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DESPEJE DE FÓRMULAS...

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE LOJA ÁREA DE LA EDUCACIÓN, EL ARTE Y LA COMUNICACIÓN COLEGIO EXPERIMENTAL “MANUEL CABRERA LOZANO” PRACTICA # 5 1. DATOS INFORMATIVOS: Nombre del Practicante: Geovanna Romero Docente-Supervisor: Lic. Gricerio Roa Curso: Primero Cómun Paralelo: “C” Horario: 09H35 – 10H15 hasta 10H15 – 10H55 Fecha: Lunes, 28 de noviembre de 2011 2. METACONCEPTOS: DESPEJE DE FÓRMULAS 3. METAS DE COMPRENSIÓN 

Despejar las variables de las diferentes fórmulas utilizadas en física, mediante la aplicación de las reglas de despeje, e identificar su importancia para el planteamiento y resolución de problemas.

4. DESEMPEÑO DE COMPRENSIÓN: a. Motivación:

“NADA ES LO QUE PARECE”

En un castillo se van a juntar todos los nobles caballeros del reino para celebrar una reunión secreta, a la cual, para entrar se debe decir una contraseña, todos la sabían, excepto el caballero negro. Éste se esconde tras la entrada para tratar de averiguar la contraseña. El primero en llegar es el caballero rojo, y en la puerta el guardia dice: veinticuatro, a lo que el caballero rojo responde: doce, y puede pasar. Al rato llega el caballero verde, el guardia dice: ocho, y el caballero responde: cuatro. Llega el caballero verde, el guardia dice: dieciocho a lo que le responden: nueve, y pasa. El caballero negro cree saber la contraseña e intenta entrar, el guardia le dice: cuatro, y el caballero negro responde: ¡dos!, pero esta vez no lo dejan pasar y lo sacan a palos del lugar ¿Qué debía haber dicho el caballero negro para entrar, y que se basa la contraseña? Rta: seis La clave consiste en contar el número de letras que tiene cada número. 1

b. Revisión de conocimientos previos Se lo hará a través de las siguientes interrogantes: 

¿Qué es una ecuación? Es una igualdad en la que intervienen una o más letras, llamadas incógnitas. Es decir, es una igualdad de dos expresiones algebraicas, que se verifican para determinados valores de la variable. 5x + 2 = 17



¿Qué es una fórmula? Es la expresión de una ley o de un principio general por medio de símbolos o letras. Una fórmula es una ecuación literal y se puede despejar cualquier de los elementos que entran en ella considerándolo como incógnita. F = m. a Fuerza es igual a masa por aceleración.



¿Qué es una variable? Símbolo que puede tomar un determinado valor.

5. FASE SIMBÓLICA:

DESPEJE DE FÓRMULAS ELEMENTOS DE UNA FÓRMULA

DESPEJAR es un proceso que consiste en modificar una fórmula hasta que la variable o incógnita quede aislada en uno de los miembros de la igualdad. AXIOMA FUNDAMENTAL DE LAS ECUACIONES Si con cantidades iguales se verifican operaciones iguales los resultados serán iguales. 2

REGLAS QUE SE DERIVAN DE ESTE AXIOMA 1) Si a los dos miembros de una ecuación se suman una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 2) Si a los dos miembros de una ecuación se resta una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 3) Si los dos miembros de una ecuación se multiplican por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 4) Si los dos miembros de un ecuación se dividen por una misma cantidad, positiva o negativa, la igualdad subsiste. 5) Si los dos miembros de una ecuación se elevan a una misma potencia o si a los dos miembros se extrae una misma raíz, la igualdad subsiste. LA TRANSPOSICIÓN DE TÉRMINOS consiste en cambiar los términos de una ecuación de un miembro al otro. Cualquier término de una ecuación se puede pasar de un miembro a otro cambiándole el signo. En efecto: 1) Sea la ecuación 5x = 2a - b Sumando b a los miembros de esta ecuación, la igualdad subsiste ( regla 1), tendremos: 5x + b = 2a – b + b;

y como

–b + b = 0, queda

5x + b = 2a Donde vemos que –b, que estaba en el segundo miembro de la ecuación dada, ha pasado al primer miembro con signo +.

De donde se deducen las siguientes REGLAS PARA DESPEJAR 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Lo que esta sumando pasa restando. Lo que está restando pasa sumando. Lo que está multiplicando pasa dividiendo. Lo que está dividiendo pasa multiplicando. Si esta con exponente pasa con raíz. Si está con raíz pasa como exponente de la potencia. 3

Con el siguiente procedimiento se puede despejar cualquier variable en muchas fórmulas y ecuaciones de física, química, matemáticas etc. Estos pasos deben aplicarse en el orden en que se presentan para obtener un despeje correcto. 1) Elegir cual variable se va a despejar. 2) Si existen denominadores, para eliminarlos debes hallar el común denominador a ambos miembros de la fórmula. 3) Ahora lleva todos los términos que tengan la variable a despejar a un sólo miembro de la fórmula, y los demás términos al otro miembro; debes tener en cuenta que cuando pasas de un miembro al otro los términos que estaban sumando pasan a restar y viceversa. 4) Suma los términos semejantes (si se puede). 5) Todos los números y/o variables que acompañan la incógnita a despejar pasan al otro miembro a realizar la operación contraria: si estaban dividiendo pasan a multiplicar y viceversa. (OJO: En este caso NUNCA se cambia de signo a las cantidades que pasan al otro miembro). 6) Si la variable queda negativa, multiplica por (-1) a ambos miembros de la fórmula para volverla positiva (en la práctica es cambiarle el signo a todos los términos de la fórmula) 7) Si la variable queda elevada a alguna potencia (n), debes sacar raíz (n) a ambos miembros de la fórmula para eliminar la potencia. 8) Si está encerrada a una raíz pasa al otro miembro a ser exponente. Ejemplos

No siempre es necesario aplicar todos los pasos para despejar una incógnita.

4

OTRO EJEMPLO

5

EN LA MISMA ECUACIÓN

6

6. PREGUNTAS METACOGNITIVAS: Recordemos: 

¿Qué es despejar una fórmula? DESPEJAR es un proceso que consiste en modificar una fórmula hasta que la variable o incógnita quede aislada en uno de los miembros de la igualdad.



¿Cuáles son las reglas para despejar fórmulas?      

Lo que esta sumando pasa restando. Lo que está restando pasa sumando. Lo que está multiplicando pasa dividiendo. Lo que está dividiendo pasa multiplicando. Si esta con exponente pasa con raíz. Si está con raíz pasa como exponente de la potencia.

7. FASE COMPLEMENTARIA: 1) De la fórmula V =

e t

,

despejar t.

2) De la fórmula propuesta, despeja la velocidad inicial (Vo) V −V O a= t 3) En la fórmula propuesta a continuación del área de un rectángulo, despeja h. A = b. h

4) Despeja m2, de la fórmula: F = G.

m1 . m2

d2 5) En la fórmula del volumen de una pirámide, despejar h.

V=

1 2 πr h 3

6) En la fórmula propuesta despeja la variable indicada e = Vot + at2, despeja Vo y luego despeja a

ÁREA DE LOS PROCEDIMIENTOS. 7

 Métodos y Técnicas para el Aprendizaje. Se aplicará el método Deductivo -Inductivo porque parte de las reglas generales para despejar fórmulas, para llegar a la resolución de ejercicios particulares, obteniendo así una mejor explicación y argumentación del tema a estudiar. Este método lo desarrollaré en el transcurso de la jornada en el momento de explicar a los estudiantes el despeje de una fórmula. Técnicas: Se utilizará las siguientes técnicas  Interrogativa: A través de preguntas durante la jornada, ya sea en la explicación o en el desarrollo de ejercicios.  Explicativa: La misma que será de manera clara, sencilla y concreta.  Individual: Pasando a los estudiantes a resolver ejercicios en la pizarra y en sus cuadernos. 8. ÁREA DE LA EVALUACIÓN, ACREDITACIÓN Y CALIFICACIÓN 

Evaluaremos las destrezas con operaciones de despeje de fórmulas, a través de la observación directa de la fase simbólica, valorando como: muy satisfactorio, satisfactorio y poco satisfactorio.



Evaluación individual se realizara durante la jornada con preguntas sobre el tema.



La evaluación es permanente durante todo el proceso de enseñanzaaprendizaje.



Se evaluará en función de los objetivos y destrezas planteadas.

Se acreditará en función de los cuatro parámetros en el proceso de evaluación, los mismos nos darán un total del 100%.    

Participación individual o grupal Cumplimiento de tareas en clase Tareas extra-clase Pruebas orales- escritas TOTAL

20% 4 puntos 20% 4 puntos 20% 4 puntos 40% 8 puntos --------------------------------------------100% 20 puntos

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9. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 

SÁNCHEZ, José. MATEMÁTICA BÁSICA. Décimo año de Educación Básica. Pág. 95-99

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http://books.google.com.ec/books? id=7R12xEfAwwMC&pg=PT22&lpg=PT22&dq=despeje+de+formulas+en+fisica&source=b l&ots=A4gQi_lGH&sig=wTMmHHAnOh4Dw4NCERHOW9DnrZs&hl=es&ei=Iu3DTvicFsOLsQL0p8CNCw&sa =X&oi=book_result&ct=result&resnum=4&ved=0CDAQ6AEwAzgK#v=onepage&q&f=fals e www.math.com.mx BALDOR, Aurelio. ALGEBRA. PÁG. 122-126

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______________________ Dr. Luis Salinas M. Sc DOCENTE -COORDINADOR

_______________________ Lic. Gricerio Roa DOCENTE -SUPERVISOR

___________________________ Srta.: Geovanna Romero ESTUDIANTE PRACTICANTE

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