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REACCIONES BIMOLECULARESLa reacción en fase gaseosa 𝑨 + 𝑩 →𝟐𝑹 + 𝑺 se efectúa a 150°C y a 1 atm de presión en un reactor a volumen constante, cuyosdatos, que se presentan en la tabla, se obtienen cuando se alimenta alreactor una mezcla gaseosa que contiene 40% mol de A y 60% mol deB.a) Encuentre l...

Description

REACCIONES BIMOLECULARES La reaccin en fase gaseosa 𝑨 + 𝑩 → 𝟐𝑹 + 𝑺 se efecta a 150 °C y a 1.5 atm de presin en un reactor a volumen constante, cuyos datos, que se presentan en la tabla, se obtienen cuando se alimenta al reactor una mezcla gaseosa que contiene 40% mol de A y 60% mol de B.

a) Encuentre la ecuacin cintica que se ajuste a los datos experimentales. a) Utilizar el método integral. Proponer un orden individual, orden 1 para A, orden 1 para B, orden global es 2. El reactivo limitante es A. −𝒓𝑨 = 𝒌𝑪𝑨 𝑪𝑩 Sustitución en función de XA. CA = CA0(1-XA) 𝟑 𝟑 𝑪𝑩 = 𝑪𝑩𝟎 − 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 − 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 ( − 𝑿𝑨 ) 𝟐 𝟐 Relación de alimentación (M) 𝑪𝑨𝟎 𝒚𝑨𝟎 𝟎. 𝟒 𝟐 𝑴= = = = 𝑪𝑩𝟎 𝒚𝑩𝟎 𝟎. 𝟔 𝟑

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Sustitución: −𝒓𝑨 = 𝑪𝑨𝟎

𝒅𝑿𝑨

𝟑− 𝑿𝑨 ) = 𝒌𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝑪𝑨𝟎 (𝟐

𝒅𝒕

𝒅𝑿𝑨 𝟑 = 𝒌𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) ( − 𝑿𝑨 ) 𝟐 𝒅𝒕

𝒌=

𝟏

𝑪𝑨𝟎 𝒕

Poner la tabla: tiempo (s) 75 160 270 400 500 𝑪𝑨𝟎 =

∫

𝑿𝑨

𝟎

𝒅𝑿𝑨 𝟑 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) (𝟐 − 𝑿𝑨 )

𝑪𝑨 (mol/l)

-2

1.552*10 1.383*10-2 1.206*10-2 1.038*10-2 0.931*10-2

𝑿𝑨

0.102 0.2 0.302 0.373 0.461

k, n=2 0.05757 0.05794 0.05787 0.05791 0.05817

𝒚𝑨𝟎 𝑷𝑻𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟐𝟖 𝒎𝒐𝒍/𝒍 𝑹𝑻

−𝒓𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟗𝑪𝑨 𝑪𝑩

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b) Si la alimentacin se cambia por una mezcla que contiene 40% mol de A, 40% mol de B y 20% mol de inertes, ¿En cunto tiempo se alcanza una conversin del 50% de A? −𝒓𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟗𝑪𝑨 𝑪𝑩 CA = CA0(1-XA) 𝑪𝑩 = 𝑪𝑩𝟎 − 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 − 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) Relación de alimentación (M) 𝑪𝑨𝟎 𝒚𝑨𝟎 𝟎. 𝟒 𝑴= = = =𝟏 𝑪𝑩𝟎 𝒚𝑩𝟎 𝟎. 𝟒

Sustitución: −𝒓𝑨 = 𝑪𝑨𝟎

𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝑪𝑨𝟎 𝟐 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 𝒅𝒕

𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 𝒅𝒕 𝒌=

𝟏

𝑪𝑨𝟎 𝒕

∫

𝑿𝑨

𝟎

𝒅𝑿𝑨 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐

Despejar t 𝟎.𝟓 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝟏 𝒅𝑿𝑨 𝟏 ∫ ∫ = 𝒕= = 𝟗𝟗𝟗. 𝟓 𝒔 𝒌𝑪𝑨𝟎 𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟐𝟖 ∗ 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟗 𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐

𝑪𝑨𝟎 =

𝒚𝑨𝟎 𝑷𝑻𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟕𝟐𝟖 𝒎𝒐𝒍/𝒍 𝑹𝑻

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c) Si esta reaccin se lleva a cabo en un reactor a volumen variable en donde la alimentacin es una mezcla gaseosa equimolar (50% mol de A y 50% mol de B) a la misma presin y temperatura, ¿en cunto tiempo se alcanza el 50% de conversin de A? −𝒓𝑨 = 𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟗𝑪𝑨 𝑪𝑩 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) 𝟏 + 𝜺𝑨 𝑿𝑨 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) 𝑪𝑩 = 𝟏 + 𝜺𝑨 𝑿𝑨

𝑪𝑨 =

Relación de alimentación (M) 𝑪𝑨𝟎 𝒚𝑨𝟎 𝟎. 𝟓 𝑴= =𝟏 = = 𝑪𝑩𝟎 𝒚𝑩𝟎 𝟎. 𝟓

Sustitución:

𝑪𝑨𝟎 𝒅𝑿𝑨 𝑪𝑨𝟎 𝟐 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 −𝒓𝑨 = =𝒌 (𝟏 + 𝜺𝑨 𝑿𝑨 )𝟐 𝟏 + 𝜺𝑨 𝑿𝑨 𝒅𝒕 𝒅𝑿𝑨 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 =𝒌 𝟏 + 𝜺𝑨 𝑿𝑨 𝒅𝒕

𝑿𝑨 (𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑿𝑨 )𝒅𝑿𝑨 𝟏 𝒌= ∫ 𝑪𝑨𝟎 𝒕 𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐

𝜺𝑨 =

𝒚𝑨𝟎 ∆𝒏 = 𝟎. 𝟓 𝒂

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𝒕=

𝟏

𝒌𝑪𝑨𝟎

𝑿𝑨

∫𝟎

=

(𝟏 + (𝟏𝟎.−𝟓𝑿 𝑿𝑨𝑨))𝟐𝒅𝑿𝑨 𝟏

𝟎. 𝟎𝟓𝟕𝟗 ∗ 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟓𝟗 𝑪𝑨𝟎 =

𝟎.𝟓

∫𝟎

(𝟏 + 𝟎. 𝟓𝑿𝑨 )𝒅𝑿𝑨 = 𝟗𝟐𝟐. 𝟕 𝒔 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐

𝒚𝑨𝟎 𝑷𝑻𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟐𝟏𝟓𝟗 𝒎𝒐𝒍/𝒍 𝑹𝑻

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REACCIONES REVERSIBLES La reaccin reversible en fase lquida 𝟐𝑨 ⇄ 𝑹 + 𝑺 se realiz isotrmicamente a 45 ºC en un reactor intermitente. Si la reaccin es elemental, calcule los valores de las constantes de velocidad (k1 y k-1) cuando se alcanza una conversin de 30% en 20 minutos con CA0 = 0.3 mol/L, CR0=CS0=0, y la constante de equilibrio ha sido reportada con un valor de 3.61 a 45 ºC. 1. Proponer el modelo cinético: −𝒓𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨 𝟐 − 𝒌−𝟏 𝑪𝑹 𝑪𝑺 2. Desarrollar el modelo cinético para que quede en términos de XA y tiempo. 𝑪𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) 𝑪𝑹 = 𝑪𝑹𝟎 + 𝟏/𝟐𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝑪𝑺 = 𝑪𝑺𝟎 + 𝟏/𝟐𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝑪𝑹 = 𝑪𝑺 = 𝟏/𝟐𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨

−𝒓𝑨 = 𝑪𝑨𝟎

𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨𝟎 𝟐 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 − 𝒌−𝟏 (𝟏/𝟐𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 )𝟐 𝒅𝒕

Reducir: 𝟏 𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 − 𝒌−𝟏 ∗ ∗ 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝟐 𝒅𝒕 𝟒 Introducir la constante de equilibrio: 𝑲𝒆𝒒 =

𝒌𝟏 𝒌𝟏 = 𝟑. 𝟔𝟏 = 𝒌𝟐 𝒌−𝟏

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𝒅𝑿𝑨

𝒌𝟏 𝟏 ∗ 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝟐 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 − ∗ 𝟒 𝑲 𝒅𝒕 𝒅𝑿𝑨 𝑿𝑨 𝟐] 𝟐 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨𝟎 [(𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝟒𝑲 𝒅𝒕 )𝟐

Despejar, k1. 𝟏

𝑪𝑨𝟎 𝒕

𝑿𝑨

∫ 𝟎

𝒅𝑿𝑨

𝑿𝑨 𝟐 𝟐 ) ( [ 𝟏 − 𝑿𝑨 − ] 𝟒𝑲

𝟎.𝟑 𝟏 𝒌𝟏 = ∫ 𝟎. 𝟑 ∗ 𝟐𝟎 𝟎

[(𝟏 − 𝑿𝑨 )𝟐 −

𝒌𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟕𝟏𝟕 𝒌𝟐 = 𝒌−𝟏 =

𝒅𝑿𝑨

= 𝒌𝟏

𝑿𝑨 𝟐 ] 𝟒 ∗ 𝟑. 𝟔𝟏

𝒍 𝒎𝒐𝒍 − 𝒎𝒊𝒏

𝒍 𝒌𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟏𝟗𝟖 𝒎𝒐𝒍 − 𝒎𝒊𝒏 𝑲𝒆𝒒

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1. Proponer un modelo cinético. Orden para A y orden para R. −𝒓𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨 − 𝒌𝟐 𝑪𝑹

𝑪𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) 𝑪𝑹 = 𝑪𝑹𝟎 + 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 −𝒓𝑨 = 𝑪𝑨𝟎

𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝒌𝟐 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 𝒅𝒕

𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝟏 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝒌𝟐 𝑿𝑨 𝒅𝒕 𝒅𝑿𝑨 𝒌𝟏 = 𝒌𝟏 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝑿𝑨 𝑲 𝒅𝒕 𝒅𝑿𝑨 𝑿𝑨 = 𝒌𝟏 [(𝟏 − 𝑿𝑨 ) − ] 𝑲 𝒅𝒕

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𝟏 𝒕

𝑿𝑨

∫𝟎

𝒅𝑿𝑨 𝑿 = 𝒌𝟏 [(𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝑲𝑨]

Con los datos de CR y tiempo, hay que obtener 𝑿𝑨 𝑿𝑨 =

𝑪𝑹 𝑪𝑨𝟎

𝟏 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒌 = ∫ 𝟏 t (min) CR 𝑿𝑨 𝒕 𝟎 [(𝟏 − 𝑿 ) − 𝑿𝑨 ] 𝑨 𝟐. 𝟔𝟖𝟐𝟖 0 0 0 21 2.41 0.1322 0.00694 36 3.73 0.2046 0.00667 50 4.96 0.2721 0.00681 65 6.10 0.3346 0.00689 80 7.08 0.3883 0.00693 100 8.11 0.4449 0.00687 CRe =13.28 𝑿𝑨𝒆 =0.7285 ∞

Con 𝑿𝑨𝒆 se calcula la constante de equilibrio. En el equilibrio.

−𝒓𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨 − 𝒌𝟐 𝑪𝑹 = 𝟎

Despejar 𝑲𝒆𝒒 =

𝑿𝑨𝒆 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨𝒆 𝒌𝟏 𝑪𝑹𝒆 = = = = 𝟐. 𝟔𝟖𝟐𝟖 𝒌𝟐 𝑪𝑨𝒆 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨𝒆 ) (𝟏 − 𝑿𝑨𝒆 )

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𝒌𝟏 =

𝟏 𝒕

𝑿𝑨

∫𝟎

𝒅𝑿𝑨 𝑿 𝑨 ] [(𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝟐. 𝟔𝟖𝟐𝟖

𝒌𝟏 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟓 𝒎𝒊𝒏−𝟏 𝒌𝟏 𝒌𝟐 = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟐𝟓𝟓 𝒎𝒊𝒏−𝟏 𝑲

c) El grado de conversin a los 70 min de haberse iniciado la reaccin 𝟏 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟓 = ∫ 𝟕𝟎 𝟎 [(𝟏 − 𝑿 ) − 𝑿𝑨 ] 𝑨 𝟐. 𝟔𝟖𝟐𝟖 𝑿𝑨 = 𝟎. 𝟑𝟓𝟐

d) Si se alimentan cantidades iguales de A y R al reactor, ¿En cuanto tiempo se tendra una conversin del 40%? −𝒓𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨 − 𝒌𝟐 𝑪𝑹

𝑪𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) 𝑪𝑹 = 𝑪𝑹𝟎 + 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 + 𝑪𝑨𝟎 𝑿𝑨 = 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 + 𝑿𝑨 ) −𝒓𝑨 = 𝑪𝑨𝟎

𝒅𝑿𝑨 = 𝒌𝟏 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝒌𝟐 𝑪𝑨𝟎 (𝟏 + 𝑿𝑨 ) 𝒅𝒕

𝒅𝑿𝑨 𝒌𝟏 = 𝒌𝟏 (𝟏 − 𝑿𝑨 ) − (𝟏 + 𝑿𝑨 ) 𝑲 𝒅𝒕

𝟏 𝑿𝑨 𝒅𝑿𝑨 𝒌𝟏 = ∫ 𝒕 𝟎 [(𝟏 − 𝑿 ) − (𝟏 + 𝑿𝑨 )] 𝑨 𝟐. 𝟔𝟖𝟐𝟖 CRH_3IV51_Emmanuel Rodríguez_Cuarentena2020

𝒕=

𝟏

𝟎. 𝟎𝟎𝟔𝟖𝟓

𝟎.𝟒

∫𝟎

𝒅𝑿𝑨(𝟏 + 𝑿 ) = 𝟐𝟐𝟏. 𝟓 𝒎𝒊𝒏 ( [ 𝟏 − 𝑿𝑨 ) − 𝟐. 𝟔𝟖𝟐𝟖𝑨 ]

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