Ejercicios resueltos-DESIGUALDADES PDF

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FACET - Ejercicio resuelto por la cátedra...

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NUMEROS REALES - DESIGUALDADES Ejercicio 8 de la página 10 de la Guía de Trabajos Prácticos 2018. Cuando dos resistencias R 1 y R 2 están conectadas en paralelo, la resistencia total R satisface la ecuación

1 1 1 . Encuentre R 1 para un circuito en paralelo en el que R 2  2 ohm y R debe   R R1 R 2

ser al menos de 1 ohm. Resolución: Se quiere encontrar el intervalo en el cual R 1 satisface que la resistencia total sea al menos de 1 ohm, es decir R 1 ohm. Como R 2  2 ohm

y

1 1 1 1 1 1    , entonces  R R1 R 2 R R1 2

Despejando R, se obtiene:

1 1 1   R R1 2 Como R 1 , entonces



1 2  R1 2 R1   R 2  R1 R 2 R1

2 R1 1 2  R1

Para resolver la desigualdad la llevamos a la forma

2R1  1 0  2  R1

A 0 B

2 R 1  2  R 1  0 2  R1



R1  2 0 2  R1

De ser posible, conviene factorizar la expresión y luego se encuentran los ceros del numerador y los ceros del denominador de la expresión fraccionaria obtenida. Ceros del numerador:

Ceros del denominador:

R1  2  0  R1  2

2  R1  0  R1  2

R1  2 no es solución ya que R1 debe ser positiva por tratarse de una resistencia.

Con estos valores, se divide al eje real en intervalos: Así quedan determinados los intervalos 0, 2 y pues R1  0

2,  ,

Luego se debe completar la siguiente tabla: Signo de la expresión

R1  2 2  R1

Intervalo

Valor de prueba

Conclusión

0, 2

1

(-)

El intervalo no es parte de la solución

2, 

3

(+)

El intervalo es parte de la solución

Calculo auxiliares: 



Signo de la expresión

R1  2 cuando R1  1 2  R1

1  2 1 , la expresión resulta negativa (-)  2 1 3 R1  2 cuando R 1  3 Signo de la expresión 2  R1

32 1  , la expresión resulta positiva (+) 2 3 5 De la tabla, obtenemos el intervalo 2,  como parte de la solución, pero como debemos resolver la desigualdad

R 1 2  0 , analizamos si el punto terminal R 1  2 pertenece al conjunto solución. 2  R1

Reemplazando R 1  2 en

R12 obtenemos: 2  R1

22 0  0 0 22 4 conjunto solución de la desigualdad es 2, 

, por lo tanto 2 es parte de la solución y el

Respuesta: para que la resistencia total R sea al menos de 1 ohm, R 1 debe ser mayor o igual a 2 ohm....