Semana 6 - APUNTES 2 PDF

Preview

Summary

APUNTES 2...

Description

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EN LÍNEA UGEL CHINCHEROS

REDUCCIÓN AL PRIMER CUADRANTE DEFINICIÓN: Reducir al primer cuadrante un ángulo mayor a 90º, es escribir el valor de su razón trigonométrica en función de una razón trigonométrica de un ángulo correspondiente al primer cuadrante. CASOS DE REDUCCIÓN DE ÁNGULO AL PRIMER CUADRANTE Para el estudio de reducción de ángulos mayores de 90º al primer cuadrante, se presentan los siguientes casos:

POSITIVOS MAYORES DE UNA VUELTA Para este caso bastará con dividir a la variable angular por 360º o su equivalente 2π rad , para finalmente tomar la misma razón trigonométrica al residuo. Si el residuo no pertenece al primer cuadrante deberá utilizar la reducción explicada anteriormente.

1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EQUIVALENTES PARA ÁNGULOS POSITIVOS MENORES DE UNA VUELTA

 Ángulos de (180º ± α ) o ( 360º − α)

(π ± α )

la



3.

forma: o también

ÁNGULOS NEGATIVOS Csc (–x) = Cscx Sec(–x) = Secx Ctg(–x) = Ctgx

PRÁCTICA DIRGIDA R . T . (180º ±α ) R . T .( 360º − α ) ¿} ¿

¿

=R . T . ( α )

Ángulos ( 90º ± α ) o (270º − α )

de

1.

¿

y

la

forma:

3π ±α 2

A) 0

B) 1

D) 12/5

E) -1

2.

C) -12/5

Calcular:

E = 4Cos 120º - csc210º + Tg 300º

R . T .( 90º ± α ) R . T . (270º ± α ) }¿ = ± Co − R . T .( α )

Calcular:

Sen (−37 º ) Csc (−30 º) E= Cos (− 60º ) + Sec (−53 º )

( ) ( ) π ±α 2

o también: Entonces: ¿ ¿

R .T . ( 360n + α ) = ± R. T .( α )

Sen(x) = –Senx Cos(–x) = Cosx Tg(–x) = Tgx

o (2π − α)

Entonces:



α

¿

OBSERVACIÓN:

A) 0

B) - 2

D) -1

E) -2

C) -3

√3

El signo (+ o -) depende del signo que tiene la razón en el cuadrante al cual pertenece el ángulo a reducir (suponer “” ángulo agudo)

2. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS PARA ÁNGULOS

De los datos

3.

sabiduriaparaobrar.org

Hallar:

[email protected]

Servicio de Proyección Educativa Social Pre Universitaria para Estudiantes de la UGEL Chincheros

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EN LÍNEA UGEL CHINCHEROS

√ 3 Tg(-300º) + 16Cos(-

E=

A) – 1 D) – 4 4.

E = tg855º + csc1230º

240º) +

A) 1

B) 2

Cos(-360º)

D) -2

E) -3

B) – 2

C) – 3 E) – 5

10.

Reducir:

Tg (180º + x) Sen (360º − x) Ctg (90º + x)

Si x + y = 180°, reduzca:

E = (90º + x)

a) Sen x x d) Cos x A) -3 D) 1

B) -1 E) 3

Reducir:

E

sec(  x ) cot(2  x )  3  x csc(  ) tg (  x ) 2 2 B) 2

D) 2senx

E) -2cosx

C) -2

B) 1

D) 2

E) -2

C) -1

Si sen20° = k, efectúe: E=

A) 1 D) 4 8.

B) 1

D) 3

E) -3

12.

sen160 ° . cos 110 ° sec 290° . csc 340 ° B) 2 E) 5

C) -1

Si x + y = 90°, simplifique: K

E = cos20º + cos40º + cos60º + … cos160º + cos180º

7.

sen( A  B) cos( B  C ) tg( A  C)   senC tgB cos A

A) 0

Calcular:

A) 0

c) -2 Sen

En un triángulo ABC calcular:

E

A) 0

6.

b) 2 Sen x e) 2 Cos x

- Cos

C) 0 11.

5.

C) 3

A) 3 D) 9

4sen2x cos4x 3 sen2y cos4y

B) 5 E) 11

13.

C) 7

Calcular:

E = Cos1560º + Tg2295º Cos3030º

√3

A) 1 0 D) 2

C)

B) –1 E) –2

C) 3 14.

Según la figura:

Simplificar:

E = 3Sen20º − 2Cos110º Cos70º Determine el valor de: A) 1

b) 2

d) -2

e) -3

9.

De los datos

c) 3

Calcular:

sabiduriaparaobrar.org

M=

cos ( α−θ) + cosα + cosθ α−θ +senα+ senθ sen 6

( )

[email protected]

Servicio de Proyección Educativa Social Pre Universitaria para Estudiantes de la UGEL Chincheros

ACADEMIA PRE UNIVERSITARIA EN LÍNEA UGEL CHINCHEROS A) -1

B) -2

D) 1/2

E) -1/2

15.

C) 1

Del gráfico:

Obtenga el valor de: Q=

√ 13

senα - tgα

A) -5/3

B) 8/3

D) 7/3

E) 11/3

De los datos

C) 4/3

sabiduriaparaobrar.org

[email protected]

Servicio de Proyección Educativa Social Pre Universitaria para Estudiantes de la UGEL Chincheros...