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Unidad II

Materia: Estadística Aplicada a la Ingeniería

Docente: Ing. Rey David Del Ángel Jiménez

Grupo: IPOI 7°C

Estudiante: Jaramillo Adame Jorge Luis

La distribución normal logarítmica es una distribución de probabilidad continua de una variable aleatoria cuyo logaritmo está normalmente distribuido. Es decir, si X es una variable aleatoria con una distribución normal, entonces exp(X) tiene una distribución log-normal. La base de una función logarítmica no es importante, ya que log aX está distribuida normalmente si y solo si logbX está distribuida normalmente, solo se diferencian en un factor constante. Log-normal también se escribe log normal o lognormal o distribución de Tinaut. Una variable puede ser modelada como log-normal si puede ser considerada como un producto multiplicativo de muchos pequeños factores independientes. Un ejemplo típico es un retorno a largo plazo de una inversión: puede considerarse como un producto de muchos retornos diarios. La distribución log-normal tiende a la función densidad de probabilidad

𝑓 (𝑥; 𝜇, 𝜎) =

1 𝑥𝜎√2𝜋

𝑒 −(ln(𝑥)−𝜇)

2 /2𝜎 2

Para x > 0, donde µ y 𝜎 son la media y la desviación estándar del logaritmo de variable. El valor esperado es:

𝐸 (𝑋) = 𝑒 𝜇+𝜎

2 /2

y la varianza es: 2

𝑣𝑎𝑟(𝑋) = (𝑒 𝜎 − 1)𝑒 2𝜇+𝜎

2...