Ejercicios DE Refuerzo PDF

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Solución:

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Solución: Flujo Máximo = 12

Esta mañana el director de operaciones de la firma TotLaw tiene de asignar 18 nuevos casos a 10 de los abogados de la firma. Cada abogado puede tener uno o dos casos asignados máximo. El director del departamento quiere hacer la mejor asignación posible teniendo en cuenta la experiencia de cada uno de los abogados así como la disponibilidad de cada uno. Los abogados no tienen todos la misma disponibilidad ya que tienen asignados otros casos previamente que necesitan su atención. Es importante que se asigne a cada caso los abogados con mejor experiencia para el caso específico. Será imposible que todos los casos tengan un abogado con máxima experiencia, pero el director quiere hacer la mejor asignación posible teniendo en cuenta las restricciones de disponibilidad de cada uno de los abogados. Designemos los casos de Caso 1 a Caso 18, y los abogados como Abogado A a Abogado J. En las tablas siguientes indicamos los datos recopilados por el departamento de sistemas de información y de operaciones. Las horas de dedicación a cada caso están basadas en estadísticas de casos anteriores con similares características y no varían en función de la experiencia del abogado. La disponibilidad de los abogados es la siguiente: Abogado

A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

Horas

8

11

10

10

15

10

20

30

26

30

El número de horas de dedicación a cada caso es la siguiente: Caso

horas necesarias 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

3 17 15 20 40 5 9 20 15 26 5 20 30 6 15 29 10 10

La experiencia de los abogados es la siguiente:

casos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

abogados A 100 100 100 90 80 80 80 80 80 80 80 70 60 60 50 50 50 50

B 100 100 90 90 80 80 80 80 70 70 70 60 60 50 50 50 40 20

C 80 80 90 90 100 100 100 100 70 70 70 10 10 10 50 50 40 40

D 70 70 70 70 90 90 90 90 100 100 100 100 50 50 30 30 60 60

E 20 20 20 20 30 30 30 30 40 50 50 50 60 60 100 100 100 100

F 60 60 50 90 90 80 80 80 80 80 70 20 20 20 20 20 20 20

G 80 80 80 90 90 80 80 80 80 80 70 20 20 20 20 20 20 20

H 80 80 80 90 90 80 80 80 80 80 70 20 20 20 20 20 20 20

I 20 20 20 10 10 10 30 30 30 30 30 30 30 10 10 40 40 40

J 20 20 20 10 10 10 30 30 30 30 30 30 30 10 10 40 40 40

Formula el problema en programación lineal entera. Indica claramente los datos utilizados, las variables, la función objetivo y las restricciones.

Solución: Disponibilidad en horas de los abogados: matriz 𝐷 = #𝑑% & Número de horas de dedicación por caso: matriz 𝐻 = [ℎ* ] Experiencia de los abogados: matriz 𝑃 = #𝑝*% & Variables 1 si el caso 𝑖 es asignado al abogado 𝑗; 𝑦*% = / para 𝑖 = 1, … , 18 y 𝑗 = 04en el caso contrario. 1(𝐴), … , 10(𝐽) . Modelo de Programación Lineal Entero: AD AB

𝑀𝑎𝑥4 @ @𝑝*% 𝑦*% *CA %CA

Sujeto a:

∑AB %CA 𝑦*% ≤ 14para 𝑖 = 1, … , 18. (Asignar los casos a un abogado. No todos pueden ser asignados.) ∑AD (Cada abogado puede tener un máximo de 2 *CA 𝑦*% ≤ 24para 𝑗 = 1, … , 10. casos.) ∑AD (Máxima disponibilidad en horas de los *CA ℎ* 𝑦*% ≤ 𝑑% 4para 𝑗 = 1, … , 10. abogados.) 𝑦*% binaria,4 𝑖 = 1, … , 18 y 𝑗 = 1, … , 10. Considerar el programa lineal bi-objetivo siguiente: Max Z =

-3X1

+2X2

Max Z =

X1

- 2X2

X1

+ 4X 2 ≤ 8

3X1

+ 2X 2 ≤ 9

2X1

+ X2 ≤ 8

X1

+ X2 ≤ 5

s.a.

X1, X2 ≥ 0 Solucionar el problema con el método de las restricciones Solución: eps 0 1 2 3 4 5 6 7

x1 0 0 0 0 0 1 2 3

x2 2 1.5 1 0.5 0 0 0 0

Z1 4 3 2 1 0 -3 -6 -9

Z2 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3...