Derivadas por aproximación y derivadas en un punto PDF

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Material de estudio UTB en Alianza con Edupol

APLICACIONES MATEMÁTICAS Profesores: Alexis Toro – Édgar Ángulo

DERIVADAS POR APROXIMACIÓN Y DERIVADAS EN UN PUNTO

1) Calcular la derivada de ( ) izquierda.

en x=2, por medio de aproximaciones por derecha y por

Para este ejemplo, se va a explicar cómo encontrar los valores por derecha únicamente. El proceso es similar para encontrar los valores por izquierda. Paso 1: Hallar la imagen del punto 2 en la función. () () () Luego, el punto en el cual se desea hallar la derivada es (2, 7). Paso 2: Determinar valores por derecha del punto sobre el cual se quiere hallar la derivada. En este caso, se tomarán valores por derecha, desde el más lejano al más cercano, como se muestra en la tabla. Puntos (2,7)(2.4, (2,7)(2.3, (2,7)(2.2, (2,7)(2.1,

Pendiente

Resultado

) ) ) )

Paso 3: Completar la columna 1 de la tabla. Para esto, lo que se debe hacer es reemplazar los valores por derecha elegidos en la función, para completar las coordenadas de los dos puntos. Se hace el mismo proceso descrito en el paso 1, para cada valor elegido. Luego, esto quedaría: Puntos (2,7)(2.4, 12.824) (2,7)(2.3, 11.167) (2,7)(2.2, 9.648) (2,7)(2.1, 8.261)

P á g i n a 1|3

Pendiente

Resultado

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Paso 4: Con los datos obtenidos, se determina la pendiente para cada pareja de puntos, utilizando la definición de la pendiente:

Puntos (2,7)(2.4, 12.824)

Pendiente

Resultado

(2,7)(2.3, 11.167) (2,7)(2.2, 9.648) (2,7)(2.1, 8.261)

Paso 5: Hallar los resultados de cada razón. Puntos (2,7)(2.4, 12.824)

Pendiente

Resultado 14.56

(2,7)(2.3, 11.167)

13.89

(2,7)(2.2, 9.648)

13.24

(2,7)(2.1, 8.261)

12.61

Luego de esto, observamos que los valores se aproximan al valor 12. Por lo tanto, se concluye que la derivada de la función en x=2, es 12. 2) Hallar la derivada de la función ( )

, en el punto x=5.

Paso 1: Encontrar la función derivada. Para esto, se deben utilizar los teoremas para derivar funciones y encontrar la función derivada.

P á g i n a 2|3

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Función inicial

()

Aplicando el teorema: Si ( ) , ( ) En el caso de las funciones lineales, la derivada siempre es la constante que acompaña al número de la función.

()

Paso 2: Reemplazar el valor sobre el cuál se quiere hallar la derivada, en la función derivada. En este caso, reemplazar 5 en la función derivada. Luego: () () () () ( ) () () Por lo tanto, la derivada de la función en x=5, es 73, lo cual significa que ese valor corresponde a la pendiente de la recta tangente en el punto dado.

P á g i n a 3|3...