constant RL Circuit as Filter.” Recuperado el 26 de Mayo de 2020 de https://www.electrical4u.com/rl-circuit-transfer-function-timeconstant-rl-circuit-as-filter/ (2007). “Chapter 14”. Recuperado el 26 de Mayo de 2020 de http://www.egr.unlv.edu/~eebag/Chapter14.pdf...