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TRABAJO 2Mecánica de fluidosHidrostáticaIntegrantesBarragán Reyes Ismael E.Carvajal Jiménez Romina C.Díaz Fernández Karla G.Flores morales EmmanuelHernández Montero José I.Morales Mateo Erick GZamora DavidCatedrático ANTONIO RUBÉN BENÍTEZ GASCAContenidoPREGUNTAS DE CONCEPTOS CAPÍTULO 3Presión, manóm...

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TRABAJO 2 Mecánica de fluidos

Hidrostática Integrantes Barragán Reyes Ismael E. Carvajal Jiménez Romina C. Díaz Fernández Karla G. Flores morales Emmanuel Hernández Montero José I. Morales Mateo Erick G Zamora David

Catedrático ANTONIO RUBÉN BENÍTEZ GASCA

Contenido PREGUNTAS DE CONCEPTOS CAPÍTULO 3..........................................................................3 Presión, manómetro y barómetro.........................................................................................3 Estática de fluidos: fuerzas hidrostáticas sobre un plano y sobre superficies curvas...........................................................................................................................................5 Flotación......................................................................................................................................6 Fluidos en el movimiento de cuerpo rígido........................................................................7 Ejercicios propuestos; Cengel & Cimbala, Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones 2 edición, McGraw Hill, 2012.............................................................................9 Ejercicio 3-27..............................................................................................................................9 Ejercicio 3-29............................................................................................................................11 Ejercicio 3-74............................................................................................................................13 Ejercicio 3-120..........................................................................................................................15 Ejercicio 3-161..........................................................................................................................17 Ejercicio 3-141..........................................................................................................................19 Ejercicio 3-145..........................................................................................................................20 Ejercicio 3-148..........................................................................................................................21 Ejercicio 3-149..........................................................................................................................22 Ejercicio 3-153..........................................................................................................................24 | Ejercicio 3-157..........................................................................................................................26 Ejercicio 3-158..........................................................................................................................28 Ejercicio 3-159..........................................................................................................................30 Ejercicios propuestos; Munson, et al, Fundamentals of Fluid Mechanics 7th edition, John Wiley &Sons, Inc., 2013...................................................................................................32 Ejercicio 2-34.............................................................................................................................32 Ejercicio 2-46.............................................................................................................................33 Ejercicio 2-82.............................................................................................................................34 Ejercicio 2.96..............................................................................................................................35 Ejercicio 2.100.-.........................................................................................................................36 Ejercicio 2-104...........................................................................................................................38 Ejercicio 2.116.-.........................................................................................................................40 Ejercicio 2.122...........................................................................................................................42

Ejercicio 1.130...........................................................................................................................45 Ejercicio 2.142...........................................................................................................................46 Ejercicios propuestos; Fox, et al, Introduction to Fluid Mechanics 8th edition, John Wiley & Sons, Inc., 2011.............................................................................................................48 Ejercicio 3.13..............................................................................................................................48 Ejercicio 3.17..............................................................................................................................50 Ejercicio 3.35..............................................................................................................................53 Ejercicio 3.58..............................................................................................................................54 Ejercicio 3.85..............................................................................................................................55 Ejercicio 3.87..............................................................................................................................56

PREGUNTAS DE CONCEPTOS CAPÍTULO 3 Presión, manómetro y barómetro 3-1C ¿Cuál es la diferencia entre presión manométrica y presión absoluta? La presión absoluta es la presión real tomada en cuenta desde el cero absoluto (supongamos la frontera entre el espacio y la atmosfera, lugar donde la presión es cero), mientras que la presión manométrica es una escala tomada por encima de la presión atmosférica. La presión que se toma sin tomar en cuenta a la presión atmosférica. 3-2C Explique por qué algunas personas experimentan hemorragia nasal y otras experimentan dificultades de la respiración a grandes alturas. La presión que ejerce el peso del aire atmosférico sobre nosotros disminuye conforme vamos adquiriendo altura, es decir, conforme adquirimos altitud recibimos una menor presión. Esto provoca un mayor cambio de presión entre la presión arterial y la presión atmosférica. Provocando como resultado estos fenómenos en el cuerpo humano. 3-3C Alguien afirma que la presión absoluta en un líquido de densidad constante se duplica cuando se duplica la profundidad. ¿Está usted de acuerdo? No es así, solamente se duplica la presión manométrica. 3-4C Se suspende un diminuto cubo de acero en agua por medio de un cable. Si las longitudes de los lados del cubo son muy pequeñas, ¿qué comparación habría entre las magnitudes de las presiones sobre la parte superior, el fondo y las superficies laterales de ese cubo? La presión incrementa en función de la profundidad, por lo que siempre la cara inferior del cubo contará con una presión mayor que la presión que recibiera la cara superior. Sin embargo, al tratarse de un cambio del altura muy pequeño, entonces el cambio de presión será también muy pequeño, podría tomarse como insignificante pero hay que aclarar que la presión nunca será la misma. 3-5C Exprese la Ley de Pascal y dé un ejemplo de aplicación real de ella. La ley de Pascal expresa que “al ejercerse una presión sobre un fluido incompresible, esta presión se ejercerá con la misma magnitud en todas las direcciones”. Un ejemplo común de esto es cuando contamos con una botella de agua que se encuentra lleno en su totalidad. Si ejerciéramos una presión a los lados (es decir, apretamos la botella) esta presión se distribuirá en cada punto de la botella y derramará el líquido que de desplace.

3-6C Considere dos ventiladores idénticos, uno a nivel del mar y el otro en la cima de una montaña alta, que funcionan a velocidades idénticas. ¿Qué comparación habría entre a) los gastos volumétricos y b) los gastos de masa de estos dos ventiladores? Sabemos que la densidad de los fluidos gaseosos como el aire suele variar más que los líquidos. Esta variación se encuentra en función de la altura, por lo que, en cuanto a aire respecta, la densidad del aire será mayor al nivel del mar que en la cima de esa montaña. El volumen que acelere el ventilador será el mismo en ambos casos, pero la cantidad de masa será mayor al nivel del mar, ya que el aire cuenta con una densidad mayor.

Estática de fluidos: fuerzas hidrostáticas sobre un plano y sobre superficies curvas 3-60C Defina la fuerza hidrostática resultante que actúa sobre una superficie sumergida y el centro de presión. La fuerza hidrostática resultante es la fuerza resultante de las presiones que actúan sobre una superficie plana sumergida. El centro de presión es el punto de aplicación de la fuerza hidrostática resultante donde actúan el sistema de fuerzas hidrostáticas paralelas sobre una superficie plana sumergida. 3-61C Alguien afirma que puede determinar la magnitud de la fuerza hidrostática que actúa sobre una superficie plana sumergida en agua, sin importar su forma y orientación, si conociera la distancia vertical del centroide de esa superficie, tomada desde la superficie libre, y el área de la misma. ¿Es ésta una afirmación válida? Explique. Es correcto ya que la fuerza resultante es la magnitud que actúa en una superficie plana completamente sumergida en un fluido y es igual al producto de la presión en el centroide de la superficie y el área de esta. La presión es: P C = P 0 + ρ ∙ g ∙ hc

Donde hc es la distancia vertical del centroide desde la superficie del líquido. 3-62C Una placa plana horizontal sumergida está suspendida en agua mediante un cable sujeto al centroide de su superficie superior. Ahora se hace girar la placa 45° alrededor de un eje que pasa por su centroide. Analice el cambio en la fuerza hidrostática que actúa sobre la superficie superior de esta placa como resultado de esta rotación. Suponga que la placa permanece sumergida en todo momento. No habrá ningún cambio en la fuerza hidrostática resultante, ya que no importa si se mueve 45 o más grados, la distancia que hay desde la superficie hasta el centroide será siempre la misma. 3-63C Es posible que el lector haya advertido que las presas son mucho más gruesas en el fondo. Explique por qué las presas se construyen de esa manera. Las presas se construyen más gruesas al fondo ya que la fuerza de la presión aumenta con la profundidad. 3-64C Considere una superficie curva sumergida. Explique cómo determinaría la componente horizontal de la fuerza hidrostática que actúa sobre esta superficie.

La fuerza horizontal aplicada sobre una superficie curva sumergida es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección vertical de esa superficie curva. 3-65C Considere una superficie curva sumergida. Explique cómo determinaría la componente vertical de la fuerza hidrostática que actúa sobre esta superficie. La fuerza vertical aplicada sobre una superficie curva es igual a la fuerza hidrostática que actúa sobre la proyección horizontal de esa superficie curva más (o menos si el peso del líquido está actuando en dirección opuesta) el peso del bloque de fluido 3-66C Considere una superficie circular sometida a fuerzas hidrostáticas por un líquido de densidad constante. Si se determinan las magnitudes de las componentes horizontal y vertical de la fuerza hidrostática resultante, explique cómo encontraría la línea de acción de esta fuerza. Debido a que las fuerzas de presión son normales a la superficie, y todas las fuerzas normales a la superficie de un círculo pasan por el centro del mismo, se puede concluir que para encontrar la línea de acción de la fuerza resultante bastaría con encontrar el centro del círculo.

Flotación 3-90C ¿Qué es fuerza de flotación? ¿Qué la causa? ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de flotación que actúa sobre un cuerpo sumergido cuyo volumen es V ? ¿Cuáles son la dirección y la línea de acción de la fuerza de flotación? Es la fuerza que ejerce un fluido hacia arriba sobre un cuerpo sumergido en el. Es causada debido al aumento en la presión de un fluido con profundidad. La magnitud de la fuerza de flotación que actúa sobre un cuerpo de volumen V es el peso del líquido desplazado por el mismo cuerpo y se expresa como Fb= (densidad del fluido)(g)(V). La fuerza actúa hacia arriba del cuerpo y su línea de acción pasa a través del centro del volumen sumergido. 3-91C Considere dos bolas esféricas idénticas sumergidas en agua a profundidades diferentes. Las fuerzas de flotación que actúan sobre ellas ¿son las mismas o son diferentes? Explique. Al ser idénticas las bolas, tendrán la misma fuerza de flotación, ya que esta solo depende del volumen de cuerpo sumergido y no de la distancia que hay entre el cuerpo y la superficie libre o de la densidad del cuerpo sumergido. 3-92C Considere dos bolas esféricas de diámetro 5 cm —una de aluminio y la otra de acero— que están sumergidas en agua. Las fuerzas de flotación que actúan sobre ellas ¿son las mismas o son diferentes? Explique. La fuerza de flotación actuando sobre las bolas de 5 cm de diámetro será la misma aún tomando en cuenta las densidades del material de cada una. Esto se

debe a que la fuerza de flotación es independiente a la densidad del material del cuerpo sumergido. 3-93C Considere un cubo de cobre de 3 kg y una bola del mismo metal de 3 kg sumergidas en un líquido. Las fuerzas de flotación que actúan sobre estos dos cuerpos ¿son las mismas o son diferentes? Explique. La fuerza de flotación ejercida en un cubo o en una esfera de 3 kg ambas será la misma, ya que la fuerza de flotación tampoco depende de la forma del cuerpo, solo de su volumen. 3-94C Comente la estabilidad de a) un cuerpo sumergido y b) uno flotante, cuyo centro de gravedad está arriba del centro de flotación. a) Un cuerpo sumergido cuyo centro de gravedad G está directamente por arriba del centro de flotación B es inestable y cualquier perturbación hará que este cuerpo se voltee. b) Un cuerpo flotante inclusive puede ser estable cuando G está directamente arriba de B. Esto se debe a que el centro del volumen desplaza se mueve hacia uno de los lados hasta un punto B' durante una perturbación rotacional, mientras que el centro de gravedad G permanente inalterado. Si el punto B' está suficientemente lejos, estas dos fuerzas crean un momento de restitución y regresan al cuerpo a la posición original.

Fluidos en el movimiento de cuerpo rígido 3-104C ¿En qué condiciones puede tratarse una masa de fluido en movimiento como un cuerpo rígido? Cuando todas las partículas de un fluido se están acelerando a la misma velocidad y en ausencia de cualquier esfuerzo cortantes y deformaciones dentro de la masa de fluido, este se puede considerar como un cuerpo rígido. También se presenta el movimiento de un cuerpo rígido de un fluido cuando este está en un tanque que gira alrededor de un eje. 3-105C Considere un vaso de agua. Compare las presiones promedio del agua en la superficie del fondo para los siguientes casos: el vaso está a) en reposo, b) moviéndose hacia arriba con velocidad constante, c) moviéndose hacia abajo con velocidad constante y d) moviéndose en la dirección horizontal con velocidad constante. La presión que actúa sobre el fondo para cualquiera de los casos será la misma ya que en todos los casos la velocidad es constante lo que quiere decir que no hay aceleración. 3-106C Considere dos vasos idénticos de agua, uno en reposo y el otro moviéndose sobre un plano horizontal con aceleración constante. Suponga que no hay salpicadura ni derrame, ¿cuál de los dos vasos tiene una presión

más elevada en el punto a) delantero, b) medio y c) trasero de la superficie del fondo? La presión en la superficie inferior es constante cuando el vidrio está parado. Para un caso que se mueve en un plano horizontal con aceleración constante, el agua se acumulará en la parte posterior, pero la profundidad del agua permanecerá constante en el centro. Por lo que la presión en el punto medio será la misma para ambos vasos. Pero la presión en el fondo será baja en la parte delantera con relación al vaso fijo y alta en la parte posterior (de nuevo con relación al vaso fijo). 3-107C Considere un recipiente cilíndrico vertical parcialmente lleno con agua. Ahora se hace girar el cilindro alrededor de su eje a una velocidad angular especificada y se establece un movimiento de cuerpo rígido. Explique cómo resultará afectada la presión en el punto medio y en los bordes de la superficie del fondo debido a la rotación. Cuando un recipiente cilíndrico vertical parcialmente lleno de agua se gira alrededor de su eje y se establece un movimiento rígido del cuerpo, el nivel de líquido descenderá en el centro y se elevará hacia los bordes teniendo en cuenta que la presión hidrostática es proporcional a la profundidad del fluido, la presión en el punto medio disminuirá y la presión en los bordes de la superficie inferior aumentará debido a la rotación.

Ejercicios propuestos; Cengel & Cimbala, Mecánica de Fluidos. Fundamentos y Aplicaciones 2 edición, McGraw Hill, 2012 Ejercicio 3-27 Vuelva a considerar el problema 3-26. Use el software de EES (o cualquier otro programa de este tipo) e investigue el efecto de la fuerza del resorte, en el rango de 0 hasta 500 N. Trace la gráfica de la presión contra la fuerza del resorte y discuta los resultados. 3-26.- Un gas está contenido en un dispositivo de cilindro y émbolo en posición vertical. El émbolo tiene una masa de 4 kg y un área de la sección transversal de 35 cm2. Un resorte comprimido arriba del émbolo ejerce una fuerza de 60 N sobre éste. Si la presión atmosférica es de 95 kPa, determine la presión en el interior del cilindro. DATOS patm= masa= A Transv

gravedad = Fresorte W piston = F atm=

95 kpa 4 kg 35 cm

371.74 421.74 471.74

0 106.211429 50 120.497143 100 134.782857

0.0035 m2 3.5 m2

521.74 571.74

150 149.068571 200 163.354286

621.74 671.74 721.74 771.74 821.74 871.74

250 300 350 400 450 500

9.81 60 39.24 332.5

m/s2 N N N

177.64 191.925714 206.211429 220.497143 234.782857 249.068571

300 250

P (gas kpa)

200 150 F (piston N)

100 50 0 0

100

200

300

F del piston N

400

500

600

Ejercicio 3-29 Vuelva a considerar el problema 3-28. Use el software de EES (o cualquier otro programa de este tipo) e investigue el efecto de la densidad del fluido manométrico, en el rango de 800 hasta 13 000 kg/m3 sobre la diferencia en los niveles del fluido del manómetro de tubo en U. Trace la gráfica de la diferencia de alturas del fluido contra la densidad y comente los resultados. 3-28.- Dos manómetros, uno de carátula y otro de tubo en U, están sujetos a un tanque de gas para medir su presión. Si la lectura en el manómetro de carátula es de 65 kPa, determine la distancia entre los dos niveles del fluido en el de tubo en U, si el fluido es a) mercurio (ρ=13 600 kg/m 3) o b)agua (ρ= 1 000 kg/m3). DATOS

FORMULAS 2

GRAVEDAD =

9.81 m/s

patm=

101.325 kpa

Δp=

80 kpa

densidad (kg/mm3) 800 2300 3800 5300 6800 8300 9800 11300 12800 13000

H(metros) 10.193679 9 3.5456278 2.1460378 8 1.5386686 7 1.1992564 6 0.9825233 7 0.8321371 4 0.7216764 5 0.6371049 9 0.6273033

H(milimetros ) 10193.67992 3545.627798 2146.037878 1538.668667 1199.256461 982.5233656 832.1371362 721.6764544 637.1049949 627.3033796

Pmanometrica=ρ *g*H H=Pmano/ρ *g Δp= densidad del mercurio *g*h/1000

8 12000 10000

Altura (mm)

8000 6000 manometro del fluido 4000 2000 0 0

2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000 Densidad (kg/m3)