Distribucion de tensiones en el suelo PDF

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Trabajo Practico N°1 ...

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UNSE - FCEyT

Trabajo Práctico N°1 Distribución de Tensiones en el suelo Alumno: Coronel, Romina

Año 2014

Trabajo Práctico N°1 2014 Actividad N°1 Apliqué las fórmulas de Boussinesq para el cálculo de las tensiones verticales en un medio semi-infinito homogéneo, elástico e isótropo, para los siguientes casos: a) Carga concentrada 𝑃. b) Carga lineal 𝑞 de longitud infinita. a) Carga concentrada Boussinesq estudio los esfuerzos actuantes en un medio semi-infinito (limitado por una sola frontera plana) producidos por una carga vertical concentrada aplicada en la superficie horizontal del mismo. En un punto semi-infinito ubicado a una distancia vertical “𝑧” y a una distancia horizontal “𝑟” del punto de aplicación de carga las tensiones vienen dadas por la siguiente ecuación: 3𝑃 ∗ cos 5𝜓 𝜎𝑧 = 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑧2 Para su aplicación práctica, sin embargo, es conveniente expresarla de la siguiente forma: 𝑧3 3𝑃 ∗ 𝜎𝑧 = 5 2∗𝜋 (𝑟 2 + 𝑧 2 ) 2 Donde: 𝜎𝑧 = Tensión vertical para una profundidad “z”. 𝑧 = Distancia vertical desde el punto de aplicación de la carga. 𝑟 = Distancia horizontal medida desde la profundida “z”. 𝑃 = Carga concentrada. Para una carga concentrada 𝑃 = 1 se obtuvieron las siguientes tensiones verticales “𝜎𝑧 ” con el subsiguiente gráfico:

1

UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

Trabajo Práctico N°1 2014 r -3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0.5

0.0002

0.0006

0.0016

0.0060

0.0342

0.3376

1.9099

0.3376

0.0342

0.0060

0.0016

0.0006

0.0002

1

0.0015

0.0034

0.0085

0.0251

0.0844

0.2733

0.4775

0.2733

0.0844

0.0251

0.0085

0.0034

0.0015

1.5

0.2122

0.0077

0.0165

0.0375

0.0846

0.1631

0.2122

0.1631

0.0846

0.0375

0.0165

0.0077

0.0038

2

0.0063

0.0114

0.0211

0.0391

0.0683

0.1026

0.1194

0.1026

0.0683

0.0391

0.0211

0.0114

0.0063

2.5

0.0082

0.0135

0.0222

0.0354

0.0527

0.0693

0.0764

0.0693

0.0527

0.0354

0.0222

0.0135

0.0082

3

0.0094

0.0142

0.0212

0.0304

0.0408

0.0495

0.0531

0.0495

0.0408

0.0304

0.0212

0.0142

0.0094

3.5

0.0098

0.0139

0.0192

0.0256

0.0320

0.0371

0.0390

0.0371

0.0320

0.0256

0.0192

0.0139

0.0098

z

4

0.0098

0.0131

0.0171

0.0215

0.0256

0.0287

0.0298

0.0287

0.0256

0.0215

0.0171

0.0131

0.0098

4.5

0.0094

0.0120

0.0150

0.0181

0.0209

0.0229

0.0236

0.0229

0.0209

0.0181

0.0150

0.0120

0.0094

5

0.0089

0.0109

0.0132

0.0154

0.0173

0.0186

0.0191

0.0186

0.0173

0.0154

0.0132

0.0109

0.0089

Cada curva representa la variación de las tensiones verticales (ejes de ordenadas) en función de la distancia horizontal r (eje de abscisas) para cada altura z. Podemos observar que la tensiones máximas para cada profundidad disminuye a medida que aumenta z. UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

2

Trabajo Práctico N°1 2014 b) Carga lineal 𝒒 de longitud infinita Para el caso en que el medo semi-infinito se encuentra sometido a una carga lineal de longitud infinita la teoría de Boussinesq define la siguiente expresión: 𝜎𝑧 =

2𝑞 𝑧3 ∗ 2 𝜋 (𝑥 + 𝑧 2 )2

Donde: 𝑞 = Carga por unidad de longitud. 𝑥 = Distancia horizontal entre la carga y el punto donde se evalúa la tensión. Para una carga lineal de longitud infinita q= 1 se obtuvieron las siguientes tensiones verticales “𝜎𝑧 ” con el subsiguiente gráfico:

r -3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

0.5

0.0009

0.0019

0.0044

0.0127

0.0509

0.3183

1.2732

0.3183

0.0509

0.0127

0.0044

0.0019

0.0009

1

0.0064

0.0121

0.0255

0.0603

0.1592

0.4074

0.6366

0.4074

0.1592

0.0603

0.0255

0.0121

0.0064

1.5

0.017

0.0297

0.055

0.1061

0.2034

0.3438

0.4244

0.3438

0.2034

0.1061

0.055

0.0297

0.017

z

2

0.0301

0.0485

0.0796

0.1304

0.2037

0.282

0.3183

0.282

0.2037

0.1304

0.0796

0.0485

0.0301

2.5

0.0428

0.0637

0.0947

0.1377

0.1892

0.2354

0.2546

0.2354

0.1892

0.1377

0.0947

0.0637

0.0428

3

0.0531

0.0739

0.1017

0.1358

0.1719

0.2009

0.2122

0.2009

0.1719

0.1358

0.1017

0.0739

0.0531

3.5

0.0604

0.0798

0.1034

0.1298

0.1555

0.1747

0.1819

0.1747

0.1555

0.1298

0.1034

0.0798

0.0604

4

0.0652

0.0823

0.1019

0.1223

0.141

0.1543

0.1592

0.1543

0.141

0.1223

0.1019

0.0823

0.0652

4.5

0.0678

0.0826

0.0986

0.1146

0.1285

0.138

0.1415

0.138

0.1285

0.1146

0.0986

0.0826

0.0678

5

0.0688

0.0815

0.0946

0.1072

0.1177

0.1248

0.1273

0.1248

0.1177

0.1072

0.0946

0.0815

0.0688

3

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Trabajo Práctico N°1 2014

σz, Carga lineal de longitud infinita Z=0.5

Valores de r(m) -4

-3

-2

-1

0

1

2

Valores de z(m)

0

3

4

Z=1 Z=1.5

0.2

Z=2

0.4

Z=2.5

0.6

Z=3

0.8

Z=3.5 Z=4

1

Z=4.5

1.2

Z=5

1.4

Actividad N°2 Comparar los resultados obtenidos en el problema 1 con los dados por las formulas de Frölich. Considerar los siguientes casos: a) Material ideal. b) Suelo arcilloso consolidado. c) Arena. Cálculo de las tensiones verticales Frölich encontró una solución matemática del fenómeno para los casos de una carga puntual o lineal, tomando al suelo como un medio homogéneo, elástico y anisótropo. Los modelos propuestos por el son coincidentes con la realidad. Determinó que la tensión radial principal en un punto, que se encuentra auna distancia “𝑟” de la aplicación de la carga y tiene un ángulo de inclinación “𝜃” respecto de la vertical, viene dada por las siguientes expresiones según el sistema de carga: •

Para carga concentrada 𝑃: 𝜎𝑟𝑃 =

𝜐∗𝑃 ∗ cos υ 𝜃 2 ∗ 𝜋 ∗ 𝑟2

Para carga lineal 𝑞 de longitud infinita: 𝑓∗𝑞 𝜎𝑟𝑞 = ∗ cosν 𝜃 𝑟 Donde: •

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4

Trabajo Práctico N°1 2014 𝜎𝑟𝑃 = Tensión radial principal para carga puntual. 𝜎𝑟𝑃 = Tensión radial principal para carga lineal de longitud infinita. 𝜃 = Ángulo de inclinación respecto a la vertical. 𝜈 = Coeficiente de concentración de cargas (depende del tipo de suelo). 𝑓 = Coeficiente de concentración de cargas para carga lineal. 𝑟 = Distancia desde el punto de aplicación de la carga con un ángulo de inclinación 𝜃 respecto de la vertical. Los valores del coeficiente de concentración de cargas para los distintos materiales son: 𝜈 = 1 − 2 para un material ideal. 𝜈 = 3 para suelos arcillosos consolidados y rocas. 𝜈 = 4 para arenas. 𝜈 = 5 − 6 para fenómenos de deformación plástica. a) Material ideal 𝝂 = 𝟐 Para una carga concentrada 𝑃 = 1 se obtuvieron “𝜎𝑧 ” con el subsiguiente gráfico: ᵩ=2 Material Ideal z -60 -45 -30 0 30 0.5 0.0799 0.319 0.717 1.2739 0.717 1 0.02 0.0797 0.1792 0.3185 0.1792 1.5 0.0089 0.0354 0.0797 0.1415 0.0797 2 0.005 0.0199 0.0448 0.0796 0.0448 2.5 0.0032 0.0128 0.0287 0.051 0.0287 3 0.0022 0.0089 0.0199 0.0354 0.0199 3.5 0.0016 0.0065 0.0146 0.026 0.0146 4 0.0012 0.005 0.0112 0.0199 0.0112

las siguientes tensiones verticales

45 0.319 0.0797 0.0354 0.0199 0.0128 0.0089 0.0065 0.005

60 0.0799 0.02 0.0089 0.005 0.0032 0.0022 0.0016 0.0012

5

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Trabajo Práctico N°1 2014

Material Ideal

Valores de z(m)

-100

-50

Valores de Ф 0 0

50

100

Z=0.5 Z=1

0.2

Z=1.5

0.4

z=2

0.6

z=2.5

0.8

z=3

1

z=3.5

1.2

z=4

1.4

b) Suelo arcilloso consolidado 𝝂 = 𝟑 Para una carga concentrada 𝑃 = 1 se obtuvieron las siguientes tensiones verticales “𝜎𝑧 ” con el subsiguiente gráfico:

z 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

ᵩ=3 Suelos arcillosos -60 -45 -30 0.06 0.3385 0.9316 0.015 0.0846 0.2329 0.0067 0.0376 0.1035 0.0037 0.0212 0.0582 0.0024 0.0135 0.0373 0.0017 0.0094 0.0259 0.0012 0.0069 0.019 0.0009 0.0053 0.0146

0 1.9108 0.4777 0.2123 0.1194 0.0764 0.0531 0.039 0.0299

30 0.9316 0.2329 0.1035 0.0582 0.0373 0.0259 0.019 0.0146

45 0.3385 0.0846 0.0376 0.0212 0.0135 0.0094 0.0069 0.0053

60 0.06 0.015 0.0067 0.0037 0.0024 0.0017 0.0012 0.0009

6

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Trabajo Práctico N°1 2014

Suelos Arcillosos -50

Valores de z(m)

-100

Valores de Ф 0 0

50

100

Z=0.5 Z=1 Z=1.5

0.5

Z=2 1

Z=2.5 Z=3

1.5

Z=3.5 2

Z=4

2.5

c) Suelo arenoso 𝝂 = 𝟒 Para una carga concentrada 𝑃 = 1 se obtuvieron las siguientes tensiones verticales “𝜎𝑧 ” con el subsiguiente gráfico:

z 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

ᵩ=4 Arenas -60 -45 0.04 0.3192 0.01 0.0798 0.0044 0.0355 0.0025 0.02 0.0016 0.0128 0.0011 0.0089 0.0008 0.0065 0.0006 0.005

-30 1.0758 0.269 0.1195 0.0672 0.043 0.0299 0.022 0.0168

0 2.5478 0.6369 0.2831 0.1592 0.1019 0.0708 0.052 0.0398

30 1.0758 0.269 0.1195 0.0672 0.043 0.0299 0.022 0.0168

45 0.3192 0.0798 0.0355 0.02 0.0128 0.0089 0.0065 0.005

60 0.04 0.01 0.0044 0.0025 0.0016 0.0011 0.0008 0.0006

7

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Trabajo Práctico N°1 2014

Arenas -100

-50

Valores de Ф 0 0

Valores de z(m)

0.5 1

50

100 Z=0.5 z=1 z=1.5 z=2

1.5 2 2.5 3

z=2.5 z=3 z=3.5 z=4

Podemos decir que los resultados obtenidos a partir de la Teoría de Boussinesq para una carga puntual son similares a los obtenidos según el modelo de Frölich referido a un suelo de arcilla consolidada, lo cual es lo esperado ya que la Teoría de Boussinesq es aplicable para suelos arcillosos. Actividad N°3 Calcular las presiones verticales empleando el ábaco de Steinbrenner-Ohde para los puntos que se indican bajo una zapata rectangular que transmite una carga 𝑞 según los siguientes datos: Tipo de suelo: arena limosa Profundidad: 2.00 𝑚 bajo plano de asiento 𝑞 = 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑎 = 1.50 𝑚 𝑏 = 2.40 𝑚

Problema 3 Calcular las presiones verticales empleando el ábaco de Steinbrenner-Ohde para los puntos que se indican bajo una zapata rectangular que transmite una carga 𝑞 según los siguientes datos: Tipo de suelo: arena limosa Profundidad: 2.00 𝑚 bajo plano de asiento UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

8

Trabajo Práctico N°1 2014 𝑞 = 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 𝑎 = 1.50 𝑚 𝑏 = 2.40 𝑚 Realizarlo para los siguientes casos: c)

2b

b

a)

a

b

b/3

b)

a a

2a

2a

a) 2.4

Tipo de suelo: arena limosa (𝜈 = 4) 𝑎/𝑏 = 2.40/1.50 = 1.60 𝑧/𝑏 = 2.00/1.50 = 1.33

1. 5

9

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Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.16

1.33

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧 = 0.16 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧 = 0.16 ∗ 𝑞 = 0.16 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.24 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

b) 𝑎/𝑏 = 2.40/1.50 = 1.60 𝑧/𝑏 = 2.00/1.50 = 1.33

A

B

1.5

3.0

2.4

Para el rectángulo A:

UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

10

Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.16

1.33

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧𝐴 = 0.16 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧𝐴 = 0.16 ∗ 𝑞 = 0.16 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.24 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

𝑎/𝑏 = 3.00/2.40 = 1.25 𝑧/𝑏 = 2.00/2.40 = 0.83

A

B

1.5

3.0

2.4

Para el rectángulo B:

11

UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina

Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.21

0.83

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧𝐵 = 0.21 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧𝐵 = 0.21 ∗ 𝑞 = 0.21 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.315 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Finalmente: 𝜎𝑧 = 𝜎𝑧𝐴 + 𝜎𝑧𝐵 = 0.24 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 + 0.315 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.555 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Para el rectángulo A:

A

B

4.2

𝑎/𝑏 = 4.20/1.50 = 3.20 𝑧/𝑏 = 2.00/1.50 = 1.33

UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina D C 0.8

c)

15

30

12

Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.18

1.33

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧𝐴 = 0.18 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧𝐴 = 0.18 ∗ 𝑞 = 0.18 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.27 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Para el rectángulo B:

A

B

4.2

𝑎/𝑏 = 4.20/3.00 = 1.60 𝑧/𝑏 = 2.00/3.00 = 0.67

0.8

13

UNSE C EyT | Alumn D oronel, Romina 1.5 3.0

Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.22

0.67

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧𝐵 = 0.22 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧𝐵 = 0.22 ∗ 𝑞 = 0.22 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.33 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Para el rectángulo C:

A

B

4.2

𝑎/𝑏 = 1.50/0.80 = 1.875 𝑧/𝑏 = 2.00/0.80 = 2.50

C UN

1.5

D FCEyT | Al

3.0

0.8

14

o: Coronel, Romina

Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.09

2.50

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧𝐴 = 0.09 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧𝐶 = 0.09 ∗ 𝑞 = 0.09 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.135 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Para el rectángulo D:

A

B

4.2

𝑎/𝑏 = 3.00/0.8 = 3.75 𝑧/𝑏 = 2.00/0.8 = 2.50

D

C UN

1.5

FCEyT | Al

3.0

0.8

15

o: Coronel, Romina

Trabajo Práctico N°1 2014 Se entra al abaco de Steinbrenner-Ohde con los datos:

0.11

2.50

Del ábaco se obtiene que:

𝜎𝑧𝐴 = 0.11 𝑞

Entonces: 𝜎𝑧𝐶 = 0.11 ∗ 𝑞 = 0.11 ∗ 1.50 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.165 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 Finalmente: 𝜎𝑧 = 𝜎𝑧𝐴 + 𝜎𝑧𝐵+ 𝜎𝑧𝐶 + 𝜎𝑧𝐷 ⇒ ⟹ 𝜎𝑧 = 0.27 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 + 0.33 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 + 0.135 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 + 0165 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 = 0.9 𝑘𝑔/𝑐𝑚2

16

UNSE - FCEyT | Alumno: Coronel, Romina...