Factorización ecuación de segundo grado PDF

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Pasos y ejemplo para factorizar una ecuación de segundo grado completa....

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FACTORIZACIÓN DE UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO (COMPLETA)

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Las ecuaciones de segundo grado son aquellas cuya incógnita está elevada a 2 (es decir, 𝑥 2 ).

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La ecuación de segundo grado es completa cuando se compone de los 3 elementos: una incógnita elevada a 2 (x2), una incógnita sin exponente (x) y un término independiente (sin incógnita). Si faltara alguno de los tres elementos sería una ecuación incompleta.

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Para factorizar una ecuación de segundo grado se emplea la siguiente fórmula:

𝒙=

−𝑏 ± √ 𝑏2 − 4 ∙ 𝑎 ∙ 𝑐𝐼 2∙𝑎

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La fórmula contiene 3 términos: 𝒂 (corresponde al término que acompaña a 𝑥 2 ), 𝒃 (corresponde al término que acompaña a 𝑥), y 𝒄 (corresponde al término independiente).

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EJEMPLO y PASOS PARA FACTORIZAR LA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO:

𝑥2 + 𝑥 − 2 = 0

1. Como contiene los tres elementos se trata de una ecuación de segundo grado completa. 2. Se identifican en la ecuación los términos correspondientes a, b y c. -

𝑎 = 1 (puesto que el término que acompaña a 𝑥 2 es 1). 𝑏 = 1 (puesto que el término que acompaña a 𝑥 es 1). 𝑐 = −2 (puesto que el término independiente es -2).

3. Se sustituyen en la fórmula los elementos de la ecuación: 𝒙=

−1 ± √ 12 − 4 ∙ 1 ∙ (−2)𝐼 2∙1

4. Se resuelve primero la potencia y luego las multiplicaciones del radicando, del denominador, y la raíz: 𝒙=

−1 ± 3 −1 ± √ 1 − 4 ∙ 1 ∙ (−2)𝐼 −1 ± √ 1 − 4 ∙ (−2)𝐼 −1 ± √ 1 + 8𝐼 −1 ± √ 9𝐼 = = = = 2 2∙1 2 2 2

5. A partir del resultado de la última operación se obtienen dos resultados de x, uno para el + (más) y otro para el – (menos):

𝒙=

𝒙=

−1 + 3 = 2

2 2

𝒙=

−1 − 3 = 2

−4 2

−1 ± 3 = 2

=1

= −2

𝒙=1

𝒙 = −2...