Deber 1, Ley de Hooke - Características, fórmulas y conceptos detallados. PDF

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Características, fórmulas y conceptos detallados....

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UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR Facultad de Ingeniería, Ciencias Físicas y Matemática Carrera de Ingeniería Civil Ensayo de Materiales I

Deber No. 1 Tema: Ley de Hooke

Docente: Ing. Carlos Enríquez

Alumno: Guamán Vargas Ángela Nicole

Semestre: Tercero

Paralelo: 1

Fecha de envío: 26/09/2019 Fecha de entrega: 1/10/2019

MARCO TEÓRICO Para entender la ley de Hooke de manera factible, en primera estancia se describirán conceptos básicos para reforzar su comprensión. 1. ¿Qué es un resorte? Se conoce como resorte, o muelle elástico, a un operador elástico capaz de almacenar energía y desprenderse de ella sin sufrir deformación permanente cuando cesan las fuerzas o la tensión a la que es sometido. En otras palabras, es un objeto que puede ser deformado por una fuerza y volver a su forma original en la ausencia de esta.[ CITATION Pab11 \l 12298 ] 2. ¿Qué es la elasticidad? La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación y esta depende completamente del tipo de material, los cuales pueden ser elásticos o inelásticos. [ CITATION Jav14 \l 12298 ] 3. ¿Qué sucede cuando un material se deforma? Cuando se aplica una fuerza sobre un material, este se estira o comprime como resultado. Lo que sucede cuando se quita el esfuerzo depende de hasta qué punto los átomos se han movido. En general hay dos tipos de deformación: 3.1.

Deformación elástica. Cuando se quita el esfuerzo, el material regresa a la

forma que tenía originalmente. La deformación es reversible y no es permanente. 3.2.

Deformación plástica. Cuando se aplica un esfuerzo tan grande a un material

que al retirarlo, este no regresa a su forma anterior. Hay una deformación permanente e irreversible. [ CITATION Ale14 \l 12298 ] Dicho esto, se comprenderá de forma puntual a la ley de Hooke de la siguiente manera: En el siglo XVII, al estudiar los resortes y la elasticidad, el físico Robert Hooke observó que para muchos materiales la curva de esfuerzo vs. deformación tiene una región lineal, pues el precepto teórico de esta ley es que el desplazamiento o la deformación sufrida por un objeto sometido a una fuerza, será directamente proporcional a la fuerza deformante o a la carga. Es decir, que a mayor fuerza, mayor deformación o desplazamiento. [ CITATION Reg13 \l 12298 ]

La deformación de un sólido sometido a fuerzas no solo depende del tipo de material que lo constituye sino de la intensidad y dirección de las fuerzas aplicadas en él. [ CITATION Mig17 \l 12298 ]

Figura 1: Principio de la ley de Hooke. La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional al módulo de la fuerza que se le aplique, siempre y cuando no se deforme permanentemente dicho muelle. [ CITATION Jos15 \l 12298 ]

Se describirá a la ley de Hooke para los resortes, así: F = k ⋅ ( x−x0 ), donde: o F es el módulo de la fuerza que se aplica sobre el muelle. o k es la constante elástica del muelle, que relaciona fuerza y alargamiento. Cuanto mayor es su valor, más trabajo costará estirar el muelle o x0 es la longitud del muelle sin aplicar la fuerza. o x es la longitud del muelle con la fuerza aplicada. Constante del resorte (K) Se tiene un resorte al que se le aplica una fuerza de tensión F, de manera que el resorte se alarga una distancia Δx. La constante del resorte es la cantidad de fuerza requerida para mover el resorte de una cantidad fija de distancia.

Figura 2: Representación gráfica de la constante k.

Para determinar el valor de dicha constante se puede seguir un procedimiento estático (directo) o un procedimiento dinámico (indirecto). o Procedimiento estático: Se determina la posición de equilibrio del muelle cuando en su extremo inferior solo está suspendido el portapesas. Esta posición se toma como punto de referencia para medir alargamiento (x=0). Se añade a continuación una masa m al portamasas y se mide el alargamiento x correspondiente. [ CITATION Jos17 \l 12298 ]

Figura 3: Representación gráfica del proceso estático. Según la ley de Hooke, un resorte que se estira (o se comprime) una distancia l, ejerce una fuerza F cuya magnitud es proporcional al estiramiento: F  k ⋅ |x| Aquí k es una constante que depende de la rigidez del resorte, y es: Fx = - k ⋅ x o Procedimiento dinámico: Se deja oscilar el muelle y se mide el período de oscilación. Si se cuelgan distintas masas de un muelle y se tiran de ellas separándolas de su posición de equilibrio, al soltarlas oscilan.[ CITATION Jos17 \l 12298 ]

Figura 4: Representación gráfica del proceso dinámico.

Se miden períodos del muelle para distintas masas oscilantes conocidas. A partir de la relación de la masa y el período de oscilación se halla la constante del muelle, para cada una de ellas se lanza el muelle y se mide el tiempo de 20 oscilaciones completas, con: K = 4⋅ (π 2 ⋅ m) / T 2 Es importante recalcar que si la fuerza aplicada al resorte excede el límite elástico del material, la ley de Hooke ya no es válida. Por debajo del límite de elasticidad, cuando se deja de aplicar la fuerza, las moléculas internas del material vuelven a su posición de equilibrio y a su estado original. Más allá del límite de elasticidad, la fuerza aplicada separa tanto las moléculas que no pueden regresar a su posición de partida, y el material queda permanentemente deformado o se rompe.[ CITATION Reg13 \l 12298 ]

Figura 5: Representación gráfica de las fases de la deformación de cierto material.

CONCLUSIONES 1. Esta ley describe fenómenos de tipo elástico, un claro ejemplo de este es cuando una fuerza externa se aplica a un resorte, el cual experimenta, según su tipo de material y la intensidad de dicha fuerza, la mayor resistencia que puede tener, así como también las fases por las cuales su elasticidad pasa a convertirse en plasticidad y, finalmente, en una deformación. 2. Esta ley identifica que el límite de la tensión elástica de un cuerpo y las deformaciones sufridas son directamente proporcionales tanto a su masa como a la fuerza externa que se ejerce sobre él, dentro de un intervalo de tiempo que provee información acerca de la resistencia de dicho material y la relación de sus reacciones a través de un gráfico en el plano de coordenadas.

3. Con la interpretación de la ley de Hooke se pueden estudiar todos los aspectos relacionados con fuerzas y trabajo de los resortes, y como estos son un modelo muy especial en la compresión de la teoría de la elasticidad.

BIBLIOGRAFÍA

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