Devoir 1 Corrige - Statistiques PDF

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Université Bordeaux IV année 2017-2018 1ère année de licence sciences économiques et gestion Statistique descriptive deuxième semestre Devoir n° 1

Exercice 1 : 14 points Le tableau de contingence suivant reporte, pour 80 ménages, deux variables exprimées en milliers d’euros par an : Xi, le revenu et Yj, la consommation. Yj

[30 ; 50[

[50 ; 70[

[70 ; 120[

[40 ; 60[

20

0

0

[60 ; 80[

10

20

0

[80 ; 140[

5

5

20

Xi

Arrondir les résultats à deux chiffres après la virgule. 1- Indiquer la nature des deux variables. Identifier la nature des deux variables. (1 point) Consommation : variable quantitative continue Revenu : variable quantitative continue 2- Ecrire la distribution marginale de X et de Y. Xj

Ni. [40-60[ 20

Yj

[60-80[ 30 [8030 140[

[30-50[ 35 [50-70[ 25 [7020 120[

n..

n..

80

N.j

80

3- Calculer et interpréter f31 ; f.2 ; fi=1/j=1 ; fj=1/i=1

⁄

⁄

f13 : fréquence partielle, 6,25% des ménages ont leurs revenus compris entre 80 et 140 et ont des dépenses de consommation comprises entre 30 et 50

f2. : fréquence marginale, 31,25% des ménages ont des dépenses de consommation comprises entre 50 et 70 fi=1 /j=1 : fréquences conditionnelles de i=1 si j=1 ; 100% des ménages qui ont leurs revenus compris entre 40 et 60 consomment entre 30 et 50 fj=1 /i=1 : fréquences conditionnelles de j=1 si i=1 ; parmi les ménages qui ont un revenu compris entre 40 et 60, 57% ont leurs dépenses de consommation comprises entre 30 et 50.

4- Calculer les moyennes conditionnelles de Y. Donner leur interprétation.  

∑

∑

(

)

 : moyenne conditionnelle de X si Y=1 ; les ménages qui ont un revenu compris entre 40 et 60 consomment en moyenne 40. 

∑

 : moyenne conditionnelle de X si Y=2 ; les ménages qui ont un revenu compris entre 60 et 80 consomment en moyenne 53,33. 

∑

 : moyenne conditionnelle de X si Y=3 ; les ménages qui ont un revenu compris entre 80 et 140 consomment en moyenne 80.

5- Calculer la moyenne marginale de Y de deux façons différentes. Donner son interprétation. Moyenne marginale est égale à la moyenne des moyennes conditionnelles pondérées par les effectifs marginaux correspondants. 

∑



∑

) ) 

6- Calculer la variance marginale de Y. Commenter. ()

∑



(

)

() Pour commenter la variance, il faut d’abord calculer l’écart type √() √ La dispersion de la consommation des ménages autour de la moyenne de la consommation des ménages est de ± 21,94.

7- Calculer la variance expliquée de Y. Commenter à l’aide d’un indicateur approprié. Variance Expliquée (VE) est égale à la variance des moyennes conditionnelles ( )

∑

 

Exercice 2 : 7 points Une cité est composée de deux immeubles d’habitation A et B. Dans l’immeuble A vivent 30 ménages qui ont en moyenne 2 enfants avec une variance de 0,6. Dans l’immeuble B, le nombre moyen d’enfants est de 3 avec un écart-type de 1. Calculer la variance du nombre d’enfants dans l’ensemble de la cité sachant qu’elle comprend au total 50 ménages. Il s’agit de calculer la moyenne et la variance d’un mélange de population. Immeuble A : n=30 ; moy= 2 ; V(x)= 0,6 Immeuble B : n= 20 ; moy= 3 ecart type= 1 donc variance = 1 Population totale A+B= 50 Moyenne de l’ensemble de l’immeuble =





Variance totale = moyenne des variances + variance des moyennes...