Cuestionario capitulo 5 control estadist PDF

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Cuestionario segunda unidad1.- ¿Cuándo se dice que que un proceso es capaz o hábil?Esto se dice cuando Cp tiene un valor de >1.2.- con respecto a los índices cp y cpk, explique:a) ¿Qué mide el índice cp?Mide la relación entre la tolerancia especificada y la tolerancia natural del procesode ca...

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Cuestionario segunda unidad 1.- ¿Cuándo se dice que que un proceso es capaz o hábil? Esto se dice cuando Cp tiene un valor de >1.33 2.- con respecto a los índices cp y cpk, explique: a) ¿Qué mide el índice cp? Mide la relación entre la tolerancia especificada y la tolerancia natural del proceso de capacidad de proceso. b) ¿qué significa que un proceso este descentrado? Es cuando el proceso se inclina más hacia alguno de los lados izquierda o derecha esto indica que el proceso sea descentrado. Es cuando el valor de índice cpk es más pequeño que el c p, significa que la media del proceso está alejada de las especificaciones

c) ¿El índice cp toma en cuenta el centrado de un proceso? Sí, porque la variabilidad del proceso se toma de la tabla que nos dice: d) ¿por qué se dice que el índice c p mide la capacidad potencial y el cpk la capacidad real? El índice cp indica la variabilidad y de acuerdo a eso se ubica en una clase o categoría del proceso y el cpk representa el valor entre CPS y CPI

3-. si una característica de calidad debe estar entre 30 +- 2 y se sabe que su media y desviación estándar están dadas por µ=29.3 y σ= 0.5, calcule e interprete a detalle los siguientes indicies Cp,Cpk, K,Cr y Cpm. DATOS µ= 29.3 σ=0.5 N=30 ± =2

ESUP=30+2=32 EINF=30-2=28 Cp=

ESUP− EINF 6σ

Cp=

32−28 = 1.33 6 ( 0.5)

Es un proceso adecuado pues el índice Cp es 1.33 por lo tanto es adecuado Cr=

6σ ESUP − EINF

Cr=

6(0.5) = 0.75(100)=75% 32−28

El proceso cubre un 75% de la banda de especificaciones CPS=

ESUP− µ 3σ

CPS=

32−29.3 2.7 = =1.8 3(0.5) 1.5

CPS=

µ−E INF 3σ

CPS=

29.3−28 1.3 = =0.8 6 3(0.5) 1.5

Cpk= mínimo CPS=

CPS=

ESUP− µ 3σ

, CPS=

µ−EINF 3σ

29.3−28 1.3 = =0.86 3(0.5) 1.5

Como el proceso Cpk es menor a 1 el proceso por lo tanto cumple con una de las especificaciones. K=

K=

µ− N 1 *100 (ESUP − EINF ) 2 29.3−30 −0.7 =−0.35 ( 100) =35 % = 1 2 (32 −28 ) 2

Cuando el valor es negativo significa que la media del proceso es menor que valor nominal. Cpm ¿

ESUP− EINF 6τ 2

µ−N ¿ σ 2+¿ +¿ τ =√¿

2 29.3−30 ¿ =0.860 2 2+¿ (0.5) + ¿ τ=√ ¿

Cpm ¿

32−28 4 =0.775 = 6 ( 0.8602 ) 5.1612

Como el Cpm es menor que uno, significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea problemas de centrado o por exceso de variabilidad.

4-.para el ejercicio 13 del capítulo 2, acerca del grosor de las láminas de asbesto, se tiene que las especificaciones son EI= 4.2mm, ES= 5.8mm.ademas de las mediciones realizadas en los últimos tres meses, se aprecia un proceso con una estabilidad aceptable, con µ= 4.75 y σ= 0.45. Ahora contesta lo siguiente: N=5mm a) Calcule el índice K e interprételo K=

K=

µ− N 1 *100 (ESUP − EINF ) 2 4.75−5 1 =-0.3125(100)=-31.25% (5.8 −4.2 ) 2

Se considera aceptable pues el índice es menor que 20% b) obtenga los índices Cp y Cpk e interprételos Cp=

ESUP− EINF 6σ

Cp=

5.8− 4.2 =0.592 6 (0.45)

No adecuado para el trabajo. Es necesario un análisis del proceso. Requiere de modificaciones serias para alcanzar una calidad satisfactoria. CPS=

ESUP− µ 3σ

CPS=

5.8− 4.75 =0.777 3(0.45)

CPI=

µ−EINF 3σ

CPI=

4.75 −4.2 =0.407 3 (0.45)

Cpk= mínimo CPS=

ESUP− µ µ− EINF ,CPI = 3σ 3σ

Cpk= 0.407 Si el proceso Cpk es satisfactorio (mayor a 1.25) el proceso es capaz, pero si es menor el proceso no cumple con por lo menos una especificación es inadecuado. c)

en

resumen,

¿el

proceso

cumple

con

las

especificaciones? Este cumple con tan solo algunas de las especificaciones solo es necesario hacerle algunas modificaciones para que sea apto 5-. Los siguientes datos representan las mediaciones de viscosidad de los últimos tres meses de un producto lácteo. El objetivo es tener una viscosidad de 80+- 10cps a) Construya una gráfica de capacidad de procesos (histograma con tolerancias)

94

88

82

Frecuencia 77

Frecuencia

Histograma 40 20 0

Clase

b) Calcule la media y desviación estándar, y tomando a estos como parámetros poblacionales estime los índices Cp. Cpk y K, e interprételos con detalle. Datos N=80 +-=10 σ=2.6072 µ=82.45

ES=90 EI=70 Cp=

Es− EI 6σ

Cp=

90−70 =¿ 1.278 6(2.6072)

Parcialmente adecuado, requiere de un control estricto. CPS=

ES− µ 3σ

CPS=

90− 82.45 =0.965 3 (2.6072)

CPI=

µ−EI 3σ

CPI=

82.45 −70 =1.591 3 (2.6072)

Cpk= mínimo CPS=

µ−EI ES− µ ,CPI = 3σ 3σ

Cpk=0.965 Si es menor el proceso no cumple con por lo menos una especificación es inadecuado. K=

µ−N 1/2(ES−EI )

¿ 82.45−80 =0.245¿ 100)=24.5% K= 1 / 2 (90 −70 ) Es un proceso muy descentrado 2

ES − EI Cpm= 6τ

µ−N ¿ 2 σ +¿ τ =√¿

2

82.45−80 ¿ ¿ 2 (2.6072) +¿ τ = √¿

Cpm=

90 −70 =0.931 6 (3.577)

Cuando Cpm es menor que uno significa que el proceso no cumple con especificaciones, ya sea por problemas de centrado o por exceso de variabilidad. c) Con base en la tabla 5.2 también estime el porcentaje fuera de especificaciones CPI=1.5=¿ 0.0003%

CPS=0.965 = 0.3467%

d) ¿las estimaciones realizadas en los dos incisos anteriores y la correspondiente estimación se deben de ver con ciertas reservas? Si ¿Porque? Pues cada una nos indica el porcentaje de cada lado izquierda y derecha 6-. Para el ejercicio 15 capitulo 2, estime los índices de capacidad, Cp, Cpk y K, e interprételos Cp=

ES− EI 6σ

Cp=

28.5−27.5 =0.833 6(0.2)

Es un proceso no es adecuado para el trabajo, es necesario un análisis para el trabajo CPS=

ES− µ 3σ

CPS=

28.5−28.11 =0.65 3(0.2)

CPI=

µ−EI 3σ

CPI=

28.11 −27.5 =1.016 3(0.2)

Cpk=0.65 K=

µ−N 1/2(ES−EI )

K=

28.11 −28 =0.22 (100)=22% 1 / 2 (28.5− 27.5)

Es un proceso muy descentrado pues está arriba del 20% 7-. Una característica importante en la calidad de la leche de vaca es ña concentración de grasa. En una industria en particular se fijo 3.0% como el estándar mínimo que debe cumplir el producto que se recibe directamente de los establos lecheros. Si los datos históricos se sabe que µ= 4.1 y σ= 0.38: Datos σ=0.38 µ=4.1 EI=3.0 a) Calcule el Cpi e interprételo CPI=

CPI=

µ−EI 3σ

4.1 −3.0 =¿ 0.964 3 (0.38)

No es adecuado pes debe de estar 1.25 o mayor b) Con base a la tabla 5.2, estime el porcentaje fuera de las especificaciones Como el índice Cpi es 0.964 su porcentaje fuera de las especificaciones es de 0.3467% c) ¿la calidad es satisfactoria? No puesto que esta debe ser igual a 1.25 o mayor

8. En el ejercicio 17 del capítulo 2, con ES= 6, estime el índice cps e interprételo. Cps = 0.131559792 El proceso no es adecuado porque el valor de cps es menor a 1.25. 9-. Para el ejercicio 21 del capítulo 2, estime Cpi e interprételo Datos N=45 +- = 5 µ=44 σ=1.3 Cpi=

µ−EI 3σ

Cpi=

44 −40 =1.025 3(1.3)

No es adecuado puesto que este índice debe de ser igual a 1.25 o mayor que este 10-. En una empresa que elabora productos lácteos se tiene como criterio de calidad para la crema,, que tenga 45% de grasa, con una tolerancia de +- 5. De acuerdo con los muestreos de los últimos meses se tiene una media de 44.5 con una desviación estándar 1.3. Realice un análisis de capacidad para ver si se cumple con la calidad exigida Cp, Cpk, K, Cmp) Datos N=45 +- = 5 µ=44.5 σ=1.3 ES=50 EI=40

Cp=

ES− EI 6σ

Cp=

50− 40 =1.282 6 (1.3)

Cps=

ES −µ 3σ

CpS=

50− 44.5 =1.410 3(1.3)

Cpi=

µ−EI 3σ

Cpi=

44.5− 40 =1.153 3(1.3)

CPK = 1.153 K=

µ−N 1/2(ES−EI )

K=

44.5−45 =−0.1 1/2(50− 40 ) 2

µ−N ¿ σ 2¿ τ =√¿

ES − EI Cpm= 6τ 1.39 ¿ 2 44.5−45 ¿ ¿ ¿ ¿ τ =√ ¿

Cpm=

50− 40 =1.128 6 (1.477)

11-. El volumen de un proceso de envasado debe de estar entre 310 y 330ml. De acuerdo con los datos históricos que µ=318 y σ=4 ¿el proceso de envasado funciona bien en cuanto al volumen? Argumente su respuesta. Datos N=320

+- = 10 µ=318 σ=4 ES=330 EI=310 Cp=

Es− EI 6σ

Cp=

330−310 =¿ 0.833 6( 4)

Cr=

6σ Es − EI

Cr=

6 (4 ) =¿ 1.2 330−310

Cps=

ES −µ 3σ

CpS=

330− 318 =1 3(4)

Cpi=

µ−EI 3σ

Cpi=

318 −310 =0.666 3(4)

Cpk= mínimo C PS=

ES −µ µ−EI , CPI= 3σ 3σ

Cpk= 0.666 K=

µ−N 1/2(ES−EI )

K=

318−320 =−0.2 ( 100 )=−20 % 1 / 2 (330− 310)

2

µ−N ¿ σ 2¿ τ =√¿

ES − EI Cpm= 6τ 318−320 ¿ ¿ (4)2 +¿ τ=√¿

2

Cpm=

330 −310 =0.745 6 (4.472)

El proceso es adecuado solo que tiene pero tiene una variabilidad hacia la izquierda 12-. El porcentaje de productos defectuosos en un proceso es de 2.3%. Con base a la tabla estime Cp de este procesó 0.0000% 13-. Si un proceso tiene un Cps =1.3, estime las PPM fuera de especificaciones (apóyese en la tabla 5.2) Si el Cps=1.3 las PMM son 48.116 14-. Las especificaciones del peso de una preforma en un proceso de inyección de platico es de 60+-1g. Para hacer una primera valoración de la capacidad del proceso se obtiene una muestra aleatoria de n= 40 piezas y resulta que µ=59.88 y σ=0.25. Datos: N=60 +-=1 σ=0.25 µ=59.88 ES=61 EI=59 a) Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete cada uno de ellos.

Cp ¿

Es − EI 6σ

Cp=

61−59 =¿ 1.333 6(0.25)

Es adecuado Cps=

ES −µ 3σ

CpS=

61−59.88 =1.493 3(0.25)

Cpi=

µ−EI 3σ

Cpi=

59.88 −59 =1.173 3 (0.25)

Cpk= mínimo CPS= Cpk=

ES− µ µ−EI ,CPI = 3σ 3σ

1.173

Es un proceso no adecuado pues debe de ser igual a 1.25 o mayor que este 2

µ−N ¿ σ 2¿ τ =√¿

ES − EI Cpm= 6τ 59.88−60 ¿ ¿ (0.25)2+¿ τ= √¿

2

Cuando Cpm es mayor

Cpm=

61− 59 =1.203 6 (0.277)

que uno significa que el proceso cumple con

especificaciones b) ¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria? Si, porqué la confianza de cada proceso es de 95% c) ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo?

Para determinar que cada proceso cumpla con sus especificaciones 15-. Conteste los primeros incisos del problema anterior, pero ahora suponga que el tamaño de la muestra fue de n=140. ¿Las conclusiones serán las mismas? Si serán las mismas puesto que solo cambia el número de las piezas no la σ, µ ni los valores de ES y EI. a) Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete cada uno de ellos. Cp ¿

Es − EI 6σ

Cp=

61−59 =¿ 1.333 6(0.25)

Es adecuado pues cumple con las especificaciones Cps=

ES −µ 3σ

CpS=

61−59.88 =1.493 3(0.25)

Cpi=

µ−EI 3σ

Cpi=

59.88 −59 =1.173 3 (0.25)

Cpk= mínimo CPS= Cpk=

µ−EI ES− µ ,CPI = 3σ 3σ

1.173

Es adecuado 2

ES − EI Cpm= 6τ

µ−N ¿ σ 2¿ τ =√¿

59.88−60 ¿ ¿ 2 (0.25) +¿ τ= √¿

2

Cpm=

61− 59 =1.203 6 (0.277)

Es adecuado pues cpm es mayor que 1 b) ¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria? Si, porqué la confianza de cada proceso es de 95% 16-. Realice el problema 14 con n=40 piezas, µ=59.88 y σ=0.15 Datos N=60 +-=1 σ=0.15 µ=59.88 ES=61 EI=59 a) Estime con un intervalo de confianza a 95% los índices Cp, Cpk, Cmp, e interprete cada uno de ellos. Cp ¿

Es − EI 6σ

Cp=

61−59 =¿ 2.222 6(0.15)

Tiene una calidad de 6 sigma Cps=

ES −µ 3σ

CpS=

61−59.88 =2.488 3(0.15)

Cpi=

µ−EI 3σ

Cpi=

59.88 −59 =1.955 3 (0.15)

Cpk= mínimo CPS= Cpk=

µ−EI ES− µ ,CPI = 3σ 3σ

1.955

Es un proceso adecuado este debe ser mayor que 1.25 2

µ−N ¿ σ 2¿ τ =√¿

ES − EI Cpm= 6τ 59.88−60 ¿ 2 ¿ (0.15)2+¿ τ= √¿

Cpm=

61−59 =1.736 6 (0.192)

Es adecuado pues es mayor que 1 b) ¿hay seguridad de que la capacidad del proceso sea satisfactoria? Si pues este es un proceso de seis sigmas c) ¿Por qué fue necesario estimar por intervalo? Para así tener la certeza que cada proceso cumple con sus especificaciones

CONCLUSIÓN El control estadístico de la calidad hacia que determinados artículos de un lote inspeccionado, con seguridad cumplen con los estándares de calidad del producto. Esto nos ayuda a que cada proceso debe de ser inspeccionado con mucha claridad para que el proceso sea adecuado donde el 95% es un proceso donde las mayor de las especificaciones se cumplen, para así lograr llegar a un proceso seis sigma para que el proceso funcione de manera satisfactoria. Así como saber la capacidad de proceso, la amplitud de la variación natural del proceso en relación con sus especificaciones y su ubicación respecto al valor nominal, para una característica de calidad dada, y así saber en qué medida cumple los requerimientos.

Bibliografía Pulido, H. G. (s.f.). Control Estadístico DE LA Calidad y Seis Sigma ....