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MERCADOS E INSTITUCIONES FINANCIERAS Ejercicios Resueltos II 1. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? a. El modelo de repreciación asume que el riesgo de reinversión es siempre mayor que el riesgo de refinanciamiento. b. De acuerdo al modelo de repreciación, si se sigue una estrategia activa y se tiene una brecha negativa con expectativas de aumentos en tasa de interés, se buscará aumentar los créditos a corto plazo y ofrecer depósitos a largo plazo. c. El modelo de madurez utiliza los vencimientos y los valores en libro de activos y pasivos. d. Utilizando el modelo de repreciación se puede estabilizar el valor del capital del banco. e. Todos son falsos. 2. ¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero respecto a la cobertura del riesgo de tasas con Futuros? a. En una SOFOM, la duración promedio del activo es de 5 años y la duración promedio del pasivo es de 8 años y espera que las tasas de interés disminuyan. Deberá tomar una posición corta en futuros. b. Un intermediario financiero presenta en sus activos bonos por 12 años y en su pasivo CDs con vencimiento promedio a 2 años. Deberá tomar una posición corta en futuros. c. Un banco toma una posición activa en Bonos cupón cero a 270 días y espera que las tasas de interés disminuyan. Deberá tomar una posición larga en futuros. d. Una aseguradora prevé que el valor de su pasivo contingente aumentará en los siguientes 3 meses. Deberá tomar una posición larga en futuros. e. b y d. 3. Un banco presenta el siguiente balance (las cantidades están en millones de dólares): Assets Cash 1 month T-bills (7.05%) 3 month T-bills (7.25%) 2 year T-notes (7.50%) 8 year T-notes (8.96%) 5 year munis (floating rate) (8.20% reset every 6 months) Total Assets

$20 $85 $95 $60 $120 $40 $420

Liabilities and Equity Overnight Repos Subordinated debt 7-year fixed rate (8.55%)

Equity Total Liabilities & Equity

$210 $192

$18 $420

a. ¿Cuál es el gap de Repreciación a 30 días? ¿91 días? ¿2 años? b. ¿Cuál es el impacto sobre los próximos 30 días sobre el Ingreso Neto por Intereses si las tasas suben 50 puntos base? ¿Y si decrecen 75 puntos base?

4.

Suponiendo que el Tower Bank presenta el siguiente balance: ACTIVO Caja $90 Créditos a 45 días $340 Cetes a 91 días $510 Créditos a tasa variable revisable cada 30 días $770 Créditos al Consumo a tasa fija 3 años $580 Crédito hipotecario 15 años tasa revisable cada 6 meses $430 Activo Fijo $400 Total $3,120

PASIVO Depósitos sin intereses Cuentas de Ahorro c/intereses Pagaré Bancario 3 meses CD 6 meses Bonos a 2 años Capital Total

$380 $470 $550 $740 $660 $320 $3,120

a. Calcula la brecha de repreciación considerando un horizonte de análisis de 6 meses. b. ¿Cómo cambiaría el ingreso neto por intereses del banco si las tasas el activo disminuyen en 75 pb y las tasas del pasivo aumentan en 40 pb? 5. Gunnison Insurance reporta la siguiente hoja de balance (en millones). Los YTM están en paréntesis. Todos los títulos se venden a la par al valor en libros, y pagan intereses anuales. Assets

Liabilities and Equity

2-year Treasury note (5%) $265 15-year munis (9%) $135

1-year commercial paper (4.5%) 5-year note (8%) Equity Total Liabilities & Equity

Total Assets a. b. c. d.

$400

$145 $220 $35 $400

¿Cuál es la madurez promedio de Activos? ¿Cuál es la madurez promedio de Pasivos? ¿Cuál es el gap de Madurez? Si las tasas aumentan 150bp, ¿cómo cambia el valor del capital?

6. El Westshire Bank reportó el siguiente balance ACTIVO

TASA

EFECTIVO CREDITO COMERCIAL 2 AÑOS BONO 5 AÑOS, PAGO DE CUPON ANUAL HIPOTECA 10 AÑOS, PAGOS MENSUALES IGUALES DE CAPITAL E INTERESES

TIIE+10% 6.0% 9.0%

SALDO PASIVO DEPOSITOS A LA $370 VISTA DEPOSITOS A 28 $740 DIAS $650 CD 3 AÑOS BONO DE DEUDA 7 AÑOS. PAGO CUPON $940 ANUAL

TASA

$740 CETES

$590

TIIE + 0.5%

$460

6.5%

$610

CAPITAL TOTAL

$2,700

a. ¿Cuál es la brecha de vencimiento? b. ¿Cuál es el cambio en el capital si las tasas de interés disminuyen en 100bp?

SALDO

TOTAL

$300 $2,700

7. Un banco reportó el siguiente balance. Todos los instrumentos están a la par, y todas las tasas son nominales anuales, con la frecuencia de composición correspondiente en cada caso. Considere años de 360 días. ACTIVO Efectivo Crédito Comercial 15 años, Tasa revisable cada 91 días Bono 20 años, pago de cupón semestral Hipoteca 30 años, pagos mensuales iguales

TASA

SALDO PASIVO $270 Depósitos a la vista

TASA 0%

SALDO $700

TIIE91+5%

$790 Depósitos a 28 días

CETES28

$600

4.0%

$400

6.0%

$300 $700

7.0% 12.0%

$680 CD 4 años, pago al vencimiento Bono de 8 años, pago de cupón $960 trimestral CAPITAL

a. ¿Cuál es la brecha de duración ajustada por apalancamiento? b. ¿Cuál es el cambio aproximado en el capital para un decremento relativo de tasas de -1.6%? 8. Un bono a 15 años con valor nominal de $10,000 paga cupones semestrales a una tasa anual de 6%. Si las tasas de mercado son de 7.47% anual, calcule: a. El precio del bono. b. La Duración de Macauley, la Duración Modificada, y la Duración Modificada en términos monetarios. c. La Convexidad y la Convexidad monetaria. d. Si las tasas aumentan en 150 puntos base, calcule el cambio de precio del bono en términos absolutos y en términos porcentuales. e. Si las tasas aumentan en 150 puntos base, calcule el cambio de precio del bono en términos absolutos y en términos porcentuales. f. Calcule el cambio de precio del bono en términos absolutos y en términos porcentuales utilizando la aproximación por Duración. g. Calcule el cambio de precio del bono en términos absolutos y en términos porcentuales utilizando la corrección por Convexidad. 9. Dada la información para un Bono-M del Gobierno Mexicano con vencimiento el 13 de Junio de 2019: Fecha de Transacción: 27-sep-17 Valor Nominal: $100 Cupón anual: 8.00% YTM anual: 6.95% Calendario: actual/360 Días entre cupones: 182

Calendario de pagos de cupones fecha días transcurridos 14-dic-17 14-jun-18 13-dic-18 13-jun-19

78 260 442 624

Si el bono se vende el 27 de Septiembre de 2017, calcule (use al menos 5 cifras en sus cálculos intermedios): a. Precio sucio b. Intereses acumulados c. Precio limpio d. Duración de Macauley y Duración Modificada, anualizadas e. Convexidad, anualizada Si la tasa de rendimiento al vencimiento disminuye en 130 puntos base calcule: f. El nuevo precio (sucio) del bono y el cambio de precio (absoluto y en porcentaje). g. El nuevo precio y el cambio de precio utilizando la aproximación por Duración. h. El nuevo precio y el cambio de precio utilizando la aproximación por Duración y el ajuste por Convexidad.

10. Considere los siguientes bonos que pagan cupones de forma semestral. Los tres tienen una tasa de rendimiento al vencimiento de 7% y un valor nominal de $10,000.

Tasa cupón anual Vencimiento años

Bono M 6.5% 4

Bono S 8.0% 17

Bono R 6.024% 9

Suponiendo que la tesorería de un Banco toma una posición pasiva (apalancada) por $1,000,000 en Bonos R y que quiere inmunizar usando los Bonos M y S el monto total del Bono R (valor del bono + reinversión de cupones) por un horizonte igual a la Duración del Bono R: a. Calcule el precio y la Duración de Macauley para cada bono. b. ¿Cuál sería el horizonte de inversión? c. Calcule la cantidad de Bonos R que deben inmunizarse y la cantidad de Bonos M y Bonos S que se deben adquirir (sin redondear). d. ¿Cuánto dinero representa la reinversión de los cupones en el bono R por el horizonte de inversión? ¿Cuál es el precio del bono R al final del horizonte de inversión? ¿cuánto dinero tiene que pagar el Banco en total por los Bonos R? e. ¿Cuánto dinero se obtiene por la reinversión de los cupones del bono M? ¿Cuál es el precio del bono M al final del horizonte de inversión? f. ¿Cuánto dinero se obtiene por la reinversión de los cupones del bono S? ¿Cuál es el precio del bono S al final del horizonte de inversión? g. Demuestra que efectivamente se obtiene la misma cantidad de dinero invirtiendo en el portafolio formado por los bonos M y S que en el Bono R. 11. Un Fondo de Inversión de Renta Fija tiene 1 millón de pesos para invertir, con un horizonte de inversión de 8 años. Tiene posibilidad de invertir en dos bonos A y B con precios de PA=$99.2 y PB=$103.5 y duraciones de DA=5.6 y DB=14.1 años. a. ¿Según el Teorema de Inmunización, qué porcentaje debe invertir en cada bono? b. ¿Cuántos títulos debe comprar de cada bono? Asuma que se pueden comprar y vender cantidades fraccionarias de títulos. Un año después los bonos tienen precios de PA=$100.35 y PB=$101.2 y duraciones de DA=3.8 y DB=12.5 años. c. ¿Qué valor tiene ahora el portafolio construido un año atrás? d. ¿Cómo se debe rebalancear este portafolio para mantenerlo inmunizado? ¿Cuántos títulos de cada bono se deben comprar o vender? 12. Se tiene un activo financiero cuyo precio hoy es de $85. a. ¿Si la tasa libre de riesgo es del 9% anual con composición continua, cuál debería ser el precio forward para un contrato que vence en 15 meses? b. Suponiendo que tres meses después se toma una posición corta en este contrato con un precio de ejercicio igual al precio Forward calculado en el inciso a) y que la tasa de interés no cambió ¿cuál es el precio de este contrato si ahora el precio Forward es de $93?

13. El banco agrícola tiene activos por $300 millones, pasivos por $270 millones y capital de $30 millones. La duración de los activos es de 6 años, la duración del pasivo es de 2 años. La tasa de interés del mercado es 10%. El banco desea cubrir su balance contra movimientos adversos en tasas de interés con contratos de futuros sobre TBonds que actualmente tienen un precio futuro de $95 por un valor a la par de $100. El subyacente es un bono TBonds estándar a 20 años con cupón de 8%, y pagos semestrales. El tamaño de cada contrato es de $100,000. a. ¿Se debe tomar una posición corta o larga? b. ¿Cuantos contratos se necesitan para hacer la macrocobertura del banco? c. Verificar si el cambio en la posición en futuros compensa un cambio en el balance del banco si la tasa de interés en el mercado sube 100 pb. d. ¿Cuantos contratos se necesitan si se decide comprar futuros sobre T-Bills a 3 meses, con valor de $98 para un valor a la par de $100, si el contrato es de $1,000,000? e. ¿Cuántos contratos se necesitan de T-Bonds si existe un riesgo base de 0.92? 14. Waterfall Financial, Inc. quiere cubrir la diferencia que existe en su balance entre activos y pasivos utilizando futuros sobre T-bonds a 20 años. La tasa de rendimiento al vencimiento para los futuros es de 6.5% anual. Se tiene la siguiente información: Total activos Total pasivos

$566,000,000 $498,000,000

Duración del activo Duración del pasivo

4.5 años 2.1 años

a. ¿Cuál es el precio de los T-Bonds si la tasa de rendimiento al vencimiento es del 6.5% anual y pagan cupones semestrales a una tasa de 7% anual? Calcula el precio suponiendo un valor nominal de $100. b. ¿Cuál sería la duración de Macauley de los T-Bonds? c. Utilizando la duración y el precio sobre un valor nominal de $10,000 de los incisos anteriores, calcula el número aproximado de futuros sobre T-Bonds que el banco necesitará para realizar una cobertura completa del riesgo de tasas de interés que enfrenta. (Tome el precio futuro igual al precio del bono). d. Si existiera un riesgo base de 0.96 ¿cuántos contratos sobre T-Bonds se necesitarían? e. Si la cobertura se hiciera con T-Bills a 3 meses que tienen un precio futuro de $98.60/$100. ¿Cuántos contratos se necesitan? (Valor nominal del contrato de T-Bill $1,000,000). 15. En siete meses un intermediario planea vender $25,000,000 en valor nocional de bonos a 20 años. Su duración es de 13.5 años y su precio es de $98.708/$100. El intermediario está preocupado con el cambio en las tasas de interés en los próximos siete meses y considera cubrirse con un futuro sobre el T-bond que vence en nueve meses. El contrato de futuro se vende a $97.70 (valor nominal de los contratos $10,000) y tiene una duración de 11.5 años. a. Si cambian las tasas de interés sobre el contrato de futuros exactamente en la misma cantidad que en el mercado de T-bonds, ¿qué posición debe adquirir el fondo? Explica por qué el intermediario queda cubierto cuando cambien las tasas. b. ¿Cuántos contratos requerirá? c. Si la tasa de interés implícita en el subyacente se mueve 8% más que la del mercado spot, ¿cuántos contratos se requerirán para cubrir el portafolio? d. ¿Qué ocasiona que los contratos de futuros tengan diferente sensibilidad en precio que los activos en el Mercado spot?

RESPUESTAS 1. b) 2. e) 3. Respuestas: a. Gap 30 días = 85 - 210 = -$125 million. Gap 91 días = (85 + 95) - 210 = -$30 million. Gap 2 años = (85 + 95 + 60 + 40) - 210 = +$70 million. b. +50bp: -75bp:

INI = -$0.625 million. INI = +$0.9375 million.

4. Respuestas: a. Gap 6 meses = (340+510+770+430) – (470+550+740) = $2,050 – $1,760 = + $290 b. INI = $2,050 x (-0.0075) – $1,760 x (+0.0040) = -$22.415 5. Respuestas: a. MA = (2 x $265 + 15 x $135)/$400 = 6.39 años b. ML = (1 x $145 + 5 x $220)/$365 = 3.41 años c. GAP = 6.39 - 3.41 = 2.98 años d. New Equity = ($257.76 + $120.03) - ($142.95 + $207.33) = $27.51 C = $27.51 - $35 = -$7.49 = -21.39% 6. Respuestas: a. GAP = 5.233 – 2.373 = +2.860 años b. C = $334.91 - $300 = +$34.91 = +11.64% ACTIVO

Nueva TASA

EFECTIVO CREDITO COMERCIAL 2 AÑOS BONO 5 AÑOS, PAGO DE CUPON ANUAL HIPOTECA 10 AÑOS, PAGOS MENSUALES IGUALES DE CAPITAL E INTERESES

TIIE+10% 5.0% 8.0%

Nuevo SALDO PASIVO DEPOSITOS A LA $370 VISTA DEPOSITOS A 28 $740 DIAS $678.14 CD 3 AÑOS BONO DE DEUDA 7 AÑOS. PAGO CUPON $981.44 ANUAL CAPITAL

Nueva TASA

Nuevo SALDO $740

CETES

$590

TIIE + 0.5%

$460

5.5%

$644.67 $334.91

7. Respuestas: a. El gap ajustado es 5.545 – 1.785 x $2,000 / $2,700 = 4.222 años. ACTIVO TASA SALDO Duración Efectivo $270 0 Crédito Comercial 15 años,Tasa revisable cada 91 días TIIE91+5% $790 0.253 Bono 20 años, pago de cupón semestral 7.0% $680 11.051 Hipoteca 30 años, pagos mensuales iguales 12.0% $960 7.558 5.545 TOTAL $2,700 PASIVO Depósitos a la vista Depósitos a 28 días CD 4 años, pago al vencimiento Bono de 8 años, pago de cupón trimestral

TASA SALDO Duración 0% CETES28 4.0% 6.0% TOTAL

$700 $600 $400 $300 $2,000

0 0.078 4.000 6.412 1.785

b. El capital aumenta en -4.222 x $2,700 x -0.016 = +$182.41 millones. 8. Respuestas: a. $8,687.12 b. D 9.6971 MD 9.3480 MD$ $81,207.22 c. Conv 118.2378 Conv$ $1,027,146.34 d. Tasa nueva 8.97% Precio nuevo $7,576.83 e. Tasa nueva 8.97% Precio nuevo $7,576.83 Cambio % -12.781% Cambio $ -$1,110.30 f. Con MD -14.022% Con MD$ -$1,218.11 g. Considerando convexidad -12.692% Considerando convexidad$ -$1,102.55 9. Respuestas: a. Precio sucio b. Intereses acumulados c. Precio limpio d. Duración de Macauley y Duración Modificada, anualizadas e. Convexidad, anualizada f. P=$106.12505 ∆P=+$2.14438 ∆P/P=+2.021% g. P=$106.04875 ∆P=+$2.06808 ∆P/P=+2.034% h. P=$106.07798 ∆P=+$2.09731 ∆P/P=+2.062%

$103.98067 $2.31111 $101.66956 1.61969 y 1.56471 3.32661

10. Respuestas: a. b. 7 años c.

Precio Duracion (años) % Invertido en $ invertido en No. Bonos

Bono M $9,828.15 3.5817 46.07% $460,721.33 46.88

Bono S $10,985.03 9.9203 53.93% $539,278.67 49.09

Bono R $9,356.34 7.0001 100% $1,000,000 106.88

Bono S un título $7,070.79 $10,710.62 $17,781.41

Bono R

d. e. f. g. Bono M reinversión venta total

$15,908.77 $0.00 $15,908.77

$5,324.31 $9,820.75 $15,145.06

reinversión venta total

x número total de Bonos $745,767.09 $347,120.33 $569,058.66 $0.00 $525,807.10 $1,049,635.86 $745,767.09 $872,927.43 $1,618,694.52 $745,767.09 + $872,927.43 = $1,618,694.52

11. Respuestas: a. 71.76% en bono A, y 28.24% en bono B b. P A $99.20 B $103.50 portafolio

D % 5.6 71.76% 14.1 28.24% 8

no. títulos Valor $717,647.06 7,234.35 $282,352.94 2,728.05 $1,000,000.00

c. $1,002,044.99 pesos d. P A $100.35 B $101.20 portafolio

D % 3.8 63.22% 12.5 36.78% 7

Valor no. títulos $633,476.72 6,312.67 $368,568.27 3,641.98 $1,002,044.99

rebalanceo -921.67 (vender) 913.93 (comprar)

12. Respuestas: a. F0 = $85 x e0.1.25 x 0.09 = $95.1211 b. f = ($95.1211 - $93) x e-1.0 x 0.09 = $1.9386 13. Respuestas: a. Dado que el gap ajustado es 4.2 años > 0, la cobertura se debe realizar tomando una posición corta en futuros. b. El bono subyacente tiene un precio de:

P

 $4  1 $100   $82.8409 1  40  40 0.005  1  0.05  1  0.05

La duración del bono es:

 40 $100  $4 / 0.053  $4  1 1  2  40  40 1 0.05  1  0.05  1  0.05   1 MD    8.9385 años $82.8409 2 D  MD   1 0.05  9.3855 años La duración del subyacente es 9.3855 años

NF 

  DA  DP k  A DF  PF



  6  2   $270 / $300   $300,000,000 9.3855  $95, 000

 1, 413.1605

Se necesita estar corto en 1,413 contratos futuros para realizar la macrocobertura. c. Si la tasa de mercado sube 100 pb

C    6  2   270 / 300  $300, 000,000

F   9.3855 $95, 000  1, 413

0.01   $11.455 millones 1  0.1

0.01   $11.453 millone 1   0.1 

El cambio en el valor de la posición corta en futuros es prácticamente igual al cambio en el capital del IF, cuando las tasas se incrementan en 100 pb. La diferencia es por el redondeo en el número de contratos. d. Si se cubre con T-Bills

NF 

  6  2  270 / 300  $300,000,000 0.25  $980,000

 5,142

Se necesitan más contratos porque la duración de los T-bills es mucho menor que la de los T-Bonds, y por lo tanto su valor es menos sensible a las tasas. e. Si hay riesgo base de 0.92 y se cubre con T-Bonds

NF 

  6  2  270 / 300  $300,000,000  1,536 9.3855  $95,000  0.92

14. Respuestas: a. $105.55 b. 11.292 años c. Vender 12,595 contratos d. Vender 13,119 contratos e. Sin riesgo base: Con riesgo base:

Vender 6,090 contratos Vender 6,343 contratos

15. Respuestas: a. Vender contratos de T-bonds a $97.70. Si las tasas de interés aumentan el precio de los bonos disminuye y el intermediario tiene pérdida al momento de vender los bonos porque los venderá a un precio menor. Al entrar al contrato de futuros, cuando las tasas aumenten, tendrá una ganancia dado que el precio de los futuros disminuirá; dicha ganancia compensa la pérdida en el balance. b. Vender 2,965 contratos c. 2,965 / 1.08 = 2,745 contratos d. Los futuros se negocian en distinto mercado....