Ejercicios resueltos del libro de Sotelo serie de problemas impares PDF

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1.- Calcular el gasto en la tubería, mostrada en la figura, sin considerar las pérdidas de energía.De la ecuación: Se tiene:...(I).El valor de coeficiente C se halla de tabla:Reemplazando los valores en/s3.- para medir el gasto de en un conducto de 0 m de diámetro, se instala un diafragma normal de ...

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SET DE PROBLEMAS IMPARES

1.- Calcular el gasto en la tubería, mostrada en la figura, sin considerar las pérdidas de energía.

De la ecuación:

Se tiene:

…(I).

El valor de coeficiente C se halla de tabla:

Reemplazando los valores en

/s

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3.- para medir el gasto de en un conducto de 0.20 m de diámetro, se instala un diafragma normal de 0.10 m de abertura, para el cual con un manómetro diferencial de mercurio se mide la diferencia de presiones, antes y después del diafragma. Hacer un esquema acotado de la instalación y establecer la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial. Solución. Las acotaciones la realizamos en mm:

Cuadro donde se establece la curva que relacione el gasto, en l/s, con la lectura en mm del manómetro diferencial.

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9) Determinar el gasto en el sifón mostrado en la figura, el cual es de acero soldado, nuevo y tiene los diámetros D 1 =100 mm, D2 =500 mm. Determinar las líneas de energía total y carga piezométricas.

A 1 = 3.1415(0.100)2/4 = 0.00785 m2 A 2 = 3.1415(0.500)2/4 = 0.1963 m2 h fg = Vg 2L/(8.86 log(D)+N)2D =1.86 V = 1/0.2955 = 3.38 Para la pérdida por fricción, el número de Reynolds aproximado para V= 1.145x106 m2/seg es el siguiente: Re = 3.54*0.6*106/1.145 = 1.856 x 106 Con e/D = 0.00015/0.6 = 0.00025 del diagrama de Moody f = 0.0148 y el coeficiente de pérdida por fricción resulta: fL/D = 0.0148 x 102.6 / 0.6 = 12.632 si se considera como coeficiente de pérdida por entrada Ke = 0.008 y Cc = 0.206, entonces los coeficientes de pérdida por curvatura son Curva de 45o = 0.206(87/90) = 0.20 Entonces, 1+f L/D + Ke + Kc = 3.881 V= = 0.075 m/seg Siendo el gasto: Q = 0.2827 x 0.075 = 0.0212 m3/seg

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11) Por un conducto circula un gasto de 1 m3/seg, la tubería es nueva de acero soldado y tiene la siguiente geometría D1 = 1 m, L 1 = 150 m, D 2 = 0.4 m, L 2 = 69 m a) calcular las pérdidas en la conducción

Se aplica la ecuación 9.8 donde H = Ho De la tabla de pérdida de por reducción K = 0.19 con A2/A1 = 0.015 K1 = 0.0021 Perdida por entrada A2/Ao = 0.25 Ke = 0.5 Perdida por reducción, se eli K = 0.019 con A2/Ao = 0.25 Kr = 0.00376 Válvula de aguja con Cv = 0.96 K = 0.08507 tenemos K = 0.08507 Fricción en la zona de entrada se considera K = 0 Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10-4 y con Re grande del diagrama de Moody f o = 0.0125 y f o L o /D o = 0.0188 se tiene Kf = 0.13 Fricción en el tramo de longitud Lo =1.25 x 10-4 y con Re grande del diagrama de Moody f o = 0.0125 y f o L o /D o = 0.0188 se tiene K f = 6.611 Sumatoria de pérdidas ∑ hf = 9.363 m

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13.- Un deposito B de nivel variable es alimentado, mediante un conducto de 400 m. de longitud y 200 mm de diámetro, por un recipiente A de nivel constante y a una elevación de 14 m. Por otra parte el depósito B alimenta otro conducto de 200m de longitud, y diámetro desconocido, que descarga al ambiente a la elevación de 0.0 m. Determinar el diámetro desconocido para que el nivel de B permanezca constante a la elevación de 4.0 m. Elev. 14.0 m.

Elev. 4.0m.

Elev. 4.0m. Solución: Por Hazen-Williams V= 0.8492xCxR 053Xs° 54 ElevA-ElevB 14-4 S AB =

r

= 0.025 m/m

ElevB-ElevC 4-0 [ ——— = — PARA UNA TUBERÍA DE FIERRO FUNDIDO C=130 V- 0.8492xCxR063 xs054; R = d/4 V= 0.3547xCxd a63xS 054 V AB = 0.3547x130x0.2° 63x2. 5a54 = 27.4373 Q = VxA=27.4295 (n(0.2)2)/4 = 0.861967m3/s SBC = ———

V BC = 0.3547xl30xda63x2054= 67.0441 d063

0.861725 = 67.0252 d°'53x n d2/4 d=0.20937m=209.376mm

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15. -En la figura se presenta el perfil longitudinal y planta general de un conducto que parte de una presa cuyo nivel se encuentra a la altura de 76.15m y su extremo final descarga al nivel de 12.15m. a lo largo del trayecto se han previsto Derivaciones: La primera de 0.6 l/s en el punto 11; la segunda de 0.9 l/s en el punto 22: la tercera de 0.3 l/s en el punto 24 y como descarga final 0.7 l/s para una utilización posterior de esta manera, el gasto total extraído de la presa es de 2.5 l/s. es necesario que la cota piezometrica en el punto final 25 de la tubería, sea de 30m sobre el nivel de la sección final y que esta se mantenga en todo los puntos del conducto, comprendidos entre el 11 y el 25. El desnivel total entre la superficie libre de la presa y la sección final, es de 34m determinar los diámetros del conducto DI, D2, D3 y D4, necesarios para satisfacerlas condiciones anteriores considerando que el material será de acero rolado sin soldadura; elija diámetros comerciales Comprendidos entre los siguientes valores: 32, 38, 51, 64,66, 83 y 89 mm. Considere que existe envejecimiento de tubo durante 20 años, con agua de grupo 2 así mismo desprecie las perdidas locales.

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SOLUCIÓN: CACULO DE PENDIENTE DE LA LÍNEA PIEZOMÉTRICA (ha) HIDRÁULICA

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Si-ii=76'"~ 67= 0.013 m/m = 13m/1000m V= 0.8492xCxR° 63xs° 54 CALCULANDO POR EL DIAGRAMA B Qi5o=^XQ 100,Q100 =1.67l/s 0.0025x4 = 0.8492xl50xD°-63x4-°'63 x 0.013o'54 T t x D 2 D= 0.0605 m. = 61mm. Diámetro comercial -64 mm. Adaptando este diámetro V= 0.8492xCxRa63x(hf/L)054 Qx4/ ( Ti/D2 )= 0.8492xCx(D/4)063x(hf/L)°'54 ni ° 54 Hf= 10'6695X^ Hf= 7.0065m PARA EL TRAMO 11-22 =

°-023 m/m = 23m/1000m

- ——— ^— = 0.8492xl50xD° 63x4-°-63 x 0.023o-54 D= 0.0538= 53. 8m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-24 = 0.013 m/m = 13m/1000m 0.0019x4 „,, .,_ ———— r— = 0.8492xl50xD°-63x4~a63 x 0.013o-34 TTXD2 D= 0.0545= 54. 5m , Diámetro comercial =64 mm. PARA EL TRAMO 22-25 $22-25= , °'71—= 0.00145 m/m = 1.45m/1000m 2470~l980 O 0019x 4 -——=-=— = 0.8492xl50xD°-63x4-°-63 x 0.00145o'54 TTXD2 D = 0.085 = 85 m, Diámetro comercial = 89 mm

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PROBLEMA 19 Determinar el diámetro constante de un conducto rectilíneo A, B del cual se derivan gastos de 25 y 30 lt./seg en C y D, respectivamente; así mismo se tienen del punto D al B, derivaciones uniformes de 2 lt/seg a cada metro de longitud. en el punto b debe ser por lo menos de 15m de columna de agua y está obturado por una tapa ciega. el factor de fricción de la tubería es f=0.02.

hf 1 = f * L* V12/D*2g hf 2 = f * L* V22/D*2g

hf 3 = f * L* V32(1+1/2n)/D*2g

Qt = Q2 + Q3

Q3= n * q

Q2=30+38=68lt/seg

Q1 = 25 + 30 + 38 = 93lt/seg. h1 + h2 +h3 = H/3 = 20/3 ………………………. 1 V1 = Q1/A = 0.093*4/(∏*D2) = 0.118 / D2

0.000709m / s V 12 (0.118) 2 = 4 = D4 2 * g D * 2 * 9.81 V2 = Q2/A = 0.068*4/(∏*D2) = 0.086 / D2

V 22 (0.068) 2 0.000382m / s = 4 = D4 2 * g D * 2 * 9.81 V3 = Q3/A = 0.038*4/(∏*D2) = 0.048 / D2

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Q3=19*2 = 38lt/seg

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0.000117 m / s V 32 (0.048) 2 = 4 = D4 2 * g D * 2 * 9.81 Remplazamos las velocidades en 1

  f  L1 * V 1 2 L 2 *V 2 2 + + 2g D  2g  

L 3 *V 32 (1 + 2g

1   2n   =20/3  

1 1   L3 * 0.000117(1 + ) 0.002  0.000709 * L1 0.000382 * L2 1 2 * 19  = 20  + + D  D4 D4  3 D4     Reemplazando las longitudes obtenemos el diámetro: D=0.15317m. D=15.32cm.

PROBLEMA 21. Dibujar las líneas piezométricas y de energía total para la tubería mostrada en la figura: h = 7.2m. La tubería es nueva, de acero comercial. b) calcular el valor de Kv, en la válvula, para reducir el gasto a la mitad.

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Datos: L1 = 15m

D1 = 0.15m

L2 = 6m D2 = 0.30m

L3 = 24m

D3 =D2

H = hf 1 + hf 2 + hf 3 + ∑ h loc 7.2 =

f 1 * L1* V1 2 (V1 0.5V1 2 + + D1* 2g 2g

2

POR CONTINUIDAD Q1 = Q2 = Q3 Q1 = V1*A1 Q2 = V2*A2

V1 * ∏ *0.152 = 0.01767 V1 …………….2 4 V * ∏ *0.302 Q2 = 2 = 0.07068V2 …………….2 4 Q1 =

IGUALMOS Q1 = Q2

0.01767V1 = 0.07068V2

V 1 = 4.0 V 2

REEMPLAZAMOS EN FUNCIÓN DE V2

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2

f * L2V2 2 3.5V2 2 f 3 * L 3V 3 V 3 − V 2 )2 + 2 + + + D 2 * 2g D3 * 2 g 2g 2g 2g

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SET DE PROBLEMAS IMPARES 2

7.2 =

2

2

7.2 * 2 * 9.81 = 8V 2 + 1600 f 1 *V 2 + 9V 2 + 20 * f 2V 2 + 3.5V 2 + 80 f 3V 2 + V 2 2

2

2

2

2

2

2

2

141.264 = V2 ( 21.5+1600f1 + 20f 2 +80f 3 ) COMO LA TUBERÍA ES NUEVA DE ACERO COMERCIAL ENTONCES SUPONEMOS QUE f!=f2=f3=0.020 La velocidad resulta: V 2 = 1.5954m/s

V 1 = 6.3815m/s

Suponemos para v=106

V1 * D1 = 6.3815 * 0.15 * 10 6 = 0.957 * 10 6 del diagrama de Moody obtenemos f 1 v

Re 1 =

= 0.018

Re 2 =

V2 * D2 = 1.5954 * 0.30 * 106 = 1.9 * 106 del diagrama de Moody obtenemos f 2 = v

0.017 Corregimos las velocidades: V2 = 1.6482m/s

V 1 = 6.5928m/s

Hallamos el caudal:

Q =

2

f * 24 * V2 V 0.5(4V 2 ) 2 f 1 *15 * (4V 2 )2 (4V2 − V2 )2 f 2 * 6 *V2 3.5V 2 + + + + + 3 + 2 2g 0.15 * 2 g 2g 0.3 * 2 g 2g 0.3 * 2 g 2g

π * (0.15 2 ) 4

= 0.1165 m 3 / s =116.5lt / s

Verificamos la ecuación de Energía:

hloc =

0.5 * ( 4 * (1.6482)) 2 = 1.11m 2 * 9.81

hf 1 =

0.018 *15 * (6.5928) 2 = 3.9876m 2 * 9.81 * 0.15 HIDRÁULICA

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hloc =

6.5928 −1.6482) 2 = 1.2461m 2 * 9.81

hf 2 =

0.017 * 6 * (1.6482) 2 = 0.0471m 2 * 9.81 * 0.30

hlocVal =

3.5 * (1.6482) 2 = 0.4846m 2 * 9.81

hf 3 =

0.017 * 24 * (1.6482) 2 = 0.1883m 2 * 9.81 * 0.30

hloc =

(1.6482) 2 = 0.13m 2 * 9.81

Energía total = 7.20215m

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PROBLEMA 23. En la obra de bocatoma, mostrado en la figura el tubo es de acero sin costura nuevo, su diámetro 1.40 m y las longitudes: AB = 2000m BC = 18m CD = 9m. determinar el gasto que transporta y la presión en B. si dicha presión no es tolerable, indicar que medidas deben tomarse para asegurar el gasto calculado, sin considerar las pérdidas menores.

Datos: D = 1.40m L AB =2000m. L BC =18m. L CD =9m. H = 38m. Q = V*A = V*3.1416/4

Q = 1.539V……………………..1

h1 +h2 +h3 = 38……………………………………………………2 La ecuación de Bernolli en los puntos B y D

V 12 PB V 2 2 PD + + ZB = + + ZD + hf γ γ 2g 2g PB

γ PB

γ

+ 18 =

=(

PB

γ

PD

γ

+ hf

+ hf − 18) ………………………….3

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V1 = V2=V

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Como las velocidades son iguales entonces:

f V2 * (L1 + L 2 + L 3) = 38 ……………………4 D 2g F=124.5*n2/D2/3 f = 0.017928/(1.42)2/3 Reemplazamos en la ecuación 4

0.016 V2 * ( 2000 +18 + 9) = 38 1.4 2 * 9.81

f =0.016

V = 6.511m/s

El caudal será: Q = 1.539*6.511 = 10.01m3/s Hallamos hf1

f * L1 *V 2 = hf 1 D* 2* g

0.016 * 2000 * 6.5112 = hf 1 1.4 * 2 * 9.81

hf1= 49.388 hf2 + hf3 = H – hf1

PB

γ

= (hf 2 + hf 3)

hf2 + hf3 = 38 – 49.388 = -11.3876m

P B = (-11.3876)1000 = -11387.6Kg/m2

P B = -1.1387Kg/cm2 Esta presión negativa es imposible; debe profundizarse la tubería.

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PROBLEMA 25 Determinar el gasto que transporta cada una de las tuberías, del sistema mostrado en la figura, así como la pérdida total de A a B. Las longitudes y diámetros son: L1 = L5 = 750 m; L2 = L4 = 500 m; L3 = 300 m; D1 = D5 = 0.50 m; D2 = D4 = 0.40 m; D3 = 0.60 m.

Solución: Q = 1,500lit/seg. = 1.5 /seg. Aplicando la Ecuación de Continuidad. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg. ……………………………… (1) Pero sabemos que Q1 = Q5, Q2 = Q4 ; Reemplazando valores en Ec. (1) Se tiene. Q = Q1 + Q2 + Q3 + Q4 + Q5 = 1.5 /seg Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg……………………………………….. (2) Por estar en paralelo la pérdida de carga son iguales. hf1 = hf2 = hf3= hf4 = hf5 = Ht.......................................................................... (3) Asumimos:

= 0.025, f2 = 0.022, f3 = 0.030 estos datos se obtienen de la Tabla

por tanteo. hf1 =

=

= 76.4599

hf2 =

=

= 63.710

= hf4............................. (5)

hf3 =

=

= 25.484

= hf4............................. (6)

Q1 =

= hf5............................. (4)

…………………………………………………. (7)

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Q2 =

…………………………………………………. (8)

Q3 =

…………………………………………………. (9)

Reemplazando los Ec. 7 , 8 y 9 en la Ec. 2. Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg Q = 2

+ 2

+

1.5 /seg hf = 3.353m. Calculando las velocidades:  hf = 76.4599 = 3.53 V1 = 1.3245m/seg. A1 =

=

= 0.19635

Q1 = A1*V1 = 1.3245*0.19635 Q1 = Q5 = 0.260 /seg.  hf = 63.710 = 3.53

/seg.

V2 = 1.5467m/seg. A1 =

=

= 0.12566

Q1 = A1*V1 = 1.5467*0.12566 = 0.194 Q2 = Q4 = 0.194 /seg.  Q = 2Q1 + 2Q2 + Q3 = 1.5 /seg 2(0.260) + 2(0.194) + Q3 = 1.5 Q3 = 0.592

/seg

/seg

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/seg.

=

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PROBLEMA 27 .- El sifón mostrado en la figura tiene la siguiente geometría: L1 = 50 m, L2 = 100 m L3 = 150m, D1 = 75mm, D2 = 50mm, D3 = 75mm. A demás f1 = 0.025; f2 = 0.028 y f3 = 0.025. a).- Determinar la carga H, necesaria para que Q3 = 3 Lit/Seg. b).- Si h = 2 m y la longitud del tramo C - D de 20 m, Determinar en qué punto (C o D) se presente la mínima presión; Calcular la magnitud de ésta.

Solución: hf2 =

=

=

=

=

hf2 = 6.660864m hf1 =

Q1 = 0.00015 /seg Q1 + Q2 = Q3 = 1.5 /seg 0.00015 /seg + 0.003 /seg = Q3 = 0.0035 a).- Calculando La pérdida de carga hf3 =

=

= 6.660864

/seg

=

H = hf1 + hf3 + hchorro + hválvula H = 6.60864 + 1.2977103 + 3.0414258 H = 11m b).- Finalmente calculando la presión en el punto D es: PD =

=

PD = 0.273kg/c

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= hf3 = 1.298m

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PROBLEMA 31.un tubo principal, que transporta un gasto Q = 25 lt/seg. Tiene una bifurcación de una tubería paralela de 50 metros de longitud y diámetro 100mm con una válvula intermedia cuyo coeficiente de pérdida es K v = 3 el tubo principal tiene un diámetro de 50mm y una longitud 30 m en el tramo de la bifurcación. Si el factor de fricción del tubo es f 1 = 0.04 y el de la bifurcación f 2 = 0.03, calcular el gasto que circula por cada uno así como la diferencia de cargas piezometricas entre los dos nudos.

K 1= f 1 x L1 K 2 = 0.04 x 30 = 24 D1 0.05 K2 = f2 x L2 + Kv K2 = 0.03 x 50 + 3 = 18 D2 0.1

V1 = Q = A

SOLUCIÓN:

0.025 x 4 3.1416 x 0.05

hf1 = 24 x 12.7322 19.62

=

= 12.732m/s

198.29m

hf2 = 18 x (V2)2 = 198.29 19.62 Q1 = V x A = 12.732 x 3.1416 x 0.052 4 h1 = h2

=

0.024999 m3/s

(Q11.85 x L1) = (Q21.85 x L2) 780 x D14.95 780 x D24.95 0.0251.85x 30 = Q21.85x 50 780 x 0.054.95 780 x 0.14.95 Q2 = 0.00108 m3/s h = k2 x V 2 2 x 9.81

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=

18 x 0.13752 2 x 9.81

=

0.126 m

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35.-Una planta bombea agua, de un deposito A a otro B, mediante un tubo de 610mm de diámetro y 450 m de longitud; este se bifurca después en dos tubos de 305mm y 457 mm de diámetro cada uno cada uno y 600m de longitud. La estación de bombeo esta situado e la proximidad del deposito A y la superficie libre en el B se encuentra 60m por encima de A, determinar la carga total de bombeo, si el basto debe ser de 0.40m3/seg., así como el gasto de cada ramal, considerando que f= 0.02 para todos los tubos.

Determinar la carga total de bombeo?

v=

hfA − B = fx

L v2 x D 2g

hfA − B = 0.020x

v=

Q Q = A TxD 2 4 m 0.40 = 1.369 seg π (0.61) 2 4

450 1.3692 x 0.62 2 x9.81

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hfA − B = 1,409

Bernoulli A – B 2

2

PA v A P v + + Z A + H B = B + B + Z B + h + A− b f f 2g 2g HB =

vB 2 + ZB + hÁ − B 2g

HB =

1.409 2 + 60 + 1.409 2x 9.81

HB =

1.409 2 + 60 + 1.409 2x 9.81

H B = 61.504sm

PROBLEMA 37 En la conducción mostrada se pide calcular los gastos Q 2 y Q 3 , si h 1 = 2m, h 2 =1m; L 2 =300m; L 3 = 1000m; D 2 = 0.30m, D 3 = 0.25m; f 2 = f 3 = 0.0175; el tubo 1 es horizontal y el gasto Q 1 = 130L/s.

Solución Datos: Tubería 3: L 3 = 1000m D 3 = 0.25m h f3 = 2m Q 3 =?

Tubería 2: L 2 = 300m D 2 = 0.30m h f2 = 1m Q 2 =? HIDRÁULICA

(RH 441) |

22 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

f 2 = f 3 = 0.0175 Q1 = Q 2 + Q

3

= 130L/s.

Con formula de HAZEN & WILLIAMS se tiene:

Para tubería 3 se tiene:

Para tubería 2 se tiene:

m3/s L/s m3/s L/s

HIDRÁULICA

(RH 441) |

23 | P á g i n a

SET DE PROBLEMAS IMPARES

PROBLEMA 41 . En el problema 9.10 determinar la distribución de gasto en los tubos , cuando el coeficiente de perdida en la válvula sea K V =0. 9.10. En el sistema mostrado en la figura tiene la siguiente geometría ;H=24m ;L1 =L 2 =L 3 =L4 =100m ;además , f 1 =f 2 =f 4 =0.025 y f 3 =0.02; el coeficiente de perdida en la válvula K V =30. Calcular los gastos en cada tubo , despreciando las perdidas locales. Solución:

La perdida de energía entre B y C es :

K 2 = K1 =

f 2L 2 0.025 ×100 = = 25 D2 ...