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ECUACIONES CON LITERALES DESPEJE DE FÓRMULAS...

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UNIVERSIDAD TÉCNICA ESTATAL DE QUEVEDO FACULTAD DE CIENCIAS AMBIENTALES PRE UNIVERSITARIO PROYECTO DE MATEMÁTICAS

TEMA: ECUACIONES CON LITERALES DESPEJE DE FÓRMULAS

Autores: VELASCO HENRY

Tutor: Ing. Diana Merizalde QUEVEDO – ECUADOR 2017

Índice

Índice....................................................................................................................2 1. Ecuaciones con literales. Despeje de fórmulas................................................3 2. Objetivo general................................................................................................3 3. Pasos para desarrollar ecuaciones con literales..............................................3 4. Desarrollo de ejercicios....................................................................................5

2

1. Ecuaciones con literales. Despeje de fórmulas

Son aquellas en la que algunos o todos los coeficientes de las incógnitas que figuran en la ecuación están representadas por letras; [Se utilizan la (a, b, c, d, m, n.)] En este tipo de ecuaciones se utilizan las mismas reglas empleadas en las ecuaciones numéricas. 2. Objetivo general

 Comprender el significado y resolver ejercicios de ecuaciones con literales, despeje de fórmulas 3. Pasos para desarrollar ecuaciones con literales

ax – ad + b –3c = bd Comencemos por el lado derecho del primer miembro; sumemos 3c a cada uno de los miembros: ax – ad + b – 3c + 3c = bd + 3c que es lo mismo que: ax – ad + b = bd + 3c Ahora, restemos "b" en cada uno de los miembros para obtener: ax – ad + b – b = bd + 3c –b que es lo mismo que: 3

ax – ad = bd + 3c –b Ahora, sumemos ad a cada miembro, para obtener: ax – ad + ad = bd + 3c – b + ad que es lo mismo que: ax = bd + 3c – b + ad Ahora

hay

que

dividir

a

cada

miembro

entre "a" ,

para

que

la

incógnita "x" quede despejada. Todos los términos conocidos deben quedar en el segundo miembro, mientras que en el primer miembro sólo debe quedar la incógnita y, por lo tanto, se puede resolver fácilmente, si contamos con los valores de a, b, c y d. En conclusión, para despejar una incógnita de una ecuación, debemos "pasar" de un miembro a otro los términos que no contengan a la incógnita, haciendo la operación contraria.

4

4. Desarrollo de ejercicios

Resuelve las siguientes ecuaciones: 1)

x + 16 = 41 x = 41 – 16 x = 25

2)

9x – 45 + 4x – 16 = 4 9x + 4x = 45 + 16 + 4 13x = 65 x=5

3)

2x – 3 + x – 35 = 2 – 9x – 4 2x + x + 9x = 2 – 4 + 3 + 35 12x = 36 x=3

4)

3 (x – 2) + 9 = 0 3x – 6 + 9 = 0 3x = 6 – 9 3 x = -3 x = -1

5)

8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – (x – 30) 8x + 7 – 2x + 5 = 4x + 12 – x + 30 8x – 2x – 4x + x = –7 – 5 + 12 + 30 3x = 30 Þ x = 10

5

6)

x + (x + 2) = 36 x + x + 2 = 36 2x = -2 + 36 x = 17

7)

2 (3x – 2) – (x + 3) = 8 6x – 4 – x – 3 = 8 6x – x = 8 + 4 + 3 5x = 15 x=3

8)

2 (13 + x) = 41 + x 26 + 2x = 41 + x 2x – x = 41 – 26 x = 15

9)

2 (x – 3) – 3 (4x – 5) = 17 – 8x 2x – 6 – 12x + 15 = 17 – 8x 2x – 12x + 8x = 17 + 6 – 15 -2x = 8 x = -4

10)

4x – 3 · (1 – 3x) = –3 4x – 3 + 9x = –3 4x + 9x = –3 + 3 13x = 0 x=0

11)

4 (2x) – 3 (3x – 5) = 12x – 180 8x – 9x + 15 = 12x – 180 8x – 9x –12x = –180 – 15 –13x = –195 x = 15

6

12)

6 – x = 4 (x – 3) – 7 (x – 4) 6 – x = 4x – 12 – 7x + 28 –x – 4x + 7x = –12 + 28 – 6 2x = 10 Þ x = 5

13)

3 (2x – 6) – [(x – (3x – 8) + 2) – 1] = 2 – (3 – 2x) 6x – 18 – [x – 3x + 8 + 2 – 1] = 2 – 3 + 2x 6x – 18 – x + 3x – 8 – 2 + 1 = 2 – 3 + 2x 6x – x + 3x – 2x = 2 – 3 +18 + 8 + 2 – 1 6x = 26

x=

14)

26 13 = 6 3

(x – 2)2 = x2 x2 + 4 – 4x = x2 x2 + 4 – 4x – x2 = 0 4 – 4x = 0 4 = 4x x=1

15)

x (x + 4) = x2 + 8 x2 + 4x = x2 + 8 4x = 8 x=2

16)

a(x + 1) = 1 ax + a = 1 ax = 1 – a x=1–a a

17)

ax - 4 = bx - 2 7

ax - bx = -2 + 4 ax - bx = 2 x (a – b) = 2 x=

2 a-b

18)

ax + b2 = a2 - bx ax + bx = a2 - b2 x (a + b) = a2 - b2 x = a2 - b2 a+b x = (a + b) (a-b) a+b x=a-b

19)

3(2ª – x) + ax = a2 + 9 6ª – 3x + ax = a2 + 9 – 3x + ax = a2 + 9 – 6ª x (-3 + a) = a2 + 9 – 6a x = a2 + 9 – 6a -3 + a x = a2 – 6ª + 9 a-3 x = (a - 3)2 a-3 x=a-3

20)

a(x + b) + x(b – a) = 2b(2a – x) 8

ax + ab + bx – ax = 4ab – 2bx bx + 2bx = 4ab – ab 3bx = 3ab x = 3ab 3b x=a

9...