ejercicios resueltos del libro de texto PDF

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fisica basica de la asignatura de fisica basica 1, algunos problemas resueltos del libro de texto, espero les pueda servir de mucho...

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PROBLEMA (2.7)

Un automóvil está detenido ante un semáforo. Después, viaja en línea recta y su distancia con respecto al semáforo está dada por x(t) = bt2 - ct3, donde b = 2.40 m/s2 y c = 0.120 m/s3. a) Calcule la velocidad media del automóvil entre el intervalo t = 0 a t = 10.0 s. b) Calcule la velocidad instantánea del automóvil en t = 0, t = 5.0 s y t = 10.0 s. c) ¿Cuánto tiempo después de que el auto arrancó vuelve a estar detenido? 𝑋(𝑡) = 𝑏𝑡 2 − 𝑐𝑡 3

𝑏 = 2.40 𝑚⁄𝑠 2 ; 𝑐 = 0.120 𝑚⁄𝑠 3

𝑎) 𝑋(𝑡) = (2.40 𝑚⁄𝑠 2) 𝑡 2 − (0.120 𝑚⁄𝑠 3 )𝑡 3

𝑋(0) = (2.40 𝑚⁄𝑠 2) (0𝑠2 ) − (0.120 𝑚⁄ 3 )(0𝑠 3 ) 𝑠 𝑋(0) = 0 𝑚

𝑋(10) = (2.40 𝑚⁄𝑠 2 ) (100𝑠 2 ) − (0.120 𝑚⁄𝑠 3 )(1000𝑠 3)

𝑋(10) = (240 − 120) 𝑚

𝑋(10) = 120 𝑚 𝑉=

𝑏)

Δ𝑥 120 𝑚 = = 12 𝑚⁄𝑠 Δ𝑡 10 𝑠

𝑑𝑥 = (4.80 𝑚 ⁄𝑠 2 ) 𝑡 − (0.36 𝑚⁄ 3)𝑡 2 𝑠 𝑑𝑡

𝑑𝑥 (0) = (4.80 𝑚⁄𝑠 2 ) (0𝑠) − (0.36 𝑚⁄𝑠 3 )(0𝑠 2 ) 𝑑𝑡

𝑉 𝑖𝑛𝑠𝑡 = 0 𝑚⁄𝑠

𝑑𝑥 (5) = (4.80 𝑚⁄𝑠 2 ) (5𝑠) − (0.36 𝑚⁄ 3 )(25𝑠 2) 𝑠 𝑑𝑡

𝑑𝑥 (5) = (24 − 9) 𝑚⁄𝑠 𝑑𝑡

𝑉 𝑖𝑛𝑠𝑡 = 15 𝑚⁄𝑠

𝑑𝑥 (10) = (4.80 𝑚⁄𝑠 2 ) (10𝑠) − (0.36 𝑚⁄ 3 )(100𝑠 2) 𝑠 𝑑𝑡

𝑑𝑥 (10) = (48 − 36) 𝑚⁄𝑠 𝑑𝑡

𝑉 𝑖𝑛𝑠𝑡 = 12 𝑚⁄𝑠

𝐶) 𝑉 = (4.80 𝑚⁄𝑠 2) 𝑡 − (0.36 𝑚 ⁄𝑠 3 )𝑡 2 0 = 𝑡( 4.80 𝑚⁄𝑠 2 − (0.36 𝑚⁄𝑠 3 ) 𝑡)

𝑡 = 0𝑠 ; 𝑡 =

4.80 = 13.3𝑠 0.36

PROBLEMA (2.8)

Un ave vuela hacia el este. Su distancia tomando como referencia un rascacielos está dada por x(t) = 28.0 m + (12.4 m/s) t - (0.0450 m/s3) t 3. ¿Cuál es la velocidad instantánea del ave cuando t = 8,0 s? 𝑋(𝑡) = 28.0 𝑚 + (12.4 𝑚⁄𝑠)𝑡 − (0.0450 𝑚⁄𝑠 3)𝑡 3

𝑑𝑥 = 0 𝑚 + 12.4 𝑚⁄𝑠 − (0.135 𝑚⁄ 3 )𝑡 2 𝑠 𝑑𝑡

𝑉(8) = 12.4 𝑚⁄𝑠 − (0.135 𝑚⁄𝑠 3 )(64𝑠 2)

𝑉(8) = 12.4 𝑚⁄𝑠 − 8.64 𝑚⁄𝑠 𝑉(8) = 3.76 𝑚⁄𝑠

PROBLEMA (2.9)

Una pelota se mueve en línea recta (el eje x). En la figura E2.9 la gráfica muestra la velocidad de esta pelota en función del tiempo. a) ¿Cuáles son la rapidez media y la velocidad media de la pelota durante los primeros 3,0 s? b) Suponga que la pelota se mueve de tal manera que el segmento de la gráfica después de 2.0 s es 3.0 m/s en lugar de +3.0 m/s. En este caso, calcule la rapidez y la velocidad medias de la pelota.

∆𝑥 = 𝑣𝑡

∆𝑥 = 2 𝑚⁄𝑠 (1𝑠) = 2 𝑚

∆𝑥 = 2 𝑚⁄𝑠 (2 − 1)𝑠 = 2 𝑚

∆𝑥 = 3 𝑚⁄𝑠 (3 − 2)𝑠 = 3 𝑚 = 𝑎)𝑉 = 𝑉

Δ𝑥 Δ𝑡

7m 3s

󰇍𝑉 = 𝑑 𝑡

= 2.33 𝑚⁄𝑠

󰇍 = 7 = 2.33 𝑚⁄𝑠 𝑉 3 𝑏) 𝑉 =

Δ𝑥 Δ𝑡

1m 𝑉 ⁄ = = 0.33 𝑚 𝑠 3s 󰇍𝑉 = 𝑑 𝑡

󰇍 = 𝑉

7 = 2.33 𝑚⁄𝑠 3

PROBLEMA (2.14)

Un automóvil de carreras parte del reposo y viaja hacia el este en una pista recta y nivelada. Para los primeros 5.0 s del movimiento del automóvil, la componente hacia el este de la velocidad está dada por Vx(t) = (0.860 m/s3)t 2. ¿Cuál es la aceleración del automóvil cuando Vx = 16,0 m/s? 𝑉𝑖 = 0 𝑚⁄𝑠 ;

𝑇𝑖 = 0 𝑠;

𝑉𝑥(𝑡) = (0.860 𝑚⁄𝑠 3)𝑡 2

𝑉𝑥(𝑡) = (0.860 𝑚⁄𝑠 3)𝑡 2

16.0 𝑚⁄𝑠 = (0.860 𝑚⁄𝑠 3)𝑡 2

√𝑡 2 = √

16.0 0.860

𝑡 = 4.31 𝑠

𝑑𝑣 = (1.72 𝑚 ⁄𝑠 3 ) 𝑡 𝑑𝑡

𝑎 = (1.72 𝑚 ⁄𝑠 3 ) (4.31 𝑠) 𝑎 = 7.41 𝑚⁄𝑠 2

PROBLEMA (2.15) Una tortuga camina en línea recta sobre lo que llamaremos eje x con la dirección positiva hacia la derecha. La ecuación de la posición de la tortuga en función del tiempo es x(t) = 50.0 cm + (2.00 cm/s)t - (0.0625 cm/s2)t 2. a) Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la tortuga. b) ¿En qué instante t la tortuga tiene velocidad cero? c) ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la tortuga al punto de partida? d) ¿En qué instantes t la tortuga está a una distancia de 10,0 cm de su punto de partida? ¿Qué velocidad (magnitud y dirección) tiene la tortuga en cada uno de esos instantes?

e) Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y

ax-t para el intervalo de t = 0 a t = 40 s.

𝑋(𝑡) = 50 𝑚 + (2.00 𝑐𝑚⁄ 𝑠)𝑡 − (0.0625 𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑡 2

𝑎) 𝑋(0) = 50 𝑚 + (2.00 𝑐𝑚⁄ 𝑠)(0 𝑠) − (0.0625 𝑐𝑚⁄𝑠 2) (0 𝑠)2

𝑋 = 50 𝑚 𝑑𝑥 𝑑𝑡

= 0𝑚 + 2 𝑐𝑚⁄𝑠 − (0.125 𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑡

𝑉(0) = 2 𝑐𝑚⁄𝑠 − (0.125 𝑐𝑚 ⁄𝑠 2 ) (0) 𝑉(0) = 2 𝑐𝑚⁄𝑠

𝑑𝑣 𝑑𝑡

= −0.125 𝑐𝑚⁄𝑠 2

𝑏) 0 = 2.00 𝑐𝑚⁄𝑠 − (0.125 𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑡 −2.00 𝑐𝑚⁄𝑠 𝑡 = −0.125 𝑐𝑚⁄ 2 𝑠 𝑡 = 16 𝑠

𝑐)50 𝑐𝑚 = 50 𝑚 + (2.00 𝑐𝑚⁄ 𝑠)𝑡 − (0.0625 𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) 𝑡 2

0 = 𝑡 (2.00 𝑐𝑚⁄𝑠 − (0.0625 𝑐𝑚 ⁄𝑠 2 ) 𝑡 )

𝑡= 0𝑠 ;

𝑡=

−2.00 𝑐𝑚⁄𝑠 −0.0625 𝑐𝑚 ⁄𝑠 2

𝑡 = 32 𝑠

𝑑) 60 𝑐𝑚 = 50 𝑐𝑚 + (2.00 𝑐𝑚⁄𝑠)𝑡 − (0.0625 𝑐𝑚⁄𝑠 2)𝑡 2 (0.0625 𝑐𝑚⁄𝑠 2 )𝑡 2 − (2.00 𝑐𝑚 ⁄𝑠 )𝑡 + 10 𝑐𝑚 = 0 𝑥=

2.00 ± √(2.00)2 − 4(0.0625)(10) 2(0.0625)

𝑡1 = 25.8 𝑠 ;

𝑡2 = 6.2 𝑠

𝑉(25.8) = 2 𝑐𝑚⁄𝑠 − (0.125 𝑐𝑚⁄𝑠 2 ) (25.8 𝑠)

𝑉(25.8) = −1.3 𝑐𝑚⁄ 𝑠

𝑉(6.2) = 2 𝑐𝑚⁄𝑠 − (0.125 𝑐𝑚 ⁄𝑠 2 ) (6.2 𝑠) 𝑉(6.2) = 1.3 𝑐𝑚⁄𝑠

PROBLEMA (2.18)

La posición del parachoques (defensa) frontal de un automóvil de pruebas controlado por un microprocesador está dada por x(t) = 2.17 m + (4.80 m/s2)t2 - (0.100 m/s6)t6. a) Obtenga su posición y aceleración en los instantes en que tiene velocidad cero. b) Dibuje las gráficas x-t,

vx-t y ax-t para el movimiento del frente del auto entre t = 0 y t = 2.00 s.

𝑋(𝑡) = 2.17 𝑚 + (4.8 𝑚⁄𝑠 2) 𝑡 2 − (0.100 𝑚⁄𝑠 6 )𝑡 6

𝑎)

𝑑𝑥 = (9.6 𝑚⁄𝑠 2) 𝑡 − (0.6 𝑚 ⁄𝑠 6 )𝑡 5 𝑑𝑡

0 𝑚⁄𝑠 = 𝑡(9.6 𝑚⁄𝑠 2 − (0.6 𝑚⁄ 𝑠 6) 𝑡 4 ) 𝑡4 =

−9.6 𝑚⁄𝑠 2 −0.6 𝑚⁄𝑠 6

√𝑡 4 = √16 𝑠 4 2

2

𝑡 =2𝑠

𝑏) 𝑋 (0) = 2.17 𝑚 + (4.8 𝑚⁄ 𝑠 2) (0 𝑠 2 ) − (0.100 𝑚⁄ 6 )(0 𝑠 6) 𝑠 𝑋(0) = 2.17 𝑚

𝑋(2) = 2.17 𝑚 + (4.8 𝑚⁄𝑠 2 ) (4 𝑠 2 ) − (0.100 𝑚⁄𝑠 6)(64 𝑠 6)

𝑋(2) = 2.17 𝑚 + 19.2 𝑚 − 6.4 𝑚

𝑋(2) = 14.57 𝑚

𝑐)𝑎(0) = 9.6 𝑚⁄ 𝑠 2 − 0 𝑎(0) = 9.6 𝑚⁄𝑠 2

𝑎(2) = 9.6 𝑚⁄𝑠 2 − (3 𝑚⁄𝑠 6 )(16 𝑠 4 ) 𝑎(2) = −38.4 𝑚⁄𝑠 2

PROBLEMA (2.19)

Un antílope corre con aceleración constante y cubre la distancia de 70.0 m entre dos puntos en 7.00 s. Su rapidez al pasar por el segundo punto es 15.0 m/s. a) ¿Qué rapidez tenía en el primer punto? b) ¿Qué aceleración lleva? 𝑑 = 70 𝑚 ;

𝑡𝑖 = 7.00 𝑠;

𝑉𝑖 + 𝑉𝑓 𝑎) ∆𝑥 = ( )𝑡 𝑡

𝑉𝑖 =

𝑉𝑖 =

𝑉𝑓 = 15 𝑚 ⁄𝑠 ;

𝑎 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ;

𝑥𝑖 = 0 𝑚

2 ∆𝑥 − 𝑉𝑓 𝑡

2 (70.0 𝑚) − 15 𝑚 ⁄𝑠 7.00 𝑠

𝑉𝑖 = 5 𝑚⁄𝑠

𝑏) 𝑉𝑓 = 𝑉𝑖 + 𝑎𝑡

𝑎=

𝑉𝑓 − 𝑉𝑖 𝑡

𝑎 = 1.43 𝑚⁄𝑠 2 PROBLEMA (2.23) BOLSAS DE AIRE DE UN AUTOMÓVIL. El cuerpo humano puede sobrevivir a un trauma por aceleración (parada repentina), si la magnitud de la aceleración es menor que 250 m/s2. Si usted sufre un accidente automovilístico con rapidez inicial de 105 km/h (65 mi/h) y es detenido por una bolsa de aire que se infla desde el tablero, ¿en qué distancia debe ser detenido por la bolsa de aire para sobrevivir al percance? 1000 𝑚 1 ℎ )( 𝑉𝑖 = 105 𝑚 ⁄ℎ = ( ) = 29.16 𝑚⁄𝑠 1 𝑘𝑚 3600 𝑠

𝑉𝑓 2 = 𝑉𝑖 2 + 2𝑎 ∆𝑥

0 = (29.16 𝑚⁄ 𝑠)2 + 2 (250 𝑚 ⁄𝑠 2 ) ∆𝑥 ∆𝑥 =

∆𝑥 =

−(29.16 𝑚⁄𝑠)2 − (500 𝑚⁄𝑠 2 )

−850.30 𝑚 ⁄𝑠 2 −500 𝑚⁄𝑠 2

∆𝑥 = 1.70 𝑚

2

PROBLEMA (2.30)

Un gato camina en línea recta en lo que llamaremos eje x con la dirección positiva a la derecha. Usted, que es un físico observador, efectúa mediciones del movimiento del gato y elabora una gráfica de la velocidad del felino en función del tiempo (figura E2.30). a) Determine la velocidad del gato en t = 4.0 s y en t = 7.0 s. b) ¿Qué aceleración tiene el gato en t = 3,0 s? ¿En t = 6,0 s? ¿En t = 7,0 s? c) ¿Qué distancia cubre el gato durante los primeros 4,5 s? ¿Entre t = 0 y t = 7,5 s? d) Dibuje gráficas claras de la aceleración del gato y su posición en función del tiempo, suponiendo que partió del origen.

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

(0,8) 𝑦 (6.0)

8 − 0 = 𝑚 (0 − 6) 𝑚=−

𝑚=−

𝑏=8

𝑦=−

8 6

4 3

4 (𝑥) + 8 3

4 𝑉(𝑥) = − 𝑡 + 8 3

𝑎(𝑥) = −

4 𝑚 ⁄𝑠 2 3

4 𝑎) 𝑉(4) = − (4) + 8 3 𝑉(4) = −5.3 + 8 𝑉(4) = 2.7 𝑚⁄ 𝑠

4 𝑉(7) = − (7) + 8 3 𝑉(7) = −9.3 + 8 𝑉(7) = −1.3

4 𝑏) 𝑉(𝑥) = − 3 𝑡 + 8

𝑑𝑣 𝑑𝑡

4 𝑚 = − 3 ⁄𝑠 2

𝑎(𝑥) = −1.3 𝑚 ⁄𝑠 2 𝑐)∆𝑥 = 𝑉𝑖 𝑡 +

1 𝑎 𝑡2 2

1 ∆𝑥 = (8 𝑚⁄𝑠 )(4.5 𝑠) + (−1.3 𝑚⁄ 2 ) (4.5 𝑠)2 𝑠 2

∆𝑥 = 36 𝑚 − 13.16 𝑚 ∆𝑥 = 22.8 𝑚

1 ∆𝑥 = (8 𝑚⁄𝑠 )(7.5 𝑠) + (−1.3 𝑚⁄ 2 ) (7.5 𝑠)2 𝑠 2

∆𝑥 = 60 𝑚 − 36.6 𝑚 ∆𝑥 = 23.4 𝑚

PROBLEMA (2.32) Dos automóviles, A y B, se desplazan a lo largo del eje x. La figura E2.32 es la gráfica de las posiciones de A y B contra el tiempo. a) En diagramas de movimiento (como las figuras 2.13b y 2.14b), muestre la posición, velocidad y aceleración de cada automóvil en t = 0, t = l s y t = 3 s. b) ¿En qué instante(s), si es el caso, A y B tienen la misma posición? c) Trace una gráfica de velocidad contra tiempo para A y para B. d) ¿En qué instante(s), si es el caso, A y B tienen la misma velocidad? e) ¿En qué instante(s), si es el caso, el automóvil A rebasa al auto B? f ) ¿En qué instante(s), si es el caso, el automóvil B rebasa al A?

a)

T=0 Para t=0 A que se inicia desde el punto X>0 y 50

T=1 Para t=1 s A tiene posición X>0 y X 0. Un incremento en la velocidad.

T=3 Para t=3 s A tiene posición X10 con ac > 0 y un incremento de la velocidad.

b) T=0 Para t=0 B está en el origen por lo tanto parte del reposo. V=cont , ac=0. 𝑎 𝑣 A ---- X __________________ 0 5 a=0 𝑣 B ------

T=1 Para t=1 s B tiene posición X>0y X...