Ejercicios Producto Cartesiano PDF

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Ejercicios de producto cartesiano en matemáticas discretas...

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Unión 1. 2.

[1,3] ∪ [−1,2]. [1,3] ∪ [−1,2] = {[1,3],[-1,2]} Obtenga ahora ([1,3] ∪ [−1,2]) × [0,5] y dibújelo en un plano

Obtenga

cartesiano.

([1,3] ∪ [−1,2]) × [0,5]= {[1,3,0], [1,3,5], [-1,2,0], [-1,2,5]}

3.

[1,3] × [0,5] y [−1,2] × [0,5]. [1,3] × [0,5]= {[1,3,0], [1,3,5]} [−1,2] × [0,5]= {[-1,2,0], [-1,2,5]}

4.

Dibuje ambos productos en un sólo plano cartesiano.

Obtenga

5. ¿Los conjuntos dibujados son iguales o se cumple sólo una contención o ninguna? Son iguales

6.

Como pudo darse cuenta, se cumple la igualdad

(A∪C)×B=(A×B)∪(C×B). Es tiempo que la demuestre utilizando las definiciones y el álgebra de proposiciones. Hipótesis

(A∪C)×B=(A×B)∪(C×B). Tesis (A∪C)xB ={(x,y):x∈ A∪C,y∈B} Paso 3 ={(x,y):x∈A,y∈B o x∈C,y ∈B} ={(x,y):(x,y)∈A×B o (x,y)∈C×B} 7. Igualmente demuestre que se cumple Hipótesis

A × (B ∪ D) = (A × B) ∪ (A × D) Tesis A×(B∪D)={(x,y):x∈A,y∈B∪D} Paso 3 {(x,y):x∈A,y∈B o x∈A,y∈D} ={(x,y):(x,y)∈A×B o (x,y)∈A×D} =(A×B)∪(A×D) Intersección 1. Obtenga [0,5] ∩ [−1,2].

[0,5] ∩ [−1,2]= ø 2. Obtenga ahora ([0,5] ∩ [−1,2]) × [−3,7] y dibújelo en un plano cartesiano.

([0,5] ∩ [−1,2]) × [−3,7]= ø por dominación

3. Obtenga [0,5] × [−3,7] y

[−1,2] × [3,7]. [0,5] × [−3,7]= {[0,-3],[0,7],[5,-3],[5,7]} [−1,2] × [3,7]= {[-1,3],[-1,7],[2,3],[2,7]}

4. Dibuje ambos productos en un sólo plano cartesiano y remarque la intersección. No existe intersección U [0,5] × [−3,7]= {[0,-3],[0,7],[5,3],[5,7]}

[−1,2] × [3,7]= {[-1,3],[1,7],[2,3],[2,7]}

5. ¿Los conjuntos dibujados son iguales o se cumple sólo una contención o ninguna? Ninguna 6. Como pudo darse cuenta, se cumple la igualdad 7. (A∩C)×B=(A×B)∩(C×B). Es tiempo que la demuestre utilizando las definiciones y el álgebra de proposiciones. Hipótesis

(A∩C)×B=(A×B) ∩ (C×B). Tesis (A∩C)xB ={(x,y):x∈ A∩C,y∈B} Paso 3 ={(x,y):x∈A,y∈B o x∈C,y ∈B} ={(x,y):(x,y)∈A×B o (x,y)∈C×B}

8. Igualmente demuestre que se cumple

A × (B ∩ D) = (A × B) ∩ (A × D) Hipótesis

A × (B ∩ D) = (A × B) ∩ (A × D) Tesis

A×(B∩D)={(x,y):x∈A,y∈B∩D} Paso 3 {(x,y):x∈A,y∈B o x∈A,y∈D} ={(x,y):(x,y)∈A×B o (x,y)∈A×D} =(A×B) ∩ (A×D) Contenciones 1. ¿Cuál contención se cumple entre los conjuntos

[1,3] y [0,5]? Y

¿entre [−1,2] y [−3,7] ? Ninguna en ambos casos 2. Obtenga ahora [1,3] × [−1,2] y [0,5] × [−3,7].

[1,3] × [−1,2]={[1,-1],[1,2],[3,-1],[3,2]} [0,5] × [−3,7].= {[0,-3],[0,7],[5,-3],[5,7]} 3. Dibuje ambos productos cartesianos en el mismo plano.

4. ¿Se mantiene la contención? Aparece una contención 5. Este ejercicio responde a un resultado mas general que podemos expresar como:

Si A ⊆ C y B ⊆ D, entonces A

×B⊆C×D

6. Demuestre este resultado. Hipótesis Si A ⊆ C y B ⊆ D, entonces A × B ⊆ C × D Tesis x∈ AXB ⇔ x∈A y x∈B Paso 3 Sí A ⊆ C, x ∈ A ⇒x∈C Si B ⊆ D , x ∈ B⇒x∈D ⇔x∈(CXD) ⇔x∈( A × B) y x∈( C × D) ⇔A×B⊆C×D...