EET Übung 2 - Sommersemester, Übung 2 PDF

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Sommersemester, Übung 2...

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Einführung in die Elektrotechnik (EET) Übung 2: Superposition Lesen Sie sich die folgenden Hinweise vollständig und aufmerksam durch. Sie enthalten generelle Hinweise und Hilfestellungen zu allen folgenden Übungen.

Hinweise zu Übung 2 Diese Hinweise sollen Ihnen den Inhalt und die Ziele dieser Übung erläutern und zusätzlich konkrete Hinweise und Werkzeuge zu den Aufgaben geben.

Inhalt / Ziele Der Inhalt dieser Übung ist: •

Superpositionsprinzip

•

Umzeichnen von Netzwerken

•

Berechnung der Leerlaufspannung, des Kurzschlussstromes und des Innenwiderstandes

Die Ziele dieser Übung sind: •

Regeln und Anwendung des Superpositionsprinzips beherrschen

•

Eindruck über die Vor- und Nachteile verschiedener Lösungsmethoden erlangen

•

Leerlaufspannung, Kurzschlussstrom und Innenwiderstand berechnen können und deren Bedeutung verstehen

•

Bedeutung des Begriffs der Leistung erörtern

Konkrete Hinweise / Werkzeuge In dieser Übung ist die Anwendung des Superpositionsprinzip nötig. Dieses soll Ihnen im Folgenden näher gebracht, sowie weitere Hinweise zu dieser Übung gegeben werden. Das Superpositionsprinzip Ziele des Superpositionsprinzips: •

Berechnung der Gesamtspannung bzw. des Gesamtstroms an Widerständen des Netzwerks

•

Bestimmung von Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquellen bezüglich zweier Klemmen eines Netzwerkes

Vorgehen: •

Lineare Überlagerung der Teilspannungen bzw. Teilströme

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•

Einzelbetrachtung der Wirkungen der vorhandenen Quellen

•

Berechnung von gesuchten Teilspannungen und/oder Teilströmen in Netzwerken mit nur einer der Quellen des Netzwerks

•

Berechnung für die anderen Quellen wiederholen →Summation der Teilspannungen bzw. Teilströme

Beispiel Betrachten wir noch einmal das Netzwerk aus Übung 1, Aufgabe 4:

Gesucht ist der Widerstand R2.

resultierende Strom

I2 durch den

Erinnerung: •

Der Quellenwiderstand einer idealen Spannungsquelle ist Null (→ Kurzschluss).

•

Der Quellenwiderstand einer idealen Stromquelle dagegen unendlich groß! (→ offene Klemmen).

Berechnung des Einflusses von Quelle 1:

Berechnung des Einflusses von Quelle 2:

Quelle 2 wird durch den Quellenwiderstand ersetzt.

Quelle 1 wird durch den Quellenwiderstand ersetzt.

U1 I ges, i= =1,8 A R 2⋅R3 R1  R2 R3 R3 I 2,i= I ges,i⋅ =600 mA R2  R3 → Der gesuchte Strom I2 ergibt sich somit zu:

U2 =300 mA R1⋅R2 R 3 R1  R2 R1 I 2,ii= I ges,ii⋅ =100 mA R1  R2

I ges,ii=

I 2= I 2,1 I 2,2=700 mA

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Hinweise: •

Zählpfeile festlegen und konsequent beibehalten

•

Nicht betrachtete Quellen werden durch Quellenwiderstand ersetzt

•

Neue Ersatzschaltbilder zeichnen, wenn Quelle(n) entfernt

•

Netzwerke zusammenfassen →Übung 1

Bestimmung von realen Ersatzquellen bez. zweier Klemmen •

Bestimmung der Leerlaufspannung Ul / des Kurzschlussstroms Ik durch Superposition

•

Bestimmung des Innenwiderstandes entweder durch:

Ri=U l / I k oder

1. 2.

Ersetzen der aller Quellen durch deren Innenwiderstand und Zusammenfassen des Netzwerkes

Hinweise: •

Leerlauf :

Auftrennung der Verbindung zwischen zwei definierten Punkten (meist Klemmen) →kein Stromfluss zwischen diesen Punkten bzw. Widerstand unendlich groß

•

Kurzschluss:

Einfügen einer widerstandslosen Verbindung zwischen zwei definierten Punkten →kein Spannungsabfall zwischen diesen Punkten bzw. Widerstand von 0 Ω

•

Leerlaufspannung Ul, Kurzschlussstrom Ik und Innenwiderstand Ri sind abhängig von deren Bezugspunkten!

•

Wichtig: Wie sehen die Ersatzschaltbilder von Ersatzspannungs- bzw. Ersatzstromquellen aus?

•

Falls Lastwiderstand zwischen den betrachteten Bezugspunkten vorhanden ist →Für die Berechnung der Ersatzgrößen abtrennen

Relevante Kapitel der ausgewählten Literatur •

[LIN95]

Kap. 1 (Gleichstrom)

•

[HAG01]

Kap. 2 (Die Berechnung von Gleichstromkreisen)

•

[ALB04]

Kap. 3 (Einfache elektrische Netzwerke)

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Aufgabe 1 – Gleichstromkreise Ein Netzwerk bestehe aus einem linear geteilten Potentiometer R. Der Gesamtwiderstand des Potentiometers zwischen den Punkten A und B betrage R. Durch einen Abgriff wird R in zwei Teile aufgeteilt. Die Abbildung rechts zeigt, wie für die Berechnung das Potentiometer durch zwei Widerstände ersetzt wird. Ein Verschieben des Abgriffs von B nach A entspricht einer Änderung der Variablen x von 0 nach 1.

a) Berechnen Sie UL = f (x, U1, R, RL) Versuchen Sie sich an unterschiedlichen Lösungswegen, z.B. über Spannungsteiler oder über Gesamtstrom. b) Berechnen Sie für U1 = 10 V, RL = 1 kΩ, R = 2 kΩ, x = 0,5 die im Potentiometer R auftretende Verlustleistung PR. (Einheit: W | Watt). c) Warum wird dieser Schaltungstyp üblicherweise nicht für Lasten größerer Leistung ( P > 100 W) verwendet? Betrachte den Wirkungsgrad  = Nutzleistung / Gesamtleistung. Hinweis: b) In dieser Konstellation (Ri = RL) liegt die kleinste mögliche Verlustleistung vor.

Aufgabe 2 – Superposition In dem gegebenen Netzwerk sind die Teilströme I2 und I3 zu bestimmen, sowie die in den Widerständen R2 und R3 umgesetzte Leistung Pges. Beachten Sie die Zählpfeilrichtung von I6 entgegen des Quellenstroms aus der Spannungsquelle U2.

I1

I5

I2

U1 I3

I4

R1

R2 R3

I6 U2

U1 = 100 V U2 = 150 V R1 = 1 k Ω R2 = 1 k Ω R3 = 10 k Ω R4 = 10 kΩ

R4

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Aufgabe 3 – Superposition Im Folgenden seien die Widerstandswerte R1, R2, R3, die Spannung U0 der Spannungsquelle und der Strom I0 der Stromquelle bekannt.

R2

a) Berechnen Sie die Leerlaufspannung an den Klemmen (1,2) mit Hilfe des Superpositionsprinzips.

1

b) Berechnen Sie den Kurzschlussstrom zwischen den I0 Klemmen (1,2) mit Hilfe des Superpositionsprinzips. c) Geben Sie den Innenwiderstand an den Klemmen (1,2) an. d) Zeichnen Sie je eine Ersatzstrom- und eine Ersatzspannungsquelle für die gegebene Schaltung und tragen Sie die Parameter und Bezugspfeile in die Skizze ein.

U0 R1

UL12 R3

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Vorgehen & Ergebnisse Endergebnisse bitte immer mit drei signifikanten Stellen angeben. Aufgabe 1 Ergebnisse a) U L=

U 1⋅x⋅RL  x⋅1−x ⋅RR L 

b) PR = 55,5 mW c) Aufgrund der hohen Verlustleistung im Potentiometer. Hier beträgt der Wirkungsgrad

=16,7 % Aufgabe 2 Vorgehen ● Quelle 2 durch den Quellenwiderstand ersetzen, nur Quelle 1 als Quelle betrachten → Fall i ● Die Ströme I2 und I3 für den Fall i ○ einzeichnen und Netzwerk übersichtlich zeichnen ○ berechnen ● Quelle 1 durch den Quellenwiderstand ersetzen, nur Quelle 2 als Quelle betrachten → Fall ii ● Die Ströme I2 und I3 für den Fall ii ○ einzeichnen (Richtung von Fall i beibehalten!) und Netzwerk übersichtlich zeichnen ○ berechnen ● Die Teilströme der beiden Fälle addieren ● Die Leistungen mit Hilfe des Gesamtstroms innerhalb der Widerstände R1 und R2 berechnen. ○ Vorsicht: Rechnen Sie immer mit dem superponierten Gesamtstrom bzw. der superponierten Gesamtspannung. Durch das Quadrieren in der Leistungsberechnung gilt die Voraussetzung linearer Zusammenhänge nicht mehr, sodass Leistungen nicht superponiert werden dürfen. Ergebnisse I2= - 65,9 mA I3= - 16,6 mA PR2= 4,34 W PR3= 2,75 W Aufgabe 3 Vorgehen a) Wenn in der Aufgabenstellung ein Lastwiderstand RL angeschlossen wäre, müsste er für die Bestimmung der Leerlaufspannung abgetrennt werden. b) Aus welchen Bauteilen besteht eine Ersatzspannungs- bzw. eine Ersatzstromquelle? Welche Werte müssen diese Bauteile aufweisen? Ergebnisse a) b) c)

I 0 R 1 R3U 0  R1R2  R1  R2R 3 R1 U  0 I K =I 0 R1  R2 R3  R1  R2  R3 Ri= R1  R 2  R3 U L=

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