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DETERMINACION DE DIFUSIVIDAD MASICA OBJETIVOS OBJETIVO GENERAL Ø Determinar la difusividad másica del vapor de una sustancia pura (Metanol) en un gas (Aire). OBJETIVOS ESPECÍFICOS Ø Determinar la difusividad másica del sistema vapor – aire de manera experimental mediante el modelo del Tubo de Stefan...

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DETERMINACION DE DIFUSIVIDAD MASICA

OBJETIVOS

OBJETIVO GENERAL Ø Determinar la difusividad másica del vapor de una sustancia pura (Metanol) en un gas (Aire).

OBJETIVOS ESPECÍFICOS Ø Determinar la difusividad másica del sistema vapor – aire de manera experimental mediante el modelo del Tubo de Stefan. Ø Obtener la difusividad másica del sistema sustancia pura – aire mediante correlaciones halladas en la bibliografía. Ø Comparar el valor obtenido experimentalmente contra los valores obtenidos mediante correlaciones y con los hallados en la literatura para el coeficiente de difusión para el sistema vapor – aire.

INTRODUCIIÓN

Cuando un sistema contiene dos o más componentes cuyas concentraciones varían de un punto a otro, presenta una tendencia natural a transferir la masa, haciendo mínimas las diferencias de concentración dentro del sistema. La transferencia de un constituyente de una región de alta concentración a una de baja concentración se llama transferencia de masa. La transferencia de masa juega un papel muy importante en muchos procesos industriales: la remoción de materiales contaminantes de las corrientes de descarga de los gases del agua contaminada, la difusión de neutrones dentro de los reactores nucleares, la difusión de sustancias que los poros del carbón activado absorben, son ejemplos típicos. El mecanismo de transferencia de masa, tal como se ha observado en el de transferencia de calor, depende de la dinámica del sistema en el que se lleva a cabo. La masa puede transferirse por medio del movimiento molecular fortuito en los fluidos en reposo o puede transferirse de una superficie a un fluido en movimiento, ayudado por las características dinámicas del flujo.

TABLA DE DATOS

Los datos recopilados experimentalmente son: Sistema: Metanol (A) – Aire (B) Presión total = 585 mm Hg (Manizales) Temperatura de operación = 43.5°C

tiempo (min) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 Promedios

h (cm) 83.7 83.65 83.58 83.56 83.54 83.51 83.46 83.4 83.38 83.35 83.29 83.25 83.23 83.21 83.17 83.14 83.1 83.08 83.05 83.01 82.97 82.91 82.9 82.89

QAIRE (L/h) 1620 1600 1600 1610 1620 1650 1620 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1600 1620 1600 1620 1600 1600 1620 1620 1620 1609.16667

TAIRE (°C) 30.1 29.6 30.5 30.5 30.2 30.3 30.7 30.5 30.4 30.4 30.4 29.9 29.8 29.7 29.3 29.8 29.8 29.6 29.9 30.1 30.3 30.7 30.3 30.6 30.1416667

TBaño (°C) 42.7 42.3 43.3 43.2 43.0 43.6 43.4 43.4 43.7 43.0 43.6 43.2 43.4 43.6 43.3 43.3 43.4 43.4 43.6 43.8 44.0 44.4 44.5 44.6 43.4875

DETERMINACIÓN DE DIFUSIVIDADES MÁSICAS

Según el libro Fundamentos de Tansferencia de momento, calor y masa (de Welty), la difusividad másica para el Metanol puro en Aire es DAB = 2.1039 m2 /s. CORRELACIONES: El transporte molecular de materia, puede escribirse de manera similar a la transferencia de calor conductiva (ley de Fourier) usando la ley de Fick. Su analogía establece que el flujo de masa del componente A por unidad de área de sección transversal perpendicular a la dirección de flujo es proporcional a su gradiente de concentración. Lo anterior se expresa como:

J AZ = −c * D AB

dy A (Ecuación DE Fick) dz

Donde JAz, es la densidad de flujo molar de A en la dirección z, c es la concentración molar global en el sistema, yA es la fracción molar de la especie A y DAB es el coeficiente de difusión molecular o difusividad másica. Una ecuación semiempírica que se dedujo utilizando la teoría cinética como base es la de Fuller, Schettler y Giddings (FSG) en 1966, ésta ecuación resulta del ajuste de una curva de datos experimentales: DAB =

[

10 −7 * T 1. 75

P (∑ v )

1/3

+ (∑ v )

1/3

A

B

 1 1    + 2  M M  A B 

]

1/ 2

(m 2 / seg )

(Ecuación de FSG)

Donde T esta dado en K, P en atmósferas, (∑ v)i son la suma de los volúmenes atómicos de difusión de todos los elementos de cada molécula. La ecuación de FSG reporta un margen de error inferior al 7 % con respecto a valores experimentales y se puede usar tanto para gases polares como para no polares. Chapman y Enskog (Hirschfelder, 1954) trabajando en forma independiente, relacionaron las propiedades de los gases con las fuerzas que actúan entre las moléculas. Usando el potencial de Lennard Jones para relacionar las fuerzas de atracción y repulsión entre los átomos, Hirschfelder, Bird y Spotz (HBS) en 1949 desarrollaron la siguiente ecuación para predice la difusividad para pares de gases no polares:

D AB

0.0018583 * T 3 / 2 = 2 Pσ AB Ω D

 1 1  +  MA MB

1/2

  

( cm 2 / seg ) (Ecuación de HBS)

Donde: T está en K, P en atmósferas, M es el peso molecular en Kg/Kmol, σAB es el diámetro de colisión en Α (un parámetro de Lennard Jones) y Ω D es la integral de colisión. La integral de colisión correspondiente a la difusión es una función adimensional de la temperatura y del campo potencial intermolecular correspondiente a una molécula de A y una de B. Ω D es función de T* = KB T / ε AB; KB es la constante de Boltzman (1.8*10-16 ergios / K) y ε AB es la energía de la interacción molecular que corresponde al sistema binario AB (un parámetro de Lennard Jones), en ergios. ε ε AB ε  =  A * B  KB  K B KB  1.06036 0.193000 1.03587 1.76474 ΩD = + + + 0 .1561 exp( 0.47635T *) exp(1.52996T *) exp( 3.89411T *) (T *)

σ AB =

σ A +σ B 2

Ø Cálculo de la difusividad másica teórica por medio de la ecuación de FSG: P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales) T = 43.5°C = 316.65 K (promedio de la temperatura del baño) MA = 32 Kg / Kmol (Metanol) MB = 29 Kg / Kmol (Aire) Para el Metanol: (∑v)A = 1*vC + 4*vH + 1*vo De la tabla 1.1 de las guías para el laboratorio de difusividad másica se obtienen los valores de vi : (∑v)A = 1*16.5 + 4*1.98+ 1*5.48 = 29.9 Para el Aire: (∑v)B = 20.1 (de Tabla 1.2 del libro guía) Al reemplazar estos datos en la ecuación de FSG, se obtiene la siguiente difusividad:

DAB =

10 −7 * (316.65) 1. 75

[

0.77 (29.9)

1/3

+ (20.1)

1/2

]

1/3 2

1   1  +   32 29 

= 2.3352 *10 −5 (m 2 / seg )

Ø Cálculo de la difusividad másica teórica por medio de la ecuación de HBS:

P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales) T = 43.5°C = 316.65 K (promedio de la temperatura del baño) MA = 32 Kg / Kmol (Metanol) MB = 29 Kg / Kmol (Aire) De la tabla 1.3 se sacan los valores para σi y para ε AB / KB : σA = 3.626 A, σB = 3.711 A; σAB = 3.669 A ε A / KB = 481.8 K, ε B / KB = 78.6 K; ε AB / KB = 194.6 K T* = 316.65 K / 194.6 K = 1.6271 Ω D = 1.2631 Reemplazando en la ecuación, se tiene el siguiente resultado:

D AB

0.0018583 * (316.65) 3 / 2  1 1 = +   2 0.77 * 3.669 *1.2631  32 32 

1/ 2

= 0.20514( cm 2 / seg ) = 2.0514 * 10 −5 ( m 2 / seg )

MODELO DEL TUBO DE STEFAN (Cálc ulos preliminares a la práctica)

Este es un método experimental para medir la difusividad másica en sistemas binarios gaseosos. Para este modelo la difusividad está definida por la siguiente ecuación: RTp BML ρ AL ( Zf 2 − Zf1 ) = 2tPM A ( PAS − PAG ) 2

D AB

2

Por medio de esta ecuación y con los valores de la difusividad calculada por las correlaciones, se puede calcular el tiempo de difusividad necesario para que el nivel del líquido baje el 20 % de su valor inicial (Zo = 4.0 cm, Zf = 4.8 cm). P = 585 mm Hg = 0.77 atm (Manizales) T = 43.5°C = 316.65 K (promedio de la temperatura del baño) MA = 32 Kg / Kmol (Metanol)

p BML =

p BG − p BS p  ln  BG   p BS 

pBG es la presión del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presión total del sistema (0.77 atm), pBS es la presión del gas en la superficie del líquido (pBS = P - pAS). Para el metanol: La densidad del metanol líquido es ρAL = 0.791 g /cm3 (Del libro Propiedades de gases y líquidos de Reid) La ecuación de presión de vapor para el Metanol en función de la temperatura es: ln_ Pv = 16.4948 −

3593.39 T − 35.2249

(Pv en Kpa y T en K)

Para T = 316.65 K, Pv = 41.5232 Kpa = 0.4098 atm. PAS = 0.4098 atm, P = 0.77atm, PBS = 0.77 – 0.4098 = 0.3602 atm

p BML =

0.77 − 0.3602 = 0.5394 _ atm  0.77  ln    0.3602 

El tiempo necesario para alcanzar un nivel de 4.8 cm (utilizando el DAB = 2.3352*10-5 , calculado por la ecuación de FSG) será: RTp BML ρ AL ( Zf 2 2 − Zf1 2 ) 82.05 * 316.65 * 0.5394 * 0.791 * ( 0.048 2 − 0.04 2 ) t= = 2 DAB PM A ( PAS − PAG ) 2 * 2.3352 *10 − 5 * 0.77 * 32 * 0.4098 t = 16548.225seg = 4..597h El tiempo necesario para alcanzar un nivel de 4.8 cm (utilizando el DAB = 2.0514*10-5 , calculado por la ecuación de HBS) será: t=

RTp BML ρ AL ( Zf 2 2 − Zf1 2 ) 82.05 * 316.65 * 0.5394 * 0.791 * ( 0.048 2 − 0.04 2 ) = 2 DAB PM A ( PAS − PAG ) 2 * 2.0514 *10 − 5 * 0.77 * 32 * 0.4098

t = 18837.582seg = 5.233h

Establecimiento del estado estable: Para este calculo se utiliza la siguiente ecuación:

( N A )t =t ( N A )t= ∞

= 1 − 2 exp( −12 π 2 Fo) + 2 exp( −2 2 π 2 Fo) − 2 exp( −3 2 π 2 Fo) + 2 exp( −4 2 π 2 Fo) − 2 exp( −5 2 π 2 Fo)...

Donde Fo es el número de Fourier que se define por la siguiente ecuación: Fo =

DAB 2.0514 *10 − 5 t = t = 8.9036 *10 −3 * t Zf 2 0.0482

Zf es la longitud final del camino de difudión (4.8 cm). Al reemplazar el número de Fourier en la ecuación para estado estable, se encuentra que el tiempo necesario para alcanzar el 95 % del estado estable es de: t = 41.98 seg. Caudal de aire necesario para hacer fluir en el equipo para mantener condiciones de flujo laminar: ρvD ≤ 2100 µ Re µ Despejando la velocidad: v = ρD Donde: De es el diámetro del tubo por donde fluye el aire = 1.8 cm (0.018m)

En flujo laminar:

R=

Para T = 30.14 °C = 300K ρB = 1.1769 Kg / m3 µB = 1.8464*10-5 Pa.s Reemplazando en la ecuación, y suponiendo que Re = 2100:

v=

2100 *1.8464 * 10−5 Pa.s = 1.8303m / s 1.1769kg / m3 * 0.018m

Caudal : Q= v*A

Q = v * A = 1.8303m / s *

π * (0.018m) 2 = 4.658 *10 − 4 m3 / s 4

MÉTODOS EXPERIMENTALES: MODELO DE STEFAN

Ø Método de Winkelmann: Con los datos de laboratorio se construye una gráfica de t / (Zf - Zo) vs (Zf - Zo), para obtener una línea recta, de cuya pendiente se podrá calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación: t RTp BML ρ AL RTp BML ρ AL Zo = ( Zf − Zo ) + ( Zf − Zo ) 2 D AB PM A ( p AS − p AG ) D AB PM A ( p AS − p AG ) Donde Zf es la longitud del tubo llena de fase gaseosa, Zo es la longitud inicial con fase gaseosa. PAS es la presión parcial de A en la superficie del líquido adyacente al gas se supone igual a la presión de vapor de A a la temperatura del experimento (316.65 K), pAG es la presión parcial de A en el extremo superior del tubo y se supone igual a cero. R es la constante universal de los gases (82.05 l.atm/mol.K) p BG − p BS = 0.5394 atm  p BG   ln  p  BS  pBG es la presión del aire en el gas, como el gas aire pBG es la presión total del sistema (0.77 atm), pBS es la presión del gas en la superficie del líquido (pBS = P - pAS). p BML =

Haciendo una regresión lineal se obtiene una ecuación de la forma: Y = a +bx, donde Y = t/(Zf- Zo), x = (Zf - Zo),

a=

RTp BMl ρ Al Zo DAB PM A ( p AS − 0)

b=

RTp BMl ρ Al 2D AB PM A ( p AS − 0)

Para el metanol: ρAL = 0.791 g /cm3 T = 316.65 K, Pv = 41.5232 Kpa = 0.4098 atm. PAS = 0.4098 atm, P = 0.77atm, PBS = 0.3602 atm reemplazando estos valores en la ecuación para a y b:

a=

82.05 * 316.65 * 0.5394 * 0.791* 4 4391.2973 = D AB 0.77 * 32(0.4098 − 0) DAB

b=

82.05 * 316.65 * 0.5394 * 0.791 548.9122 = 2 DAB 0.77 * 32(0.4098 − 0) DAB

(int ercepto)

( pendiente)

La grafica se construye con los siguientes datos: tiempo (seg) 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200 7800 8400 9000 9600 10200 10800 11400 12000 12600 13200 13800

H (cm) 83.7 83.65 83.58 83.56 83.54 83.51 83.46 83.4 83.38 83.35 83.29 83.25 83.23 83.21 83.17 83.14 83.1 83.08 83.05 83.01 82.97 82.91 82.9 82.89

Zf (cm) 4 4.05 4.12 4.14 4.16 4.19 4.24 4.3 4.32 4.35 4.41 4.45 4.47 4.49 4.53 4.56 4.6 4.62 4.65 4.69 4.73 4.79 4.8 4.81

Zf-Zo (cm)

t/(Zf-Z0) (s/cm)

0.05 0.12 0.14 0.16 0.19 0.24 0.3 0.32 0.35 0.41 0.45 0.47 0.49 0.53 0.56 0.6 0.62 0.65 0.69 0.73 0.79 0.8 0.81

12000 10000 12857.1429 15000 15789.4737 15000 14000 15000 15428.5714 14634.1463 14666.6667 15319.1489 15918.3673 15849.0566 16071.4286 16000 16451.6129 16615.3846 16521.7391 16438.3562 15949.3671 16500 17037.037

Modelo de Stefan (t / (Zf-Z0) vs (Zf-Z0))

18000

16000

t / (Zf - Zo) (s / cm)

14000

12000

10000

8000

y = 5467.6x + 12687 R2 = 0.6097

6000

4000

2000

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

(Zf - Z0) (cm)

La regresión lineal da como resultado: y = 5467.6x + 12687 R2 = 0.6097 De donde: a = 12687, b =5467.6 Ahora se despeja DAB de la ecuación para b: DAB = 0.10039 cm2 /s= 1.0039 m2 /s Ø Método de Wilke – Lee: Con los datos de laboratorio se construye una gráfica de 1/Da vs 1/Zf para obtener una línea recta de cuyo intercepto se podrá calcular la difusividad buscada por medio de la siguiente ecuación: 1 ∆Zf 1 1 =− + Da D AB Zf D AB

Donde Da es la difusividad másica calculada por medio de la siguiente ecuación: Da =

(

RTp BML ρ AL Zf 2 − Zo 2 2tPM A ( p AS − p AG )

)

Donde: R = 82.05 L.atm/mol.K, T = 316.65 K, ρAL = 0.791 g/cm3 , t en seg, pAS = 0.4098 atm y pAG = 0.

Da =

(

)

(

)

82.05 * 316.65 * 0.5394 * 0.791 Zf 2 − 4 2 Zf 2 − 16 = 548.9122 2t 0.77 * 32(0.4098) t

De la regresión lineal se obtiene una ecuación de la forma: Y = a + bx,

donde Y = 1/Da, x = 1/Zf, a = 1/DAB, b = -∆Zf/DAB.

La grafica se construye con los siguientes datos: tiempo (seg) 0 600 1200 1800 2400 3000 3600 4200 4800 5400 6000 6600 7200 7800 8400 9000 9600 10200 10800 11400 12000 12600 13200 13800

Zf (cm)

1/Zf (1/cm)

4.05 4.12 4.14 4.16 4.19 4.24 4.3 4.32 4.35 4.41 4.45 4.47 4.49 4.53 4.56 4.6 4.62 4.65 4.69 4.73 4.79 4.8 4.81

0.24691358 0.24271845 0.24154589 0.24038462 0.23866348 0.23584906 0.23255814 0.23148148 0.22988506 0.22675737 0.2247191 0.22371365 0.22271715 0.22075055 0.21929825 0.2173913 0.21645022 0.21505376 0.21321962 0.21141649 0.20876827 0.20833333 0.20790021

Da (cm2 /s) 0.3682286 0.44571671 0.34752241 0.29860824 0.28472076 0.30153577 0.32542652 0.3044633 0.29707332 0.31545069 0.31624828 0.30349508 0.29276021 0.29542585 0.29236284 0.29504031 0.28760847 0.28576471 0.28871337 0.29151355 0.30251597 0.29275317 0.28384727

Modelo de Wilke Lee (1/Da vs 1/Zf) 4

3.5

1/Da (s/ cm2)

3

2.5

2

1/Da (s/cm2 ) 2.71570431 2.24357756 2.87751225 3.34886944 3.51221318 3.31635615 3.07289032 3.28446811 3.36617241 3.17006753 3.16207255 3.29494633 3.41576472 3.38494411 3.42040738 3.3893674 3.4769491 3.49938244 3.46364283 3.43037232 3.30561062 3.41584683 3.52302135

La regresión lineal da como resultado: y = -16.145x + 6.8984 R2 = 0.42 Donde: a = 6.8984, b = -13.145 Ahora se despeja DAB de la ecuación para a: DAB = 0.14496 cm2 /s = 1.4496 m2 /s CÁLCULO DEL FLUJO LAMINAR: El flujo laminar en conductos circulares se presenta cuando: Re =

ρvD ≤ 2100 µ

El diámetro del tubo es 1.8 cm, la temperatura del aire se promediÓ en 30.14ºC, las propiedades requeridas para la determinación del número de Reynolds se toman del apéndice I del libro: Fundamentos de Transferencia de momento, calor y masa (de Welty). ρB = 1.1769 kg / m3

µB = 1.8464*10-5 Pa.s

El caudal promedio del aire durante la práctica fue de 1600 Lph = 4.444*10-4 m3 /s. Despejando la velocidad: v =

Q 4.444 *10− 4 m3 / s = = 1.7466m / s A π * (0.018m) 2 / 4

El número de Reynolds es: Re =

1.1769kg / m3 *1.7466 m / s * 0.018m = 2004 1.8464 *10 −5 Pa.s

ANALISIS DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES

Ø Ambas correlaciones (la de FSG y HBS) difieren un poco en sus valores, por tanto el tiempo de estabilización también varía según la correlación utilizada para calcularlo; estos valores se promediaron para tenerlos en cuenta en la práctica. Los valores experimentales están por debajo de los valores reportados en la literatura y de los valores calculados por medio de las correlaciones FSG y de HBS. Los errores superan el 7%, que es el valor esperado para las correlaciones utilizadas. Ø

El tiempo necesario para alcanzar el 20% de difusión teórico promedio es de 4.92 horas; en la práctica este tiempo fue bastante menor, 3.833 horas. Considerando esta diferencia, entendemos porque los coeficientes de difusividad teórico y experimental difieren tanto, en la realidad, la difusión se lleva a cabo más rapidamente que lo predicho por las correlaciones.

Ø El coeficiente de difusión depende de la presión, de la temperatura y de la composición del sistema. Los datos reportados en la literatura están calculados para condiciones de Presión y temperatura (P = 1 atm, T = 298K) un poco diferentes a las condiciones de la práctica (P = 0.77 atm, T = 3616.65 K). Como podemos ver la presión experimental es más baja y la temperatura experimental es más alta; estas condiciones hacen que la velocidad de transferencia de masa sea mucho mayor. Ø Al hacer la regresión lineal de los datos experimentales para hallar los coeficientes de difusión, no se obtuvo una buena correlación de estos datos, es decir, no presentan linealidad, por tanto, los cálculos hechos con estos valores no están muy cercanos a la realidad y nos son adecuados para compararlos con las ecuaciones de FSG y HBS. Seguramente estos datos no fueron tomados con exactitud, pues realmente es muy difícil hacer una correcta lectura del catetómetro....