CURS 1 Probab TEMA - probleme PDF
| Title | CURS 1 Probab TEMA - probleme |
|---|---|
| Course | Matematică 1 |
| Institution | Universitatea Politehnica din Bucuresti |
| Pages | 10 |
| File Size | 286.9 KB |
| File Type | |
| Total Downloads | 252 |
| Total Views | 958 |
Summary
Warning: TT: undefined function: 32CURS 1PROBLEME PROPUSE Se aruncă un zar. Să se calculeze probabilitatea ca: a) Pe fața rezultată să fie un număr par; b) Pe fața rezultată să fie&nb...
Description
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
CURS1 PROBLEMEPROPUSE 1. Searuncăunzar.Săsecalculezeprobabilitateaca: a) Pefațarezultatăsăfieunnumărpar; b) Pefațarezultatăsăfieunnumărmaimaresauegalcu3; c) Pefațarezultatăsăfiecifra2sau5.
2. Dintr‐ournăcu20bilenumerotatedela1la20seextrageobilă.Săsecalculeze probabilitateaca: a) b) c) d)
Pebilaextrasăsăfieunnumărimpar; Pebilaextrasăsăfieunnumărprim; Pebilaextrasăsăfieunnumărmaimicca7; Pebilaextrasăsăfieunnumărdivizibilcu5.
3. Încâmpuldeprobabilitate , K , P secunoscprobabilitățileevenimentelor 1 1 1 P A , P B , P A B .Săsedetermineprobabilitățile: P A B , 2 3 4 P A B , PB A , PB A .
4. Încâmpuldeprobabilitate , K , P seconsiderăevenimentele A și B pentrucare 1 1 5 . Să se determine se cunosc probabilitățile: P A , PA B , P A B 3 2 12 P A B , P B , P A B și PA B A .
5. Două persoane trag fiecare câte un foc asupra unei ţinte. Prima persoană nimereşte 7 9 . Care este ţinta cu probabilitatea iar a doua persoană cu probabilitatea 11 9 probabilitateacaţintasăfieatinsă?
6. Într‐ogrupăsunt4feteși8băieți.Sealeglaîntâmplaredoielevi.Secere: a) b) c) d) e)
Probabilitateacaceidoielevisăfiebăieți. Probabilitateasăsealeagăunbăiatșiofată. Probabilitateasăsealeagăcelmultofată. Probabilitateacaprimulalessăfiebăiatșialdoileaalessăfiefată. Probabilitateacaceidoielevisăfiedeacelașisex.
1
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
7. Într‐un circuit sunt introduse 3 rezistoare. Într‐un regim de suprasolicitare, aceste rezistoareseardcuprobabilitățile0.02;0.05;0.01.Săsecalculezeprobabilitateacaîntr‐ unastfelderegimdefuncționaresăseîntrerupăcurentul.Sevorconsideracazurile: a) rezistoarelesuntlegateînserie. b) rezistoarelesuntlegateînparalel.
8. Ournăconține4bilealbeși6bilenegre.Seextrageobilă,seînregistreazăculoareași sepunlalocînurnădouăbiledeaceaculoare.Careesteprobabilitateacaîntreiextrageri săobținemdouăbilealbeșiobilăneagră?
9. Doiproducătoritrimitacelașitipdeproduseunuidistribuitorastfel:primulproducător trimite180debucățidintrecare10s‐audoveditdefecte,aldoileaproducătortrimite120 debucățidintrecare6s‐audoveditdefecte. a) Care este probabilitatea ca un produs trimis la vânzare să provină de la primul,respectivaldoileaproducător? b) Care este probabilitatea ca un produs provenit de la primul producător, respectivaldoileaproducător,săfiedefect? c) Care este probabilitatea ca un produs defect sa provină de la primul producător?
10. Sedau3urnecubilealbe,negreșiroșii,dupăcumurmează:primaurnă U1 conține 12 bile albe și 6 bile negre; a doua urnă U 2 conține 13 bile albe și 8 bile negre; a treia urnă U 3 conține12bilealbe,7bilenegreși18bileroșii.Sealegeournășidinurnăobilă. Seștie: P U1 0.2 ; P U 2 0.3 ; P U3 0.5 .Secere: a) Probabilitatea cabila extrasă săfie albă;Probabilitatea cabilaextrasăsăfie neagră;Probabilitateacabilaextrasăsăfieroșie. b) Afostextrasăobilăalbă.Careesteprobabilitateasăfiprovenitdin U1 ?Dar din U 2 ?Dardin U3 ?
11. La unconcurs dematematică pentru elevise prezintă3 echipe,fiecare echipă fiind formatădinfeteșibăiețiastfel: E1 :2feteşi4băieți, E2 :1fatăşi2băieți, E3 :5feteşi4 băieți. Se enunță o problemă și fiecare elev o rezolvă individual, primul care termină problemafiindevaluat(indiferentdeechipadincareprovine).Seenunțăoproblemă. a) Careesteprobabilitateacaprimulelevcareterminăproblemasăfieofată? b) Știind că primul elev care a terminat problema este o fată, care este probabilitateacaeasăfiedinechipa E1 ?
12. Un magazin de produse electronice are 2 furnizori pentru tastaturi. De la primul furnizor achiziționează 21 tastaturi cu cablu și 14 wireless iar de la al doilea furnizor achiziționează 11 tastaturi cu cablu și 22 wireless. Știind că magazinul a vândut o tastaturăwireless,careesteprobabilitateacaaceastasăprovinădelaaldoileafurnizor? 2
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
13. Într‐un dulap cu 3 sertare sunt depozitate șuruburi normale și autofiletante. În primul sertar sunt 10 șuruburi normale și 5 autofiletante, în al doilea sertar sunt 7 șuruburi normale și 7 autofiletante iar în al treilea sertar sunt 12 șuruburi normale și 6 autofiletante.Seștiecăprobabilitateadealuaunșurubdinprimulsertareste0.25iardin aldoileasertareste0.25.Seiaun șurubdindulap.Careesteprobabilitateacaacestasă fienormal?
14. Îndouăcutiiseaflăfacturi.Primacutieconține9facturi,numerotatedela1la9iara douacutieconține5facturi,numerotatedela1la5.Ocutieesteselectatălaîntâmplare șiofacturăesteextrasăpentruverificare.Dacănumăruldepefacturăestepar,săseafle probabilitateacaextragereasăsefiefectuatdinprimacutie. 15. Searuncă2zaruride10ori.Careesteprobabilitateasăiasăsuma7deexact3ori? 16. Într‐oclasăsunt14băiețiși16fete,înaltasunt15băiețiși15fete,iarînatreiasunt 18 băieți și 14 fete. Din fiecare clasă este luat din întâmplare câte un elev. Care este probabilitateasăfiealeșidoibăiețișiofată? 17. Într‐ournăsuntbilenumerotatedela1la20.Seextrag4bile(fărăîntoarcere).Care esteprobabilitateaca2dintrenumereleextrasesăfie1,2,3sau4? 18. Într‐ocutiesunt10becuri,dincare3suntarse.Seextraglaîntâmplare2becuridin cutie.Săsedetermineprobabilitateadeaextragecelpuținunbecars. 19. Un lotde 100de produseeste supuscontroluluide calitate.Condiția calotul săfie respinsestedeagăsicelpuținunrebutdintreiprodusealesealeatordinlot(produsele sunt alese fără repunere). Se știe că procentul de rebuturi este 7%. Care este probabilitateacalotulsăfieacceptat? 20. Într‐ocutiesunt4bucheteacâte20deflori.Înprimulpachetesteofloareruptă,în al doilea sunt 2 flori rupte, în al treilea sunt 3 flori rupte, iar în al patrulea sunt 4 flori rupte.Dinfiecarebuchetseiacâteofloare. a) Careesteprobabilitateasăiasă3florinerupteșiunaruptă? b) Careesteprobabilitateasăiasăcelpuțin3florinerupte? 21. Un profesor pregătește pentru examenul oral al studenților săi 20 de bilete, dintre care 10 sunt de dificultate redusă, 5 de dificultate medie și 5 de dificultate ridicată. Un elev trage succesiv 3 bilete, fără a pune înapoi biletul pe care l‐a tras. Să se determine probabilitateaca: a) Celetreibiletesăfiededificultateredusă; b) Unsingurbiletsăfiededificultateridicată; c) Celpuținunbiletsăfiededificultateridicată. 3
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
INDICAȚIIȘISOLUȚII 1. Înexperiențaaruncăriiunuizarnumăruldecazuritotaleeste6. a) Fie evenimentul A1 = ”pe fața rezultată este număr par”(eveniment compus). Acest evenimentare3cazurifavorabile,respectiv{2,4,6}. P A1
3 1 . 6 2
b) Fie evenimentul A 2 =”pe fața rezultată este un număr mai mare sau egal cu 3” (eveniment compus). Acest eveniment are 4 cazuri favorabile, respectiv {3, 4, 5, 6}.
P A2
4 2 . 6 3
c) Fieevenimentul A 3=”pefațarezultatăestecifra2sau5”(evenimentcompus).Acest evenimentare2cazurifavorabile,respectiv{2,5}. P A3
2 1 . 6 3
2. Considerămurmătoareleevenimente: A1 =”pebilaextrasăesteunnumărimpar”; A2 =”pebilaextrasăesteunnumărprim”; A3 =”pebilaextrasăesteunnumărmaimicca7”; A4 =”pebilaextrasăesteunnumărdivizibilcu5”. Număruldecazuritotale:20. a) A1esteunevenimentcompus,cu10cazurifavorabile:{1,3,5,7,9,11,13,15,17,19}.
P A1
1 ; 2
b) A2 este un eveniment compus, cu 8 cazuri favorabile: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.
P A2
2 ; 5
3 ; 10 1 d) A4 esteunevenimentcompus,cu4cazurifavorabile:{5,10,15,20}. P A4 . 5 c) A3 esteunevenimentcompus,cu6cazurifavorabile:{1,2,3,4,5,6}. P A3
3. P A B P A P B P A B
7 ; 12
P A B P A B P A B A B P B P A B
1 ; 12
P A B 1 3 și PB A . 4 4 P B P B 1 1 4. P A B PA B P A ; P B P A B P A B P A ; 6 4 PB A
P A B
4
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
P A B A B P A B P A B ,deunderezultă:
A BB A
P A B P A P A B
1 5 ; P A B P A B 1 P A B . 6 6
5. Considerămurmătoareleevenimente: A =”prima persoană nimerește ținta”, cu P A
7 ; B = ”a doua persoană nimerește 9
9 ; C =”țintaestenimerită”. 11 Evenimentele A și B suntindependente(reușitafiecăruitrăgătornuesteinfluențatăde ținta”,cu P B
celălalt, dar poate exista o situație în care ambii nimeresc ținta). Ținta este atinsă dacă evenimentul A areloc,saudacăevenimentul B arelocsaudacăambeleevenimenteau locsimultan.Probabilitateaevenimentului C este:
7 9 7 9 95 P C P A B P A P B P A B 0.96 9 11 9 11 99 P A P B
6. Considerămevenimentele: A =”primulelevalesestebăiat”, B =”aldoileaelevalesestebăiat”. 14 ; a) P A B P A PA B 33 b) Fie C evenimentul să sealeagă un băiatși o fată(primul este băiatșialdoileafată sau primuleste fată și aldoilea băiat). C A B A B . Avândînvedere că
evenimentele A B și A B suntincompatibile,avem:
P C P A B P A B P A PA B P A PA B
16 ; 33
c) Fie D evenimentulsăsealeagăcelmultofată(sealegdoibăiețisauprimulaleseste băiat și al doilea este fată sau primul ales este fată și al doilea este băiat)
D A B A B A B
Având în vedere că evenimentele A B , A B și A B sunt incompatibile,
avem: P D P A B P A B P A B
d) P A B P A PA B
8 ; 33
30 ; 33
e) Fie F evenimentulcaceidoielevialeșisăfiedeacelașisex, F A B A B .
Avândînvederecăevenimentele A B și A B suntincompatibile,avem:
P F P A B P A B
17 . 33 5
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
7. Considerămevenimentele Ai =“searderezistorul i ”, i 1, 3 . a) Legareînserie–curentulseîntrerupedacăs‐aarscelpuținunrezistor:
P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 P A1 A2 P A1 A3 P A2 A3 P A1 A2 A3 Evenimentelesuntindependente,deciP A1 A2 P A1 P A2 ,
P A1 A3 P A1 P A3 ,P A2 A3 P A2 P A3 și P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 .Înfinalseobține: P A1 A2 A3 0.07831 . b) Legareînparalel–curentulseîntrerupedacăseardtoaterezistoarele:
P A1 A2 A3 P A1 P A2 P A3 0.00001 (pentru că sunt evenimente independente).
8. Considerămevenimentele: A1 =”primabilăextrasăestealbă”, A2 =”adouabilăextrasăestealbă”, A3 =”atreiabilă extrasăestealbă”, B =”seextragdouăbilealbeșiunaneagră”. Cazurifavorabile: B 1 =albă–albă–neagră(evenimenteleA 1, A 2, A 3condiționatesuccesiv):
P B 1 P A1 PA1 A 2 PA1 A 2 A 3
4 5 6 1 10 11 12 11 B 2 =albă–neagră–albă(evenimentele A 1, A 2 , A 3 condiționatesuccesiv):
P B 2 P A1 PA1 A 2 PA
1 A2
6 5 1 A 104 11 12 11 3
B 3 =neagră–albă–albă(evenimentele A 1, A 2, A 3 condiționatesuccesiv):
P B3 P A1 PA A2 PA A A3 1
1
2
6 4 5 1 10 11 12 11
Evenimentele B 1 , B 2 , B3 suntincompatibile,deciprobabilitateaevenimentuluiB este:
P B P B1 B 2 B 3 P B1 P B 2 P B 3
3 . 11
9. Considerămevenimentele: A = ”produsul provine de la primul producător”, B = ”produsul provine de la al doilea producător”, D =”produsulestedefect”. 180 3 120 2 10 1 6 1 a) P A , PB D , P B ;b) PA D ; 300 5 300 5 180 18 120 20 4 (formula probabilității totale) – trebuie c) P D P A PA D P B PB D 75 P D P A 5 . calculatăpentruaofolosiînformulaBayes: PD A A 8 P D 6
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
10. Considerămevenimentele: A =”extragembilăalbă”, N =”extragembilăneagră”, R =”extragembilăroșie”,U i= ”extragemdinurnaU i ”, i 1, 3 . a) Folosindformulaprobabilitățiitotale,obținem:
P A P U1 PU1 A P U2 PU2 A P U3 PU3 A 0.48 P N P U1 PU1 N P U2 PU 2 N P U3 PU 3 N 0.274 P R P U1 PU1 R P U2 PU2 R P U3 PU3 R 0.24
b) FormulaluiBayes:
PA U1 PA U3
PU1 A P U1 P A
PU3 A P U 3 P A
PU2 A P U 2
0.27 ; PA U2
P A
0.34 ; PA B A
0.39 ;
P A A B P A B
P A B 1 P A B
5
11. Considerămurmătoareleevenimente: A i =”elevulcarerezolvăprimulprovinedinechipa E i ”, i 1, 3 B =”elevulcarearăspuns
primuleste fată”.Evenimentele A 1 , A 2 , A3 formează sistem completde evenimente, dar NU sunt echiprobabile (datorită faptului că nu se alege de către un membru al comisieiunelevcarăsăfieevaluat,deciechipelemai”mari”aumaimulteșansesăaibă un elev care să răspundă primul). Numărul total de elevi din concurs este 18. Astfel,
P A1
6 1 3 1 9 1 , P A2 și P A3 . 18 3 18 6 18 2
a) Pentru calcularea probabilității ca primul elev care termină problema să fie o fată folosimformulaprobabilitățiitotale:
P B P A1 PA1 B P A 2 PA2 B P A 3 PA3 B
1 2 1 1 1 5 8 0.444 3 6 6 3 2 9 18
b) PentrucalculareaacesteiprobabilitățisefoloseșteformulaluiBayes:
PB A1
P B A1 P B
PA1 B P A1 P B
1 2 18 0.25 3 6 8
12. Considerămevenimentele: A1 = ”tastatura vândută este de la furnizorul 1”, A 2 = ”tastatura vândută este de la furnizorul2”și B =”tastaturavândutăestewireless”. Deoarece nu se specifică vreo preferință pentru unul dintre furnizori (și avem sistem complet de evenimente – nu există și alti furnizori de tastaturi), avem:
1 P A1 P A2 . Se folosește mai întâi formula probabilității totale pentru a afla 2 probabilitateadeavindeotastaturăwireless: 7
2018,MATE3,seriaCD
APLICAȚIIC.1
P B P A1 PA1 B P A2 PA2 B
Lect.dr.RalucaPurnichescu‐Purtan
1 14 1 22 8 2 35 2 33 15
Pentru a afla probabilitatea ca tastatura wireless vândută să provină de la al doilea furnizorfolosimformulaluiBayes: PB A2
P A2 PA2 B P B
15 1 5 . 8 3 8
13. Considerămevenimentele: A1 =”seextrageunșurubdinsertarul1”,A 2=”seextrageunșurubdinsertarul2”,
A3 =”seextrageunșurubdinsertarul3”și B =”șurubulalesestenormal”. Deoareceextrageriledinceletreisertareformeazăsistemcompletdeevenimente,avem:
1 1 P A1 P A2 și P A3 (sumaprobabilitățilortrebuiesăfie1).Sefolosește 4 2 formulaprobabilitățiitotalepentruaaflaprobabilitateadeextrageunșurubnormal:
P B P A1 PA1 B P A2 PA2 B P A3 PA3 B
1 10 7 1 12 15 4 15 14 2 18 24
14. Considerămevenimentele: A1 =”facturaextrasăestedinprimacutie”, A 2=”facturaextrasăestedinadouacutie” , B =”facturaextrasăarenumărpar”.Deoarecenusespecificăvreopreferințăpentru unadintrecutii(șiavemsistemcompletdeevenimente–nuexistășialtecutiicufacturi), avem: P A1 P A2
1 .Sefoloseștemaiîntâiformulaprobabilitățiitotalepentrua 2
aflaprobabilitateadeaextrageofacturăcunumărpar:
P B P A1 PA1 B P A2 PA2 B
1 4 1 2 19 2 9 2 5 45
Pentruaaflaprobabilitateacafacturaextrasă,cunumărpar,săprovinădinprimacutie, folosimformulaluiBayes: PB A1
P A1 PA1 B P B
2 45 10 0.526 9 19 19
15. Fie A evenimentulsăobținemsuma7deexact3ori.Probabilitateacalaoaruncare 1 a zarurilor să obținem suma 7 este de (sunt 6 cazuri favorabile: 6 1, 6 ,6,1, 2,5, 5, 2 , 3, 4 ,4,3 din 36 totale). Aplicăm schema lui Bernoulli cu 3
7
58 1 5 1 5 0.155 . n 10, k 3, p , q șiobținem: P A C103 9 67 6 6 6 6 16. Consideră...
Similar Free PDFs
CURS 1 Probab TEMA - probleme
- 10 Pages
CURS 4 Probab TEMA - probleme
- 4 Pages
CURS 5 Probab TEMA - probleme
- 8 Pages
CURS 2 Probab TEMA - probleme
- 17 Pages
CURS 1
- 45 Pages
Curs 1 - Note de curs 1
- 12 Pages
Amp-probleme - Amp-probleme
- 171 Pages
Probleme C++
- 5 Pages
Katzenkönig Probleme
- 2 Pages
Probleme SO
- 1 Pages
Probleme 2.1 Bombardier E2019
- 1 Pages
Probleme rezolvate Statistica
- 13 Pages
Grile si probleme ATP
- 39 Pages
Popular Institutions
- Tinajero National High School - Annex
- Politeknik Caltex Riau
- Yokohama City University
- SGT University
- University of Al-Qadisiyah
- Divine Word College of Vigan
- Techniek College Rotterdam
- Universidade de Santiago
- Universiti Teknologi MARA Cawangan Johor Kampus Pasir Gudang
- Poltekkes Kemenkes Yogyakarta
- Baguio City National High School
- Colegio san marcos
- preparatoria uno
- Centro de Bachillerato Tecnológico Industrial y de Servicios No. 107
- Dalian Maritime University
- Quang Trung Secondary School
- Colegio Tecnológico en Informática
- Corporación Regional de Educación Superior
- Grupo CEDVA
- Dar Al Uloom University
- Centro de Estudios Preuniversitarios de la Universidad Nacional de Ingeniería
- 上智大学
- Aakash International School, Nuna Majara
- San Felipe Neri Catholic School
- Kang Chiao International School - New Taipei City
- Misamis Occidental National High School
- Institución Educativa Escuela Normal Juan Ladrilleros
- Kolehiyo ng Pantukan
- Batanes State College
- Instituto Continental
- Sekolah Menengah Kejuruan Kesehatan Kaltara (Tarakan)
- Colegio de La Inmaculada Concepcion - Cebu