Dynamika 1 PDF

Preview

Summary

Materiały do ćwiczeń z fizyki Dynamika, cz.1...

Description

Dynamika cz.1 (równania ruchu) Zadanie1. Na poziomej powierzchni leży wzdłuż jednej prostej 5 jednakowych, połączonych nieważką nicią klocków, każdy o masie m  1kg . Stała pozioma siła o wartości F  10 N działa na pierwszy klocek. Współczynnik tarcia klocków o podłoże wynosi f = 0.1. a) napisać dynamiczne równanie ruchu dla każdego z klocków, b) obliczyć przyspieszenie układu klocków, c) obliczyć siłę, jaką klocek czwarty działa na klocek piąty, a także siłę, jaką klocek trzeci działa na klocek czwarty. d) obliczyć drogę jaką układ klocków przebędzie w ciągu pierwszych dwóch sekund ruchu      Zadanie2. Ciało o masie m = 3kg porusza się w polu siły F zależnej od czasu: F (t )  15t i  (3t  12) j  6t k . Położenie początkowe oraz prędkość początkowa (w chwili t=0) opisane są odpowiednio wektorami:

       r (0)  5 i  2 j  3 k , V (0)  2 i  k .



a) Znaleźć postać wektora przyspieszenia w zależności od czasu a (t ) ,   b) Znaleźć postać wektora prędkości V (t ) i położenia r (t ) ciała w zależności od czasu , c) W jakiej odległości od początku układu współrzędnych znajdowało się ciało po pierwszej sekundzie ruchu d) Jaką wartość prędkości miało ciało po pierwszej sekundzie ruchu Zadanie 3. W pewnym polu sił równania ruchu cząstki o masie m = 0,5 kg są następujące: x (t )  5t 2  t

y ( t )  2t 3

z (t )  3t  2

Proszę zapisać postać:   a) wektora prędkości V (t ) i pędu p (t ) cząstki w zależności od czasu,





b) wektora przyspieszenia a (t ) oraz siły F (t ) działającej na cząstkę w zależności od czasu. Zadanie 4. Prostopadłościenny klocek o masie m = 5kg umieszczono na równi pochyłej o kącie nachylenia α = 60o względem poziomu. a) Oblicz przyspieszenie klocka przy założeniu że porusza się on bez tarcia b) Oblicz wartość przyspieszenia jakie uzyska klocek przy założeniu że współczynnik tarcia klocka o równię wynosi f=0,1.

2

1

3

m1

4

m1

m1 m2

m2

m2

m2

m1

α

α

Zadanie 5. Na cienkiej nieważkiej nici przerzuconej przez blok zawieszono dwa ciała o masach m 1  0,21kg

β i

m2  0,2kg (rys.1). Obliczyć przyspieszenie układu ciał oraz siłę naciągu nici. Zadanie 6. Dwa ciała o masach m1=1kg i m2 = 2kg połączono nicią, która jest przerzucona przez bloczek w sposób pokazany na rys.2. Zakładając że współczynnik tarcia ciała o masie m1 o powierzchnię wynosi f=0.1 oblicz przyspieszenie układu ciał oraz siłę naciągu nici. Zakładamy że nić jest nieważka i ślizga się po bloczku bez tarcia. Zadanie 7. Dwa ciała o masach m1=1kg i m2 = 2kg połączono nicią, która jest przerzucona przez bloczek znajdujący się na wierzchołku równi pochyłej o kącie nachylenia α = 30o (patrz rys.3). Współczynnik tarcia między ciałem o masie m1 i równią wynosi f=0.1. Oblicz przyspieszenie układu klocków oraz siłę naciągu nici. Zakładamy że nić jest nieważka i ślizga się po bloczku bez tarcia. Zadanie 8. Dwa ciała o masach m1=1kg i m2 = 2kg połączono nicią, która jest przerzucona przez bloczek znajdujący się na szczycie klina o kątach nachylenia α = 45o i β = 60o (patrz rys.4). Współczynnik tarcia między klockami i równią wynosi f=0.1. Oblicz przyspieszenie układu klocków oraz siłę naciągu nici. Zakładamy że nić jest nieważka i ślizga się po bloczku bez tarcia. Zadanie 9. Jaką siłę F należy przyłożyć do masy M, w układzie 5 przedstawionym na rys. 5 aby poruszała się ona z przyspieszeniem a. m  Współczynnik tarcia mas m i M o siebie wynosi f1 a współczynnik tarcia F masy M o podłoże f2. M

Zadanie 10. Jaką siłą należy ciągnąć poziomo klocek A, by układ klocków (patrz rys 6.) spoczywał? Wszystkie klocki mają jednakową masę m . Współczynnik tarcia klocków A oraz B o powierzchnie jest równy f , a kąt nachylenia równi do poziomu wynosi  . Bloczki są nieruchome a tarcie na nich pomijamy.

6

7

Zadanie 11*. Dany jest układ trzech ciężarków (rys. 7) o masach M1 =3m, M2 = 2m i M3 = 3m. Oblicz przyspieszenia ciężarków względem Ziemi oraz siły naciągu obu nici. Przyjmij że ciężarek o masie M3 ślizga się po powierzchni bez tarcia.

8

m3

m2

M1 M3

m1

Zadanie 12*. Dany jest układ trzech ciężarków (rys. 8) o masach M1 =4m, M2 = 2m i M3 = m. Oblicz przyspieszenia ciężarków względem Ziemi oraz siły naciągu obu nici.

M2

Zadanie 13. Samochód o masie m = 1000kg wjeżdża pod górę wznoszącą się pod kątem α = 30° względem poziomu. Współczynnik tarcia kół o podłoże wynosi f = 0,4. Oblicz siłę z jaką musi działać silnik samochodu aby: a) samochód wjechał na wzniesienie ruchem jednostajnym b) samochód wjechał na wzniesienie ruchem jednostajnie przyspieszonym z przyspieszeniem a = 2 m/s2. Zadanie 14**. Ciało o masie m zostaje upuszczone z dużej wysokości. Opór powietrza jest wprost proporcjonalny do masy ciała i prędkości jego ruchu i wyraża się wzorem T  k m V (gdzie k jest stałym współczynnikiem proporcjonalności). Znaleźć: a) zależność wektora prędkości ciała od czasu, b) zależność wektora położenia ciała od czasu, c) wartość prędkości granicznej jaką osiągnie ciało, d) po jakim czasie ciało osiągnie 90% prędkości granicznej. Wskazówka: Aby rozwiązać równanie należy napisać równanie ruchu ciała. Równanie to jest równaniem różniczkowym i można je rozwiązać metodą rozdzielenia zmiennych.

Dynamika cz.1 -wyniki Zadanie1. Zadanie2.



b) a 



F  gf  1m / s 2 5m



c) F45=2N,

F34=4N



e) a (t )  5t i  (t  4) j  2t k ,



 5   1  2  2  5 1       1  r(t )   t 3  2t  5  i   t 3  2t 2  2  j   t  t 3  3 k 6  6   3     5 1 1   g) r (1)  7 i  j  2 k l  r (1)  8,17 m 6 6 3  h) V (1)  5,7 m / s   1   3     p (t )   5t   i  3t 2 j  k Zadanie 3. a) V (t )  10t  1i  6t 2 j  3k 2 2        b) a (t )  10 i  12t j F (t )  5 i  6t j





2 2 2 f) V (t )   t  2 i   t  4t  j  1  t k

d) 2m

Zadanie 4. a) a  g sin Zadanie 5. Zadanie 6. Zadanie 7. Zadanie 8. Zadanie 9. Zadanie 10. Zadanie 11.

a3 

a

b) a  g (sin  cos )

m2  m1 g m1  m2

m2  m1 f g m1  m 2 m  m1 (sin   f cos ) g a 2 m1  m2 m (sin   f cos  )  m1 (sin   f cos  ) g a 2 m1  m2 F  a( M  m)  gf ( 2m  M ) F  mg (1  f  sin  f cos  ) 2 m1m2 m3 g N 12  N 3  2N12 4m1m 2  (m1  m 2 )m3 a

4 m1 m2 g 4 m1 m2  ( m1  m2 ) m3

Zadanie 12.

N 23 

  2 m2 m3 a1  g 1   4 m1 m2  ( m1  m2 ) m3 

4 m1m2 m3 g 4 m2 m3  ( m2  m3 ) m1

  8 m2 m3 a1  g   1  4 m2m3  ( m2  m3) m1  Zadanie 13. a) F  mg (sin  f cos  )

b) F  ma  g (sin   f cos  ) Zadanie 14*









g 1  e kt k g g f) x( t)  2 e  kt  1  t k k g g) Vgr  k ln 10 h) t  k e) V (t ) 

 m  m1  N   2 1 m1g  m1  m2 

  2 m1 m3  1 a2  g   4 m1m2  ( m1  m2 ) m3 

N1  2N 23

  4 m1 m2 a 3  g  1  4 m2 m3  ( m2  m3 ) m1 

  4 m1m3 a 2  g 1    4m2 m3  (m2  m3 )m1 ...