DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERÍAS PDF

Preview

Summary

En los problemas analizados en el capítulo IV no ha sido necesario el cálculo de las pérdidas de carga por fricción ya que se ha dado como un dato de los mismos problemas. Sin embargo, en estructuras hidráulicas grandes, la determinación de estas pérdidas es muy importante,...

Description

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

1

CAPITULO VII DETERMINACIÓN DE PÉRDIDAS PRIMARIAS Y SECUNDARIAS EN TUBERÍAS 7.1 ASPECTOS GENERALES . En los problemas analizados en el capítulo IV no ha sido necesario el cálculo de las pérdidas de carga por fricción ya que se ha dado como un dato de los mismos problemas. Sin embargo, en estructuras hidráulicas grandes, la determinación de estas pérdidas es muy importante, por lo que ha sido objeto de investigaciones teórico-experimentales para llegar a soluciones satisfactorias. Para estudiar el problema de resistencia al flujo resulta necesario volver a la clasificación inicial de los flujos y considerar las grandes diferencias de su comportamiento entre los flujos laminar y turbulento. Como ya se indicó en el capítulo VI, Osborne Reynolds (1883) sobre la base de sus experimentos fue el primero que propuso el criterio para distinguir ambos tipos de flujo mediante el número que lleva su nombre, el cual permite evaluar la preponderancia de las fuerzas viscosas sobre las de inercia. Para un ducto circular, el número de Reynolds se expresa como Re 

DV  

(7.1)

donde cualquier sistema de unidades consistente se puede emplear, ya que Re es un número adimensional. Como ya se mencionó en el Capítulo VI, Reynolds encontró que en un ducto el flujo laminar se vuelve inestable cuando Re rebasa un valor crítico transformándose después en turbulento. Diversas investigaciones han encontrado que el valor crítico se presenta cuando Re=2000; sin embargo, otros experimentos han demostrado que, dependiendo en mucho de los disturbios iniciales, el flujo laminar se puede tener incluso con valores de Re de hasta 50000. En otros casos, el flujo laminar se conserva sólo hasta valores tan bajos como 1000, dándose esta situación en tuberías muy rugosas.

7.2 CONCEPTO GENERALIZADO DEL NÚMERO DE REYNOLDS. CONCEPTO DE RADIO HIDRÁULICO. Como no todos los conductos que transportan fluidos son circulares, es necesario emplear alguna dimensión geométrica lineal que caracterice la forma del ducto y que se pueda emplear en lugar del diámetro.

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

2

Para el caso del flujo turbulento completamente desarrollado, se define como radio hidráulico (Rh) a la relación: R h=

Ah Ph

(7.2)

en donde: Ah =

área hidráulica, área de la sección transversal ocupada por el fluido dentro del conducto.

Ph =

perímetro húmedo, perímetro de la sección transversal del conducto en el que hay contacto del líquido con la pared.

No se debe interpretar el radio hidráulico como el radio equivalente para un ducto circular totalmente lleno, ya que, para esta situación se tiene que: r 2 r D Rh = Ah = = = Ph 2r 2 4

(7.3)

Con base en lo anterior, definimos el diámetro hidráulico o equivalente como: De  4Rh

(7.4)

siendo este valor el que se empleará en la evaluación del número de Reynolds en ductos no circulares. Por tanto, para problemas de flujo de fluidos en conductos, la expresión general del número de Reynolds está dada por: Re 

D eV  

(7.5)

Conviene hacer notar que esta práctica sólo conduce a resultados aproximados. Sólo es válida cuando el flujo es turbulento. Para secciones anulares - tan comunes en los equipos de transferencia de calor - se obtienen resultados aceptables hasta Di /Do = 0.3; por encima de este valor se precisa corregir los resultados mediante coeficientes que llegan a valer 0.5 cuando Di /Do = 0.8. Como otro ejemplo pongamos el caso de un conducto rectangular completamente lleno:

Rh =

LW 2L + 2W

7.3 ECUACIÓN GENERAL PARA LA FRICCIÓN . La siguiente discusión se aplica a flujo laminar o turbulento y a cualquier forma de sección transversal. Considere un flujo estacionario en un conducto de sección transversal A (fig.1). Las presiones en las secciones 1 y 2 son P1 y P2, respectivamente. La distancia entre las dos secciones es L. Por la condición de equilibrio en el flujo estacionario, la suma de las fuerzas que actúan sobre cualquier elemento de fluido debe ser igual a cero.

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

3

Por lo tanto, si aplicamos un balance en la dirección del flujo (Fig. 2):

 F  P A  P A  LAsin    PL 0 1

2

o

(7.6)

donde τo es el esfuerzo cortante (fuerza tangencial por unidad de área) en la pared el tubo.

Fig. 1 Diagrama de energía

Fig. 2 Balance de fuerzas

Del diagrama se observa que senα = (z2 - z1)/L y dividiendo cada término entre γA, P1 P2 PL    z2  z1   o   A

(7.7)

Si aplicamos ahora un balance de energía entre las secciones 1 y 2 de la fig.1, se obtendrá:  P1   P2   z2 h f    z 1 -       

(7.8)

Igualando las ecuaciones 7 y 8,

h f  o

PL A

(7.9)

y sustituyendo Rh = A/P,

h f = o

L  Rh

(7.10)

Podemos suponer que el esfuerzo cortante en la pared es una función de ρ, μ, V, ε y alguna característica geométrica, la cual se tomará como el diámetro equivalente De. Entonces: o   , De , , , V 

Si aplicamos el método del análisis dimensional, tenemos: Variables repetitivas: De  L  L  De

V 

L L D t   e t V V



M  M  L3  De3 L3

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

4

Determinación de los números  D 3e

   De  1  2 V 2 De   De   V   De3  VDe M =   VD e  2  Lt   De  De    V 



M  2 Lt

  L  De  3 

 De

Lo anterior se puede expresar como:   De V   o ,    K V 2    De

(7.11)

Combinando las ecuaciones 9 y 11 y recordando que μ = ρg: 2

hf  2 K

L V Rh 2g

(7.12)

que se puede aplicar a cualquier forma de sección transversal. Si sustituimos De = 4Rh, la ecuación queda como: 2

hf  f

L V De 2g

(7.13)

donde:   De V   f 8 K 8   ,    Dh

(7.14)

La ecuación 7,13 se conoce como la ecuación de fricción en tubería, y comúnmente se le denomina Ecuación de Darcy-Weisbach. Los manuales de hidráulica están llenos de tablas, curvas y nomogramas para el cálculo del término hf en la ecuación de energía; sin embargo, se deben utilizar con precaución. Algunas de ellas sólo sirven para tubería de hierro fundido, por lo que no aparece el término de rugosidad absoluta ε; resultará erróneo emplear esas tablas para tubería de cobre o concreto. Otras tablas se han calculado sólo para el agua, por lo que el término viscosidad μ no aparecerá explícito pues es un factor constante; emplear estas tablas para el flujo de aceite es incorrecto. La ecuación de Darcy-Weisbach que se dedujo, es de uso universal; lo que cambiará de un autor a otro es la manera de calcular el factor f en la ecuación.

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

5

7.4 CÁLCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN. Los casos posibles para la determinación de f se reducen a cuatro:  Régimen laminar: a) Con tuberías lisas (ε/D = 0): tuberías de vidrio o cobre. b) Con tuberías rugosas: tuberías de hierro, concreto, etc.  Régimen turbulento: a) Con tuberías lisas b) Con tuberías rugosas. La experiencia y la teoría han demostrado que:  En general, f = φ(Re, ε/D),  En régimen laminar f = φ(Re), esto es, f no es función de la rugosidad.  En régimen turbulento con número elevado de Reynolds f = φ(ε/D). Diversos investigadores han encontrado ecuaciones que nos permiten encontrar f para los casos mencionados. Las principales ecuaciones y condiciones de aplicación son las siguientes. 1.-

Cálculo de f en régimen laminar (tuberías lisas y rugosas): fórmula de Poiseuille.1 f 

2.-

0 .316 Re0.25

(7.16)

Cálculo de f en régimen turbulento y tuberías lisas, para Re>100,000: primera fórmula de Kármán-Prandtl.



1  2 log Re f

1

(7.15)

Cálculo de f en régimen turbulento y tuberías lisas, para 2000< Re < 100,000: Ecuación de Blausius. f 

3.-

64 Re

f

  0.8

(7.17)

Esta ecuación toma la forma f=k/64 para ductos no circulares. Algunos valores de k son: cuadrado, 56.91; rectángulo 2:1, 62.19; rectángulo 5:1, 76.28. Referencia: http://me.queensu.ca/courses/mech451/losses.htm, abril 12 del 2005.

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

4.-

6

Calculo de f en régimen turbulento y tuberías rugosas. 4.1

Tuberías comerciales o de rugosidad natural: Fórmula de Colebrook-White. 1 f

4.2

  2.51  0 .869 ln    3.7 D Re f 

  

(7.18)

Para números de Reynolds muy elevados cuanto la tubería es más rugosa: segunda fórmula de Kármán-Prandtl. 1  D  2 log    1.74 2  f

(7.19)

7.5 DIAGRAMA DE MOODY . Las ecuaciones anteriores permiten el cálculo del coeficiente de fricción f; sin embargo, no siempre resulta sencillo su determinación ya que no todas las ecuaciones ponen a f en forma explícita, por lo que en ocasiones se debe realizar la solución por tanteos. Para evitar el tipo de solución mencionado, las ecuaciones se han representado gráficamente en escala doblemente logarítmica mediante el llamado Diagrama de Moody, que se muestra esquemáticamente en las fig.3 y fig. 4, en donde la relación entre f y Re en la región de flujo turbulento aparece en una serie de curvas para diferentes valores de rugosidad relativa. La curva más baja es para tubos lisos y cada curva arriba de ésta es para tuberías que presentan progresivamente más rugosidad relativa.

Fig. 3 Esquema de cómo se representan las ecuaciones del coeficiente de fricción f en el Diagrama de Moody.

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

7

Fig. 4 Diagrama de Moody para el coeficiente de fricción en conductos de paredes lisas y rugosas. Tomado de Frank M. White, Fluid Mechanics, Edit. McGrawHill, Fourth Edition

7.6 OTRAS ECUACIONES PARA DETERMINAR f. En los últimos años se han desarrollado ecuaciones que permiten expresar f explícitamente. Las más importantes son: a)

Tuberías lisas, 2000 < Re < 5 x 106 f  1. 82log Re  1. 64

b)

Ecuación de S. E. Haaland (1983) f 

2

(7.20)

2

1 10      . 2 log  6.9    9   1 8   Re  3 .7 D       

(7.21)

Los resultados obtenidos a partir de esta relación se encuentran dentro del 1% de los obtenidos a partir de la ecuación de Colebrook para valores de Re entre 2  104 y 106 .

2 Haaland, SE (1983). "Simple and Explicit Formulas for the Friction Factor in Turbulent Flow". Journal of Fluids Engineering (ASME) 103 (5): 89–90

Universidad Iberoamericana León/Fluidos/Miguel A. Arredondo

c)

8

3

Ecuación de P. K. Swamee y A. K. Jain , para tuberías rugosas, 10 5000 < Re < 108

f

1.325    5.74  ln  3.7  0.9  D Re   

–6

< ε/D...