Ejercicios: Lógica proposicional y tablas de verdad. PDF

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Ejercicios y explicaciones sobre lógica proposicional, signos de agrupaciones y de las tablas de verdad....

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LÓGICA PROPOSICIONAL Proposición es la expresión oral o escrita del juicio Sujeto

Ejemplos

Nexo verbal Predicado

La tierra gira alrededor del sol S

G

---- preposición simple o Atómica

P

Proposiciones compuestas o moleculares La crisis económica de Grecia y España pone en riesgo su inclusión en la UE. P.Q Conectivos lógicos Y

conjunción

O

disyunción débil

O,O

disyunción fuerte

Si… entonces

condicional

Si solo si

bi condicional

° V

U

Letras esenciales. Son letras del abecedario que suelen a las preposiciones simples. Todas mayúsculas o todas minúsculas.

Ejemplos: Toluca o parís no son capitales de cuba. -(a v b) O bien alvina no está en newyor o no esta en parís.-(x y) Si todos los humanos son mortales, entonces pable es mortal m n El solo es una estrella si y si solo si tiene luz propia p q

PROPOSICIONES SIMPLES Y COMPUESTAS En la lógica se distinguen dos tipos de proposiciones, siendo estas: Proposiciones Simples o atómicas. Proposiciones Compuestas o Moleculares. Proposiciones Simples Son aquellas que no tienen oraciones componentes afectadas por negaciones ("no") o términos de enlace como conjunciones ("y"), disyunciones ("o") o implicaciones ("si . . . entonces"). Pueden aparecer términos de enlace en el sujeto o en el 1. 4 es menor que ocho 2. Carlos es alto 3. México es un país de América 4. 6 es mayor que 10 5. María es inteligente 6. El sábado no hay clasespredicado, pero no entre oraciones. Proposiciones Compuestas Una proposición será compuesta si no es simple. Es decir, si está afectada por negaciones o términos de enlace entre oraciones componentes.

Ejemplos de proposiciones compuestas: 1. La ballena no es roja 2. Gustavo no es alto 3. Teresa va a la escuela o María es inteligente 4. 4 es menor que 8 o 6 es mayor que 10 5. El 1 es el primer número primo y es mayor que cero Ejemplos Ensayemos una lista clasificada y luego algunas aclaraciones: 1) Carlos Fuentes es un escritor.

(Simple)

2) Sen (x) no es un número mayor que 1.

(Compuesta)

3) El 14 y el 7 son factores del 42.

(Simple)

SIMBOLISMO DE LAS PREPOSIOCIONES. La lógica simbólica se caracteriza principalmente por su sencillez, claridad y exactitud; presenta un mismo significado y no puede darse con funciones. Para ello, se tuvo la necesidad de crear un lenguaje artificial que puede ser utilizado por la ciencia.

LETRAS SIMBOLICAS : En la lógica clásica o tradicional o

condicionada como la lógica aristotélica, los juicios presentan una afirmación o negación de una idea, mientras que en la lógica simbólica las preposiciones son identificadas como sentencias entendidas y representada por signos que solamente utilizamos para representar o simbolizar las preposiciones simples.

SIGNOS DE AGRUPACION Nos sirven para agrupar o separar proposiciones, las cuales se hacen de la siguiente forma: primero se usan los paréntesis, después los corchetes y al final las llaves.

EJEMPLO: ( p ° q )= r [ ( p ≠q) v r] { [ (p° q ) v r ] ≠ s ]

CLASIFICACION DE LAS PREPOSICIONES TAUTOLOGÍA: Si y solo si su valor de verdad es siempre V, para toda interpretación posible. Esto significa que el resultado de la tabla arroja solo V en su columna final. CONTRADICCIÓN: Si la tabla de verdad arroja solamente F. CONTINGENCIA: Si y solo si su valor de verdad es falso para al menos una interpretación y V para al menos otra. La cual se divide en: CONSISTENCIA: Cuando la tabla de verdad arroja mayor cantidad de valores verdaderos que falsos. INCONSISTENCIA: Cuando la tabla de verdad arroja mayor cantidad de valores falsos que verdaderos.

Las tablas de la verdad Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo si. La interpretación corresponde al sentido que

estas

operaciones

tienen

dentro

del

razonamiento.

Puede establecerse una correspondencia entre los resultados de estas tablas y la deducción lógico matemática. En consecuencia, las tablas de verdad constituyen un método de decisión para chequear si una proposición es o no un teorema. Para la construcción de la tabla se asignará el valor 1(uno) a una proposición cierta

y

0

(cero)

a

una

proposición

falsa.

Negación: El valor de verdad de la negación es el contrario de la proposición negada.

La

conjunción

sirve

para

indicar

que

se

cumplen

dos

condiciones

simultáneamente, por ejemplo: P ØP 1 0 0 1 La función es creciente y está definida para los números positivos, utilizamos Para que la conjunción p^q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas y sólo en ese caso como se indica por su tabla de verdad.

Disyunción: La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes.

P Q ^Q 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0

Con la disyunción a diferencia de la conjunción, se representan dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas

sea

verdadera

para

que

la

expresión

p

∨

q

sea

verdadera.

Condicional: El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad. P Q PVQ 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0

Bicondicional:El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad. P Q P®Q 1 1 1

1 0 1 1 1 1 0 0 1

Se denomina tautología una proposición que es cierta para cualquier valor de verdad de sus componentes. Por tanto, la última columna de su tabla de verdad estará

formada

únicamente

por

unos.

Contradicción es la negación de una tautología, luego es una proposición falsa cualesquiera sea el valor de verdad de sus componentes. La última columna de la tabla de verdad de una contradicción estará formada únicamente por ceros....