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derivate di YHWWRULHversori se il modulo di un vettore è costante (per es. per un versore), la derivata del vettore è ortogonale al vettore stesso: r r r w (t) = cost ⇒ w (t) ⋅ w (t) = w 2 = cost r r r r r r d( w (t) ⋅ w (t)) dw r r dw r dw r dw d(cost) = =2 =0⇒ ⋅ w (t) + w(t) ⋅ ⋅ w (t) = ⊥w dt dt dt dt dt dt

calcoliamo esplicitamente il modulo della derivata di un versore u: Δu Δu Δ ϕ = = Δt Δϕ Δt

Δϕ Δϕ sin 2 Δϕ = 2 Δϕ Δ ϕ Δt Δ ϕ Δt 2

2sin

Δu d ϕ du = lim = dt dt dt →0 Δt duˆ d ϕ nˆ = dt dt

Δu

u(t+Δt) φ u(t)

direzione di du, ortogonale ad u

velocità di rotazione, o velocità angolare, ω se diamo ad ω la direzione dell’asse attorno a cui ruota u:

ω

n

duˆ r ˆ relazione di Poisson =ω ; u dt u r r r dw dw d r ;w = ( wuˆw ) = Per un vettore generico, w = wuˆ w : uˆ w + ω ∧ dt dt dt...