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DISEÑO DEL DENTELLON Se deberá utilizar un diente cuando la resistencia a la fricción entre la base del muro y el suelo de cimentación no es suficiente para tener un factor de seguridad al deslizamiento adecuado. La posición de este diente puede hacerse debajo de la pantalla para dar un anclaje adicional a la armadura de la misma, aunque es más efectivo si se coloca un poco más atrás como se indica en la figura.

Figura N° 4. Diseño del Dentellón

Fuente: (Maliza & Elena, 2011)

Para el diseño del dedo se lo considera como un volado, en el que actúa la presión pasiva que se encuentra delante del muro. [5]

I.

RESOLUCIÓN DEL EJERCICIO PROPUESTO

Diseñar un muro en voladizo que responda a las siguientes condiciones, altura total incluida la cimentación 6.50 m, peso unitario de relleno 1.9 T/m 3, ángulo de fricción interna de relleno 35°, coeficiente de fricción entre el muro y el suelo f=0.70, Factor de Seguridad al deslizamiento 2, factor de seguridad al volcamiento 2; f’c=240 kg/cm2, Fy=4200 kg/cm2; Presión portante admisible del suelo 25 T/m2, arriba del muro (corona) hay una carretera, carga superficial de carretera 1m de altura equivalente desde el suelo. 1.- PRE DISEÑO.

H 6.50 m =0.27 m ≅0.30 m = 24 24 B=0.55 H =0.55∗6.50 m=3.575 ≅ 3.50 m B 3.50 m =1.17 m ≅ 1.20 m De= = 3 3 H 6.50 m =0.60 m D= = 11 11 6.50 m H =0.44 ≈ 0.45 m m=b+ =0.30+ 45 45 T =B−De−m=3.50−1.20 −0.15 T =1.85 m b=

1

2.DE LA PRESIÓN DEL SUELO.

DETERMINACIÓN ACTIVA Y PASIVA

Coeficiente de la Tierra de Rankine. Teoría

presión activa de

(

K a=tan2 45−

)

(

)

∅ 35 =0.27 =tan2 45− 2 2

Coeficiente de la presión pasiva de Tierra de Rankine.

(

2 K p=tan 45+

)

(

)

∅ 35 =3.69 2 =tan 45+ 2 2

Presión de relleno.

2

pr=γ s∗H∗K a=1.9

T m

3

∗6.5 m∗0.27=3.33

T /m m

Presión de sobrecarga

ps=q∗K a=1.9

T T ∗0.27=0.513 /m 2 m m

Presión activa

pa= pr + ps=3.33+ 0.513=3.84

T /m m

Determinación de H’ (altura de la sobrecarga) Relación de Triángulos. ' H H = pr ps

H '=

H∗ps 6.50∗0.513 =1.00 m = 3.33 pr

'

HT =H + H =6.50+ 1=7.50 m

Debido a la presión de sobrecarga tenemos.

PA=

( 12∗γ ∗H + q∗H) Ka 2

S

PA=

( 12∗1.9∗6.50 +1.9∗6.50) 0.27 2

PA=14.17 T / m Presión Pasiva

pp=γ s∗K p∗HF=1.9∗3.69∗0.80

pp=5.61 T /m/ m

1 1 2 PP= ∗γ S∗Kp∗HF = ∗1.9∗3.69∗0.802 2 2

PP=2.24 T / m

3.- DETERMINAR EL MOMENTO DE VOLTEO.

z=

HT 7.50 m = =2.50 m 3 3

M v =PA∗z=14.17∗2.50

Mv=35.43 T . m

4.- DETERMINAR EL MOMENTO RESISTENTE.

3

Elem. Área (m2) SUELO 1 (1.85*5.90)=10.92 2 (1.85*1.00)=1.85 HORMIGÓN 3 (0.30*5.9)=1.77 4 (0.15*5.9/2)=0.44 5 (3.5*0.60)=2.10

Vol. (m3)

W* V*γ (T)

Distancia (m)

10.92 1.85

(10.92*1.9)=20.75 2.58 (1.85*1.9)= 3.52 2.58

53.54 9.08

1.77 0.44 2.10

(1.77*2.4)=4.25 (0.44*2.4)=1.06 (2.10*2.4)=5.04 Σ W = 34.62 T

6.38 1.38 8.82 79.20 T.m

1.50 1.30 1.75 Σ MR=

M= W*d (T.m)

5.- DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLCAMIENTO (FSV)

FSV =

MR 79.20 = Mv 35.43

FSV =2.23>2.00 OK

6.- DETERMINAR EL FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO (FSD)

FSD=

f ∗∑ W 0.70∗34.62 = PA 14.17

 un dentellón FSD=1.71>2.00 se necesitacolocar

7.- DETERMINAR EL PESO TOTAL QUE SE ENCUENTRA EN EL TERCIO MEDIO.

x=

MR − MV 79.20 −35.43 = 34.62 ∑W

2B B ≤ x≤ 3 3

x=1.26 m

1.67 ≤ 1.26 ≤ 2.33 OK

8.- DETERMINAR SI qadm > q suelo

3.50 B −1.26 e= −x = 2 2

e=0.49 m

(

(

q1,2 =

)

ΣW 34.62 6∗e 6∗0.49 = 1± 1± B 3.50 B∗L 3.50∗1

)

q1 =18.20T /m

2

q 2=1.58T /m

2

q adm> q1,2 OK 9.- DISEÑO DE LA PANTALLA.

Calculo de distancia del peralte del ancho del muro. Por relación de triángulos se tiene.

x1 0.15m = → x 1=0.05 + 0.30=e 1 pantalla=0.35 m 5.90 m 1.97 m d 1=e 1 pantalla−recubrimiento =35 cm−7.5 c=27.5 cm

x2 0.15m = → x 2=0.10 + 0.30=e 2 pantalla=0.40 m 5.90 m 3.94 m d 2=e 2 pantalla−recubrimiento =40 cm −7.5=32.5 cm

d 3=e 3 pantalla−recubrimiento=45 cm −7.5=37.5 cm Calculo de presiones y momentos por dovelas. Dovela 1.

5

Ea 1=γ s∗H 1∗Ka=1.9∗1.97∗0.27=1.01

E1 =

T /m m

1.01∗1.97 + ( q∗Ka∗H ) = ( ( E ∗H ) ) +( 1.9∗0.27∗1.97) =2.01T /m 2 2

y 1=

y 1=

a1

1

1

( y=

Area 1∗d 1+ Area 2∗d 2 AreaTotal

0.995+0.653 2.01

1

2

( √

Mu1=2.80T .m / m

( √

)

0.85∗240∗100∗ (27.5 ) 2∗2.8∗105 ∗ 1− 1− 4200 0.90∗0.85∗240∗100∗27.52

As 2=2.72 cm

)

0.513 + 1.523 ∗1.97 2

0.85∗f ' c∗b∗x 1 2∗Mu ∗ 1− 1− Fy 0.90∗0.85∗f ' c∗b∗x 1 2

As 1=

3

y 1=0.82 m

Mu1=1.7∗E 1∗y 1=1.7∗2.01∗0.82

As=

)(

1.01∗1.97 ∗1 ( ) 2 ( 0.513∗1.97 )∗1.97 ∗1.97 +

)

2

Dovela 2.

6

Ea 2=γ s∗ ( H 1 +H 2)∗Ka=1.9∗ (1.97 +1.97 )∗ 0.27=2.02 T / m / m E2 =

( E ∗H2 +H ) +( q∗Ka∗(H + H ))

E2 =

( 2.02∗1.972 +1.97 )+ (1.9∗0.27∗ (1.97 +1.97))=6.00T /m

a2

1

2

1

y 2=

y 2=

( y=

Area 1∗d 1+ Area 2∗d 2 Area Total 3.982+5.226 6.00

2

2

)(

2.02∗3.94 ∗1 ( ) 2 ( 0.513∗3.94 )∗3.94 ∗3.94 + 2

)

0.513 + 2.533 ∗3.94 2

y 2=1.53 m

Mu2=1.7∗E 2∗y 2=1.7∗6.00∗1.53

( √

Mu2=15.61 T . m / m

)

As 2=

0.85∗f ' c∗b∗x 2 2∗Mu ∗ 1− 1− Fy 0.90∗0.85∗f ' c∗b∗x 2 2

As 2=

0.85∗240∗100∗( 32.5 ) 2∗15.61∗10 5 ∗ 1− 1− 4200 0.90∗0.85∗240∗100∗32.5 2

As 2=13.26 cm

3

( √

)

2

Dovela 3.

7

Ea 3=γ s∗ ( H 1 +H 2 + H 3) ∗Ka=1.9∗ (5.90 )∗0.27=3.03 T /m/m E3 =

( E ∗H 2+H + H )+ (q∗Ka∗(H + H + H ) )

E3 =

( 3.03∗5.90 )+ (1.9∗0.27∗( 5.90 ))=11.97 T /m 2

a2

1

2

3

1

y 3=

y 3=

( y=

Area 1∗d 1+ Area 2∗d 2 AreaTotal

8.93+17.58 11.97

2

3

)(

3.03∗5.90 ( )∗1∗5.90 2 ( 0.513∗5.90 )∗5.90 + 2

3

)

0.513 + 3.543 ∗5.90 2

y 3=2.21 m

Mu3 =1.7∗E 2∗y 2=1.7∗11.97∗2.21

Mu3 =44.97 T . m / m

( √

)

As 3=

0.85∗f ' c∗b∗x 3 2∗Mu ∗ 1− 1− Fy 0.90∗0.85∗f ' c∗b∗x 32

As 3=

0.85∗240∗100∗( 37.5 ) 2∗44.97∗105 ∗ 1− 1− 2 4200 0.90∗0.85∗240∗100∗37.5

As 3=35.11 cm

3

( √

)

2

Área de Acero Mínimo

14 14 ∗L∗x 1= ∗100∗27.5=9.17 cm2 Fy 4200 14 14 ∗100∗32.5=10.83 cm2 As 2min = ∗L∗x 2= 4200 Fy 14 14 As 3 min= ∗L∗x 3= ∗100∗37.5=12.5 cm2 4200 Fy As 1min =

Área de Acero Máximo.

As 1max =ρbal∗L∗x 1=0.012∗100∗27.5 =33.00 cm2 As 2max =ρ bal∗L∗x 2=0.012∗100∗32.5=39.00 cm2 8

As 3 max= ρ bal∗L∗x 3=0.012∗100∗37.5=45.00 cm Dovela 1 2 3

x (cm) 27.50 32.50 37.50

As (cm² /m) 2.72 13.26 35.11

2

As min 9.17 10.83 12.50

As máx. 33.00 39.00 45.00

Armado As colocado 5 φ 18 mm @ 20 cm 12.73 5 φ 18 mm @ 20 cm 12.73 5 φ 18 mm + 5 φ 25 mm 37.27

Acero de Temperatura. 2

As t=0.0018∗ L∗ x3 =0.0018∗100∗37.5=6.75 cm Ast 6.75 cm2 =4.38≈ 5 varillas = Nº varillas= area∅ 14 mm 1.54 cm2 100 cm =20 cm Separaciòn= 5 varillas

10.- DISEÑO DEL DEDO Por relación de triángulos tenemos:

y3 18.20 −1.58 = 3.50 3.50−0.675 y 3=13.41 T q3 =13.41+ 1.58=14.99 T y4 18.20 −1.58 = 1.85 + 0.45 3.50 y 4 =10.92T q 4=10.92+1.58=12.50T Calculo de la Carga Distribuida, debido al peso propio del Dedo.

q cd =γ concreto∗D∗1 m=2.4

T ∗0.60∗1=1.44 T /m m3

q 1 d=q 1−q cd =18.20−1.44 =16.76 T /m

9

q 3 d=q 3−qcd =14.99 −1.44=13.55 T /m q 4 d=q 4−q cd =12.50−1.44 =11.06 T /m Diseño a Corte:

V u=

(16.76+213.55 )∗0.675=10.23 T

V u−resist=ϕ ∗0.53∗

V u−cal=

√ f ' c=0.75∗0.53∗√ 240

Vu 10230 kg = =1.95 kg b∗d ( 100∗52.5 )

V u−resist =6.16 kg

V u−cal...