Inecuaciones DE Segundo Grado Ejercicios PDF

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MATEMÁTICA – Cuarto “A” de Secundaria -CLASES VIRTUALES Prof. Manuel Del Rosario

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO PROPÓSITO: Analiza y resuelve inecuaciones cuadráticas con una incógnita 1..

Defin ición Las desigualdades de tipo: ax2 + bx + c > 0 ; ax2 + bx + c  0 ax2 + bx + c < 0 ; ax2 + bx + c  0 se denominan desigualdades de segundo grado o cuadráticas. Ejemplos: x2 + x – 6 > 0 ; 2x2 – 5x – 3 < 0 5x2 – 8x + 3  0 ; 2x2 + 4x + 5  0

2.. R esol oluci ó n de In ec uacion es d e Segun do Gr ado ax2 + bx + c

Sea el polinomio de segundo grado: 

Se verifica que “a” sea positivo, si a es negativo se cambia el signo a todos los términos de la desigualdad. Resolver -2x2 + 5x + 3 < 0 cambiando el signo 2x2 – 5x – 3 > 0

Ejemplo: 

Se calcula el discriminante para ver el tipo de raíces :  = (-5)2 – 4(2) (-3)  = 49



Se calculan las raíces factorizado por aspa simple o por fórmula general : 2x2 – 5x – 3 = (2x + 1) (x - 3) = 0 x = -1/2 ; x = 3 A estos valores se les conoce como “puntos críticos”.



Se ubican los puntos críticos en la recta numérica para analizar los signos del trinomio : P = 2x 2 – 5x – 3

+

+ -



-1 2

-

3

Se escribe el intervalo solución : x  

+

Como P > 0 entonces la respuesta es la Zona positiva.

1 < -x2 + 4  -2x

1. Al resolver el sistema:

1 2 35 x – 3x + >0 2 8 1 2 35 x – 3x +

e) x2

a) 1

b) 2

d) 4

e) 5

¿Qué valor debe

15.

c) 3

tener

2

“n” para que:

nx + (n - 1)x + (n - 1) sea positivo para cualquier

c)...