Dispense Esame ricerca operativa | Aggiornate Esame 2022 PDF

Preview

Summary

Download Dispense Esame ricerca operativa | Aggiornate Esame 2022 PDF

Description

Ad un generico nodo dell'albero di enumerazione otteniamo una soluzione rilassata che ha una sola variabile frazionaria (x1=8/3). I figli di quel nodo avranno i vincoli aggiuntivi:

Affinché x* sia un punto di minimo locale di una funzione f due volte continuamente differenziabile è sufficiente che:

All'interno del 'Metodo delle Cinque fasi' la fase in cui viene definito un modello matematico viene detta: Formulazione del problema Aspetto fondamentale della Ricerca Operativa è: Identificare un modello matematico con cui studiare in modo sistematico il problema decisionale Con a(x),b(x) lineari continue e parallele, una funzione del tipo: lineare

Con a(x),b(x),c(x) lineari continue e non parallele la formulazione della F.O. Del tipo: lineare a tratti

Con riferimento alla strategia bottom-up possiamo dire che: Il problema principale viene suddiviso in problemi più piccoli la cui soluzione viene memorizzata in una tabella Con xT si intende un: vettore riga Considerando i dati indicati nella seguente tabella, il tempo di sosta ad una fermata è pari a: 20s

Considerando una velocità di regime pari a 45 km/h e i valori di accelerazione e decelerazione pari a 1.0 m/s2 e 1.2 m/s2 rispettivamente, data la distanza tra due fermate pari a 200 m,possiamo dire che: La velocità di regime viene raggiunta e mantenuta per 56.8 m Considerando una velocità di regime pari a 50 km/h e i valori di accelerazione e decelerazione pari a 0.8 m/s2 e 0.9 m/s2 rispettivamente, data la distanza tra due fermate pari a 200 m,possiamo dire che: Il diagramma trapezio degenera in un diagramma triangolare e la velocità massima raggiunta è di circa 47 km/h Da un grafo G=(V,E) un cammino euleriano su G è: un cammino che contiene tutti gli archi di G una sola volta Dal Teorema sulla Condizione di Ottimalità una soluzione di base non degenere di un problema di PL è ottima se e solo se: La soluzione corrente è ammissibile e non migliorabile. Data la seguente disuguaglianza, un cover minimale è dato da: C = {1,2,3}

Data la seguente disuguaglianza, un cover non minimale è dato da: C = {2,3,4}

Data la seguente funzione f e il punto x0, il modulo del gradiente di f in quel punto vale f(x)=X12+3x2; x0=(2,-3): 5 Data la seguente funzione f, il punto x=[x1,x2]=[3/2-3/2] è: un punto di sella

Data la seguente funzione f, possiamo dire che: f ammette un punto di massimo globale

Data la seguente funzione f, possiamo dire che:ha un minimo globale di

Data la seguente funzione, trovare il punto x* che soddisfa le condizioni del primo ordine. Tale punto è: un punto di sella

Data la seguente matrice il determinante è: -2

Data la seguente regione ammissibile di problema di PNL possiamo dire che: Non esistono punti ammissibili in cui non è verificata la condizione di qualificazione dei vincoli attivi

Data la seguente rete di trasporto (i tempi d'arco sono espressi in minuti) caricare la domanda D4-7 pari a 350 veicoli sul percorso di tempo minimo. Il tempo totale speso sulla rete (espresso in ore) è pari a: 40.8

Data la seguente rete di trasporto i cui costi d'arco sono indicati tra parentesi, il cammino minimo tra la coppia di nodi 1-5 ha costo pari a: 15

Data la seguente rete di trasporto i cui costi d'arco sono indicati tra parentesi, l'albero dei cammini minimi con nodo radice 1è

Data la seguente rete di trasporto i cui costi d'arco sono indicati tra parentesi, l'albero dei cammini minimi con nodo radice 1 è:

Data la seguente rete di trasporto pubblico, il tempo totale per andare dal nodo 1 al nodo 12 attraverso l'ipercammino ottimo è: 45.75 min

Data la seguente variabile decisionale disgiuntiva yij, i vincoli di sequenziamento utilizzando il big-M sono:

Data una funzione f definita su un insieme X, un punto x∈X in cui è verificata la seguente condizione è detto f(x) ≤ f(y) ∀ y ∈ X: punto di minimo globale di f su X data una matrice A mxn, la sua trasposta AT è una matrice nxm ottenuta invertendo le righe con le colonne Data una matrice A di dimensioni mxn, relativa ad un problema di PL in forma standard di minimo, si può partizionare come A=[AB|AN] se: m=rango(A) ed m < n Data una matrice A di dimensioni mxn, relativa ad un problema di PL in forma standard di minimo, partizionata come segue A=[AB|AN], allora: La matrice AB è composta da m colonne linearmente indipendenti di A Data una matrice A di dimensioni mxn, il numero delle possibili ‘estrazioni’ di sottomatrici corrisponde: Ad un limite superiore al numero di soluzioni di base. Data una matrice A di dimensioni mxm è non singolare se: det(A) ? 0

Date due variabili proposizionali a e b a cui si associa il valore 1 se vere e 0 se false, e sia data la variabile c= a ∨ b. Deve risultare che: c ≥ (a+b)/2 Date due variabili proposizionali a e b a cui si associa il valore 1 se vere e 0 se false, e sia data la variabile c= a ∧ b. Deve risultare che:Sia a che b sono vere Date due variabili proposizionali a e b a cui si associa il valore 1 se vere e 0 se false, e sia data la variabile c=a ⊕ b. Deve risultare che: c ≤ 2 - (a+b) Date due variabili proposizionali a e b a cui si associa il valore 1 se vere e 0 se false, la variabile c= a ∧ b assume il valore vero (pari ad 1) se: Sia a che b sono vere Date due variabili proposizionali a e b a cui si associa il valore 1 se vere e 0 se false, la variabile c= a ∨ b assume il valore vero (pari ad 1) se: Almeno una tra a e b è vera Date due variabili proposizionali a e b a cui si associa il valore 1 se vere e 0 se false, la variabile c=a ⊕ b assume il valore vero (pari ad 1) se: Esattamente una tra a e b è vera Date le due matrici A e B la matrice C=A*B è:

Date le due matrici A e B la matrice C=A+B è:

Date le seguenti funzioni e il punto x, il determinante dello jacobiano calcolato in x vale: -2

Date le seguenti funzioni, indicare quando vale:5/2

Date le seguenti funzioni, indicare quando vale: 0

Dati due vettori x e y la loro combinazione convessa è:

Dati due punti x,y ∈ X, una funzione è concava su X se:

Dati i punti x=1 e y=2, una loro combinazione convessa stretta è: z=3/2 Dati due vettori v1 e v2, una loro combinazione conica è:

Dati gli insiemi E1 e E2, la loro differenza simmetrica è pari a:

Dati i punti x=1 e y=2, una loro combinazione convessa stretta è: z=3/2 Dati i seguenti oggetti con i rispettivi pesi w e profitti p, risolvere il problema del knapsack 0-1 con la programmazione dinamica assumendo una capienza B=8. All'ottimo la F.O. Vale: 15

Dati i seguenti oggetti con i rispettivi pesi w e profitti p, risolvere il problema del knapsack 0-1 con la programmazione dinamica assumendo una capienza B=8. All'ottimo la somma delle variabili x1, x2, x5 vale: 0

Dati i seguenti oggetti con i rispettivi pesi w e profitti p, risolvere il problema del knapsack non capacitato assumendo una capienza B=9. All'ottimo la F.O vale: 13

Dati i seguenti oggetti con i rispettivi pesi w e profitti p, risolvere il problema del knapsack non capacitato assumendo una capienza B=9. All'ottimo la variabile x3 vale: 3

Dati i seguenti vettori, il loro prodotto scalare vale: 11

Dati i seguenti vincoli, la loro intersezione individua x1 +2x2 +x3 -x4 ≥ 0; x1 +2x2 +x3 -x4 ≤ 0: UN IPERPIANO Dato il problema min{cT x: Ax=b, x≥ 0} e il corrispondente duale max{uTb: uTA≤cT}, il vettore generato ad ogni iterazione dell'algoritmo del simplesso cT B B-1: è una soluzione ammissibile per il duale solo all'ultima iterazione quando i costi ridotti sono non nulli

Dato il seguente albero decisionale di un problema di massimizzazione, il nodo 4 può essere chiuso se: UB = 28

Dato il seguente albero decisionale di un problema di massimizzazione, la F.O all'ottimo è compresa tra i valori: 28 = z* = 34

Dato il seguente grafo bipartito e gli insiemi di archi A={(v1,v8),(v2,v10), (v3, v9), (v5,v6)};B={(v2,v8),(v3,v7), (v3, v9), (v1,v6)}; C={(v1,v8),(v2,v9), (v3, v7), (v4,v10)}. Un possibile matching del grafo è: A

Dato il seguente grafo bipartito e gli insiemi di archi A={(v1,v8),(v2,v6), (v3, v9), (v5,v6)}; B={(v2,v8),(v3,v7), (v3, v9), (v1,v6)}; C={(v1,v8),(v2,v9), (v3, v7), (v4,v10)}. Un possibile matching del grafo è: C Dato il seguente grafo bipartito e il matching M={(v1,v8),(v2,v7),(v3, v9),(v5,v6)} un possibile cammino aumentante è Dato il seguente grafo bipartito, il matching massimo ha cardinalità: 2

Dato il seguente grafo bipartito, il matching massimo ha cardinalità: 4

Dato il seguente grafo bipartito, il matching massimo ha cardinalità: 4

Dato il seguente grafo bipartito, il matching massimo ha cardinalità: 5

Dato il seguente grafo e l'insieme dei percorsi K={(1,2,4),(3,2,5)}, la matrice di incidenza archi percorsi è data da:

Dato il seguente grafo G e gli insiemi di archi H={(v,v5),(v4,v5)} e L={(v1,v2)}, il grafo G+H-L è:

Dato il seguente grafo G e la selezione di nodi W={v1,v2,v4,}, il sottografo indotto da W in G è:

Dato il seguente grafo G=(V,E) e il matching M={e1,e3,e7} un cammino aumentante è:Non esistono cammini aumentanti

Dato il seguente grafo G={V,E} la formulazione del massimo matching:

Dato il seguente grafo il grado del vertice v1 è: 5

Dato il seguente grafo il vettore dei gradi dei nodi dG(v) è:

Dato il seguente grafo la matrice di incidenza nodi-archi è:

Dato il seguente grafo possiamo dire che:e' euleriano ed è dato dall'unione dei cicli DISGIUNTI

Dato il seguente grafo possiamo dire che:e' euleriano ed è dato dall'unione dei ciclidisgiunti:

Dato il seguente grafo, la numerosità della stella entrante nel nodo 2 è Dato il seguente grafo, la stella uscente dal nodo 3 è

Dato il seguente grafo, possiamo dire che:ammette questo ciclo euleriano

Dato il seguente grafo, possiamo dire che:non è euleriano, quindi non ammette ciclieuleriani

Dato il seguente grafo, possiamo dire che: ammette questo ciclo euleriano

Dato il seguente grafo, possiamo dire che:Rimuovendo l'arco e6 diviene bipartito

Dato il seguente grafo, possiamo dire che: È bipartito dai seguenti insiemi

Dato il seguente grafo, un suo possibile matching è:

Dato il seguente grafo, un suo sottografo parziale è:

Dato il seguente knapsack 0-1, all'ottimo intero la F.O. Vale: 31

Dato il seguente knapsack 0-1, all'ottimo intero la F.O. Vale: 14

Dato il seguente knapsack 0-1, all'ottimo intero la F.O. Vale: Dato il seguente knapsack 0-1, all'ottimo rimane uno spazio disponibile pari a: 2

Dato il seguente knapsack 0-1, all'ottimo rimane uno spazio disponibile pari a: 0

Dato il seguente knapsack 0-1, il valore della F.O. all' ottimo è: 25

Dato il seguente knapsack 0-1, il valore ottimo della F.O. per la capienza ridotta k=10 è: 12

Dato il seguente knapsack 0-1, il valore ottimo della F.O. per la capienza ridotta k=13 è: 19

Dato il seguente knapsack 0-1, il valore ottimo della F.O. per la capienza ridotta k=6 è: 0

Dato il seguente knapsack 0-1, l' UB fornito dal problema rilassato al nodo radice è: 32.6

Dato il seguente knapsack 0-1, l' UB fornito dal problema rilassato al nodo radice è: 16

Dato il seguente knapsack 0-1, la soluzione: fornisce un LB

Dato il seguente knapsack 0-1, la soluzione: non è ammissibile

Dato il seguente knapsack 0-1, la variabile a cui è associato il rapporto profitto/peso più alto è: x4

Dato il seguente knapsack 0-1, risolvere con la programmazione dinamica. All'ottimo la F.O. Vale:20

Dato il seguente knapsack capacitato, all'ottimo la F.O. Vale 16

Dato il seguente knapsack capacitato, all'ottimo per la capienza ridotta k=6 la variabile x2 pari a: 2

Dato il seguente knapsack capacitato, il valore ottimo della F.O. per la capienza ridotta k=2 è: 4

Dato il seguente knapsack capacitato, il valore ottimo della F.O. per la capienza ridotta k=6 è: 9

Dato il seguente problema 1|rj|Lmax , all'ottimo il job che termina con maggior anticipo è: J2

Dato il seguente problema 1|rj|Lmax, all'ottimo il job che termina con maggior anticipo viene terminato:6 giorni in anticipo

Dato il seguente problema 1|rj|Lmax , all'ottimo il job che termina con maggior ritardo accumula:4 giorni di ritardo

Dato il seguente problema 1|rj|Lmax , all'ottimo il job che termina con maggior ritardo è: J1

Dato il seguente problema di flusso su rete non capacitato, dove accanto agli archi è indicato il loro costo e accanto ai nodi la domanda/fornitura. All'ottimo la F.O. Vale: Dato il seguente problema di flusso su rete non capacitato, dove accanto agli archi è indicato il loro costo e acconto ai nodi la domanda/fornitura. All'ottimo sono nulle le variabili Dato il seguente problema di flusso su rete non capacitato, dove accanto agli archi è indicato il loro costo e acconto ai nodi la domanda/fornitura. La formulazione in forma standard è:

Dato il seguente problema di flusso su rete, dove accanto agli archi è indicato il loro costo e la capacità tra parentesi, accanto ai nodi è indicata la domanda/fornitura. All'ottimo la F.O. Vale:36910

Dato il seguente problema di PL e data la base B=[A1,A4,A3], il vettore cB T è dato da:[-1 2 0]

Dato il seguente problema di PL e la base B=[A1,A3,A4,A5], il vettore dei costi ridotti è dato da

Dato il seguente problema di PL e la base B=[A1,A3,A4,A5], la componente x4 della soluzione base associata vale: 5,75

Dato il seguente problema di PL e la base B=[A2,A3], possiamo dire che: la base B è ammissibile

Dato il seguente problema di PL e la corrispondente soluzione ottima, l'ottimo duale è: [u 1 u2 u3] = [-1 0 3/2]

Dato il seguente problema di PL la base B=[A1,A4,A3] è data da

Dato il seguente problema di PL una base ammissibile è:[A2,A4]

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la F.O. Vale:-7

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la F.O. Vale:-26

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la F.O. Vale: 7,5

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la F.O. Vale:4.75

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la variabile x1 vale: 0

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la variabile x1 vale: 0

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la variabile x1 vale: 0,5

Dato il seguente problema di PL, all'ottimo la variabile x2 vale: 1

Dato il seguente problema di PL, con riferimento alla formulazione in forma standard min {cT x: x=b, x≥ 0}sia data la base B=[A1,A3,A5] e la corrispondete matrice F=[A2,A4]. Allora Il prodotto B -1F è dato da:

Dato il seguente problema di PL, con riferimento alla formulazione in forma standard min{cT x: Ax=b, x≥ 0} la matrice A è data da:

Dato il seguente problema di PL e la base B=[A1,A3,A4,A5], la componente x4 della soluzione base associata vale: 5.75

Dato il seguente problema di PL e la base B=[A1,A3,A4,A5], il vettore dei costi ridotti è dato da:

Dato il seguente problema di PL, la base B=[A1,A4,A3] è

Dato il seguente problema di PL, la base B=[A1,A4,A3] è: non ammissibile

Dato il seguente problema di PL, la base B=[A2,A4,A5] è: ottima

Dato il seguente problema di PL, la formulazione in forma standard è:

Dato il seguente problema di PL, la matrice A del problema in forma standard è data da:

Dato il seguente problema di PL, la matrice A è data da:

dato il seguente problema di PL, la soluzione [x1,x2,x3,x4]= [0,4,10,0] è: ottima

Dato il seguente problema di PL, la soluzione [x1,x2,x3,x4]= [1,3,4,0] è: non ammissibile

Dato il seguente problema di PL, la soluzione [x1,x2,x3,x4]= [2,0,3,0] è: ammissibile

Dato il seguente problema di PL, la soluzione [x1,x2,x3,x4]=[12,5,7,0] è: ottima

Dato il seguente problema di PL, la soluzione [x1,x2,x3,x4]=[5,0,0,3] è: ammissibile

Dato il seguente problema di PL, la variabile duale u1 associata al primo vincolo all'ottimo vale: -1/3 Dato il seguente problema di PL, possiamo dire che: All'ottimo la F.O. Vale 0

Dato il seguente problema di PL, possiamo dire che: All'ottimo la F.O. Vale 1

Dato il seguente problema di PL, un vertice del politopo definito dai suoi vincoli è: [x1 x2] = [ 2 4]

Dato il seguente problema di PL, una base ammissibile è quella costituita dalla colonne: [A1,A3,A4]

Dato il seguente problema di PL una base ammissibile è: [A2,A4]

Dato il seguente problema di PLI, all'ottimo intero x2 vale: 0

Dato il seguente problema di PLI, all'ottimo la F.O. Vale: 1

Dato il seguente problema di PLI, l'UB dato dal rilassamento lineare al nodo radice vale: 9

Dato il seguente problema di PLI, una diseguaglianza valida per X ma violata dall'ottimo rilassato è: x2 = 3 Dato il seguente problema di PNL e i punti A,B e C, possiamo dire che:Il punto C è un candidato di minimo locale

Dato il seguente problema di PNL il sistema KKT è dato da:

Dato il seguente problema di PNL, effettuando una line search esatta partendo dal punto x0 il passo a alla seconda iterazione vale: 2/3

Dato il seguente problema di PNL risulta che: Nel punto di minimo globale si ha ?1=0 e ?2=0 Dato il seguente problema di PNL risulta che: Esiste un punto di minimo globale e le KKT sono condizioni necessarie di ottimalità globale per i punti regolari

Dato il seguente problema di PNL vincolata e i punti A,B e C, possiamo dire che: Il punto A è un candidato di minimo locale e risulta che λ 1 = 0 e λ 2 = 0 Dato il seguente problema di PNL vincolata e la soluzione ammissibile x=(x1, x2)=(1, 0), risulta che: x è un punto regolare

Dato il seguente problema di PNL vincolata e la soluzione ammissibile x=(x1, x2)=(1, 1), risulta che: nel punto x nessun vincolo è attivo

Dato il seguente problema di PNL vincolata e la soluzione ammissibile x=(x1, x2)=(4, 8), risulta che: x è un punto regolare ed è il punto di minimo del problema

Dato il seguente problema di PNL vincolata e la soluzione ammissibile x=(x1, x2)=(5, 12) risulta che: la soluzione x è ottima e le componenti del vettore ? sono

Dato il seguente problema di PNL vincolata, la lagrangiana è data da:

Dato il seguente problema di PNL, effettuando una line search esatta partendo dal punto x0 il passo α alla seconda iterazione vale: Dato il seguente problema di PNL il sistema KKT è dato da:

Dato il seguente problema di PNL, si effettui un'iterazione di discesa verso il punto di minimo a partire da x0 utilizzando il metodo del gradiente con line search di Armijo. Il valore che assume la funzione obiettivo al nuovo valore è: -7/2

Dato il seguente problema di PNL, si effettui un'iterazione di discesa verso il punto di minimo a partire da x0 utilizzando il metodo del gradiente con line search di Armijo. Il valore di α che soddisfa la sufficiente riduzione è: 1

Dato il seguente problema di programmazione della produzione (assumere s0= s3=0), all'ottimo la F.O. Vale: 42

Dato il seguente problema di programmazione della produzione (assumere s0= s3=0), all'ottimo la F.O. Vale: 50

Dato il seguente problema di programmazione della produzione (assumere s0= s3=0), all'ottimo la F.O. Vale: 65

Dato il seguente problema di programmazione della produzione (assumere s0= s3=0), all'ottimo la variabile x1 vale:10

Dato il seguente problema di programmazione...