Ecuaciones de 2do Grado para Segundo de Secundaria PDF

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las matemáticas como ecuaciones...

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ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO () para: x = -3 Una ecuación se llama de segundo grado o cuadrática, cuando después de reducirla

Reemplazando:

adopta la forma: 2

(-3) + 5(-3) + 6 = 0

2 2

ax + bx + c = 0

a0

9 – 15 + 6 = 0 0=0

x

Se cumple

: es la incógnita.

a, b, c : son coeficientes.

Ejemplo

Donde: 2

ax

:

Término Cuadrático

bx

:

Término Lineal

c

:

Término Independiente

2

2

x – 7x + 10 = 0 () para: x = -5 Se cumple () para: x = -2 Se cumple

La ecuación de segundo grado posee dos “raíces” que verifican a la ecuación.

Ejemplo

1 a)

2

x + 5x + 6 = 0

Forma:

22

ax + c = 0

() para: x = -2 Reemplazando:

Para

esta

factorización

2

(-2) + 5(-2) + 6 = 0

forma por

cuadrados.

4 – 10 + 6 = 0

Ejemplo

0=0 Se cumple



2

x – 49 = 0

utilizaremos diferencia

de

www.RecursosDidacticos.org 2

2

x –7 =0 x(3x - 2) = 0 Por diferencia de cuadrados: (x + 7)(x - 7) = 0 Igualamos a cero. Si:

x=0

ab = 0



3x – 2 = 0

a=0  b=0



2 3

x=

entonces: x+7=0



x–7=0

x = -7



x=7

c)

Forma:

2

ax + bx + c = 0

Ejemplo 

2

x –9=0 2

Para esta forma utilizaremos el aspa

2

x –3 =0

simple.

Por diferencia de cuadrados:



(x + 3)(x - 3) = 0

Descomponemos

Igualamos a cero cada factor:

b)

x+3=0

v

x = -3

v

2

x + 7x + 10 = 0 los

términos

extremos.

x–3=0 x=3

2

x + 7x + 10 = 0

Forma:

2

ax ax + bx = 0

Si

x

5

x

2

verifica

el

término

central

tomamos los factores en forma Para

esta

forma

factorización

por

horizontal.

utilizaremos factor

común

(x + 5) (x + 2) = 0

monomio.

Ejemplo 

x+5=0

v

x+2=0

x = -5

v

x = -2

Ejemplo

2

x + 5x = 0 Tómanos el factor común monomio.



2

x + 12x + 35 = 0 Descomponemos

x(x + 5) = 0 Igualamos cada factor a cero. x=0



x+5=0

los

términos

extremos. 2

x + 12x + 35 = 0 x

7

x

5

x = -5 (x + 7) (x + 5) = 0

Ejemplo 

2

3x – 2x = 0 Tomamos el factor común monomio:

x+7=0

v

x+5=0

x = -7

v

x = -5

www.RecursosDidacticos.org

I.

Resolver por diferencia de cuadrados: 2

1.

x – 16 = 0

2.

4x – 9 = 0

3.

25x – 9 = 0

2

2

8.

2x + 50x = 0

9.

3x – 24x = 0

2

2

10. 5x + 3x = 0

2

III. Resolver por aspa simple: 4.

2

9x – 1 = 0 2

11. x + 3x + 2 = 0 5.

2

36x – 25 = 0

2

12. 3x + x - 4 = 0 II. Resolver por factor común monomio: 2

6.

x –x=0

7.

x – 5x = 0

I.

2

Resolver por diferencia de cuadrados:

2

13. x – 8x – 9 = 0 2

14. 2x – 5x + 2 = 0 2

15. 4x – 21x + 5 = 0

2

6.

2x + 3x = 0

7.

6x + 2x = 0

8.

7x – 5x = 0

9.

4x – 3x = 0

2

1.

36x – 1 = 0

2.

25x – 4 = 0

3.

4x – 25 = 0

4.

16x – 36 = 0

5.

25x – 64 = 0

2

2

2

2

2

2

2

10. 9x – 10x = 0

2

III. Resolver por aspa simple: II. Resolver:

11. x2 + 13x + 42 = 0

www.RecursosDidacticos.org 2

12. x + 12x + 32 = 0 2

13. x + 15x + 54 = 0 2

14. 3x – 10x + 3 = 0 2

15. 2x + 17x + 24 = 0...