Ejercicios resueltos y propuestos del ciclo rankine simple PDF

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GUIA DE TEORÍA, EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE 1.1. El ciclo de Carnot de Vapor. El ciclo ideal de Carnot se usa como modelo con el que comparar todos los ciclos reales y los otros ciclos ideales. El rendimiento del ciclo de Carnot es el máximo posible de cualquier ciclo de potencia y viene dado por:

η=1−

TL TH

(5 )

Preste atención que el rendimiento aumenta al aumentar la temperatura alta TH a la que se suministra el calor o al disminuir la temperatura baja TL a la que se cede el calor. Se observa que esto persiste en los ciclos reales: el rendimiento del ciclo puede maximizarse utilizando la temperatura máxima posible y la temperatura mínima posible. En la figura 1 a se puede observar uno de los diagramas de equipos que puede ejecutar el ciclo de Carnot de vapor y en la figura 1b el diagrama T-s correspondiente. 1.1.1. Dificultades para ejecutar el ciclo de Carnot de vapor

Es posible que el rendimiento de cualquier ciclo práctico sea igual que el del ciclo de Carnot de vapor si aquel se diseña para funcionar como se muestra en la figura 5 b. Sin embargo, esto presentaría barreras para la operación de los equipos, las cuales se enumeran de la siguiente forma: 1) Se tendría que tener una bomba que trabaje con una mezcla de líquido y vapor en el estado 4 (figura 5b), tarea de mayor dificultad y mayor consumo de trabajo que la de bombear sólo líquido. 2) La condensación de pequeñas gotas de líquido en la turbina (estado 3) originaría serios daños. 5.2. El ciclo de Rankine A continuación se considera un ciclo de potencia práctico que se utiliza para generar potencia eléctrica industrial, esto es, un ciclo de potencia que funciona de manera que el fluido de trabajo cambia de fase de líquido a vapor. Es el ciclo de vapor más simple y se conoce como c iclo Rankine; se muestra de forma esquemática en la figura 2.

Fig. 1a. Esquema de equipos de régimen permanente flujo estable, uno de los cuales puede ejecutar el ciclo de Carnot de vapor. Fig. 1b. Diagrama T-s del ciclo.

La Principal característica del ciclo Rankine es que para comprimir el agua a la presión alta de la caldera, la bomba consume una potencia muy pequeña. Uno de los Posibles inconvenientes es que el proceso de expansión en la turbina por lo general termina en la región bifásica, originándose la formación de

Elaborado por: Prof. Elier Garcia. UNEFM 2012. Termodinámica Aplicada

pequeñas gotas de líquido que pueden dañar los álabes de la turbina. Este es el ciclo bajo el cual funcionan las plantas de vapor reales. El ciclo de Rankine ideal es solo internamente reversible (o cuasi estático) en el que se desprecian las perdidas en cada uno de los cuatro procesos que lo componen. Las perdidas generalmente son muy pequeñas y se van a despreciar en los análisis iniciales. El ciclo Rankine se compone de los cuatro procesos ideales mostrados en el diagrama T-s de la figura 3: 1 → 2: Compresión isoentrópica en una bomba 2 → 3: Suministro de calor a presión constante en una caldera. 3 → 4: Expansión isoentrópica en una turbina 4 → 1: Cesión de calor a presión constante en un condensador

Fig. 2. Esquema de equipos de régimen permanente flujo estable del ciclo de Rankine simple.

Fig. 3. Diagrama T-s del ciclo idealizado según el esquema.

1.2.1. Funcionamiento del ciclo de Rankine ideal. El agua entra a la bomba en el estado 1 como líquido saturado y se comprime isentrópicamente hasta la presión de operación de la caldera. El agua entra a la caldera (o generador de vapor) como líquido comprimido en el estado 2 y sale como vapor sobrecalentado en el estado 3. La caldera es básicamente un gran intercambiador de calor donde el calor que se origina en los gases de combustión, reactores nucleares u otras fuentes, se transfiere al agua esencialmente a presión constante. La caldera, con la sección (sobrecalentador) donde el vapor se sobrecalienta, recibe el nombre de generador de vapor. El vapor sobrecalentado en el estado 3 entra a la turbina donde se expande isentrópicamente y produce trabajo al hacer girar el eje conectado a un generador eléctrico. La presión y la temperatura del vapor disminuyen durante este proceso hasta los valores del estado 4, donde el vapor entra al condensador. En este estado el vapor es por lo general una mezcla saturada de líquido y vapor con una alta calidad. El vapor se condensa a presión constante en el condensador, el cual es básicamente un gran intercambiador de calor que rechaza a este hacia un medio de enfriamiento como un lago, un río o la atmosfera. El vapor sale del condensador como líquido saturado y entra a la bomba, completando el ciclo. 5.2.2. Aplicación de las leyes fundamentales. Eficiencia del ciclo Rankine Para realizar análisis, basados en la 1 ra y 2da de la termodinámica a los ciclos ideales, se hacen en primer lugar las siguientes simplificaciones en los ciclos reales: 1) El ciclo no implica ninguna fricción (caída de presión nula) al fluir en tuberías o dispositivos como los intercambiadores de calor. 2) Todas las transformaciones de expansión y compresión ocurren en la forma cuasi-estática.

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3) Los conductos y tuberías que conectan los diferentes componentes de un sistema están muy bien aislados y la transferencia de calor a través de ellos es insignificante. 4) Usualmente se ignoran los cambios en las energías cinéticas y potencial del fluido de trabajo en los equipos, excepto en toberas y difusores. El análisis del ciclo se realiza simplificando y combinando las expresiones de 1ra y 2da Ley en cada componente o sistema, como se ve en la figura 4. En la bomba es necesario utilizar también las relaciones Tds. Volumen de control: Caldera (W=0): Calor transferido al fluido por unidad de tiempo:

Q˙ cald = m˙ cald (h 3−h2 )

(6)

Calor transferido al fluido por unidad de masa de la caldera, q=Q/m: Conservación de la masa:

q cald=h3 −h 2 m˙ 2= m˙ 3 =m˙ cald

(7 ) (8 )

W˙ bomb= m˙ bomb( h2− h1 )

( 9)

Volumen de control: Bomba (Q=0): Potencia consumida por el fluido en la bomba: Trabajo por unidad de masa de la bomba, w=W/m:

w bomb=h2 −h1

(10)

De la expresión (3) dado que la bomba es isentrópica (s 1=s2) y el fluido bombeado se aproxima como incompresible (v≈v 1≈v2), el desarrollo de la integral resulta igual al trabajo por unidad de masa de la bomba:

h1 = hf@P

v≃v 1 =v f@P

1

w bomb=v ( P2 − P1 )

(11)

W˙ turb= m˙ turb ( h3 −h4 )

(13 )

1

Conservación de la masa:

m˙ 1= m˙ 2 =m˙ bomb

(12)

Volumen de control: Turbina (Q=0): Potencia producida por el vapor en la turbina: Trabajo por unidad de masa de la turbina:

w turb=h3 −h 4

(14 )

Conservación de la masa:

m˙ 3 =m˙ 4 =m˙ turb

(15)

Fig. 4. Esquema del ciclo Rankine tomando a cada componente como volumen de control para el análisis energético.

Volumen de control: Condensador (W=0):

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Calor cedido por unidad de tiempo:

Q˙ cond = m˙ cond (h3 −h 2 )

(16 )

q cond=h4 −h1

(17)

m˙ 4 =m˙ 1 =m˙ cond

(18 )

Calor cedido por unidad de masa: Conservación de la masa: Volumen de control: Ciclo ideal completo (sin perdidas de calor) (Qciclo=Wciclo, me=0; ms= 0):

W˙ turb−W˙ bomb= Q˙ cald −Q˙ cond =W˙ neto

w turb−w bomb=q cald −q cond =w neto Conservación de la masa:

m˙ cond= m ˙ bomb=m˙ turb= m˙ cald Eficiencia del ciclo Rankine:

η=

q W˙ neto w neto wturb −w bomb = =1− cond (19 ) = q cald q cald Q˙ cald q cald h4 −h 1 η=1− (20 ) h3 − h2

Solo para el ciclo ideal, el trabajo neto del mismo viene representado por el área 1-2-3-4-1 en el diagrama T-s de la figura 7; esto encuentra justificación en el hecho de que la primera ley exige que wciclo=qciclo. El calor transferido a la sustancia de trabajo viene representado por el área a-2-3-b-a. Por tanto el rendimiento térmico η del ciclo Rankine viene dado por la(s) ecuación(es) (19). 1.3. Consecuencias del ciclo Rankine. El ciclo de Rankine ideal tiene las siguientes consecuencias: a) Cuando la turbina es isentrópica y adiabática (reversible), el trabajo producido por la misma es el máximo, debido a que el proceso es cuasiestático (sin perdidas). b) Cuando la bomba es isentrópica y adiabática, el trabajo consumido por la misma es el mínimo, ya que el proceso es cuasiestático. c) El trabajo neto del ciclo es el máximo (y por ende la eficiencia) cuando todos los componentes del ciclo son idealizados u operan cusiestáticamente (apartado 1.2.2.). d) El ciclo Rankine ideal que opera entre una temperatura máxima de la caldera y una mínima en el condensador tiene una eficiencia térmica menor que la de un ciclo de Carnot que opera entre los mismos niveles de temperatura. Esto es debido a que en el ciclo Rankine los gradientes de temperatura operacionales de la caldera (calentamiento del líquido y/o sobrecalentamiento del vapor) hacen externamente irreversible el ciclo.

1.4. Ciclo de Rankine Real En las secciones anteriores se han explicado solo ciclos ideales, es decir, con la hipótesis de que no existían perdidas. Estas existen en los ciclos reales y provocan que la eficiencia de estos disminuya. Algunas se enumeran a continuación: 1) Perdidas de presión en los conductos de la caldera. 2) Perdidas en el vapor sobrecalentado al pasar por los álabes de la turbina. 3) Subenfriamiento del agua que sale del condensador. 4) Perdidas durante el proceso de compresión en la bomba. 5) Perdidas en el proceso de combustión. 6) Irreversibilidades en el subsiguiente proceso de transferencia de calor al fluido que circula por los conductos de la caldera. 7) Perdidas de presión del fluido de trabajo al circular por las distintas tuberías. 8) Pedidas de calor en las tuberías de alta temperatura. 9) Vapor que se fuga durante el ciclo. 10)Aire que ingresa al condensador. 11) Potencia consumida por equipos auxiliares, como los ventiladores que suministran aire al horno.

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Todas estas pérdidas deben considerarse en la evaluación del desempeño de las centrales eléctricas reales. Sin embargo, las pérdidas que realmente son de especial importancia y deben ser contabilizadas en el rendimiento real del ciclo son: las irreversibilidades que suceden dentro de la bomba y la turbina. 1.4.1. Perdidas en la turbina Las perdidas en la turbina son: 1) transferencia de calor al entorno (sin embargo esta es muy pequeña y generalmente se desprecia) y 2) la principal perdida es aquella que tiene lugar cuando el vapor de agua se expande en la cascada de alabes de la turbina, debido a la fricción y/o separación de la capa límite. El efecto conseguido en el proceso termodinámico del fluido al pasar por la turbina es tal como se indica en la figura 22, donde: 4s: representa el estado después de una expansión isentrópica (entrega de trabajo máxima). 4: representa el estado real a la salida de la turbina. Para una turbina que opera en forma estable, el estado de entrada del fluido de trabajo y la presión de escape son fijos. La eficiencia isentrópica de una turbina se define como la relación entre la salida de trabajo real de la turbina y la salida de trabajo que se lograría si el proceso entre el estado de entrada y la presión de salida fueran isentrópicos. Si no se toman en cuenta los cambios de energía cinética y potencial y se desprecia la pérdida por transferencia de calor entonces:

η turb=

w turb h3 −h 4 s

(64 )

Donde wturb: es la salida de trabajo real de la turbina por kilogramo de fluido. ηturb: es la eficiencia isentrópica de la turbina.

1.4.2. Perdidas en la bomba Las perdidas en la bomba son similares a las de la turbina debida principalmente a las irreversibilidades asociadas con el flujo de fluido. La transferencia de calor es casi siempre una perdida menor. Para una bomba que opera en forma estable, el estado de entrada del fluido de trabajo y la presión de escape son fijos. La eficiencia isentrópica de una bomba se define como la relación entre el trabajo de entrada requerido para elevar la presión de un líquido a un valor especificado de una manera isentrópica y el trabajo de entrada real. Si no se toman en cuenta los cambios de energía cinética y potencial y se desprecia la pérdida por transferencia de calor entonces, en referencia a la figura 5: .

η bomb=

h2s−h1 w bomb

(65)

Donde wbomb: es el trabajo real que se suministra por kilogramo de fluido. ηbomb: es la eficiencia isentrópica de la bomba.

Fig. 5. Diagrama temperatura-entropía que muestra el efecto de las ineficiencias de la turbina y la bomba sobre el rendimiento del ciclo.

Elaborado por: Prof. Elier Garcia. UNEFM 2012. Termodinámica Aplicada

EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE 1. Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo Rankine ideal simple y que tiene una salida de neta de potencia de 45 MW. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 500 °C, y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa mediante el agua de enfriamiento proveniente de un lago y que circula por los tubos del condensador a una tasa de 2000 kg/s. Muestre el ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de saturación y determine a) la eficiencia térmica del ciclo, b) el flujo másico del vapor y c) el aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Solución: un diagrama T-s del problema se muestra en la figura 6.

T (°C) 500 7 MPa

10 kPa

s1=s2

s3=s4

Fig. 6. Diagrama T-s del problema 1. Este problema se soluciona tomando como volumen de control cada uno de los equipos del ciclo, y encontrar las variables a determinar, aplicando en ellos, la primera ley de la conservación de la masa, luego la primera ley de la conservación de la energía, y después la segunda ley de la termodinámica (si es necesario). El inciso c) se determina realizando un análisis de primera ley a un volumen de control alrededor del condensador. Por lo tanto, se tiene: a) La eficiencia térmica. Volumen de control: Turbina. Estado a la entrada: P3, T3 conocidas; estado fijo. Estado a la salida: P4 conocida. Análisis: Primera ley:

w turb=h3 −h 4 Segunda ley:

s4= s3 Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → h3=3410,5 kJ/kg, s3=6.798kJ/kgK, s3=s4=6,798kJ/kgK → 6,798=0,6493+x47,5009 x4=0,8197 → h4=191,83+0,8197(2392,8) h4=2153,2 kJ/kg

w turb=3410 , 5−2153 , 2=1247 ,3 kJ / kg a) La eficiencia térmica del ciclo. Volumen de control: bomba. Estado a la entrada: P1 conocida, líquido saturado; estado fijo. Estado a la salida: P2 conocida. Análisis: Primera ley: Segunda ley:

w bomb=h2 −h1 s 2 =s 1

Porque

s 2 =s 1 ,

2

h2 −h1 =∫1 vdP

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → h1= 191,83kJ/kg, v1=0,001010 m3/kg Como el líquido se considera incompresible, se tiene:

h2 =191,83+ 0,001010 (7000-10 )=198,89 kJ kg

w bomb=198 ,86−191 , 83 =7 ,03 kJ /kg w neto =wturb −w bomb=1247,3-7,03=1240,27kJ/kg Volumen de control: caldera Estado a la entrada: P2, h2 conocidas; estado fijo. Estado a la salida: P3, h3 conocidas, estado 3 fijo (según se indica). Análisis: Primera ley:

q cald =h3 −h 2 q cald =3410 , 5−198 , 89=3211 , 6 kJ /kg η=

w neto 1240 , 27 =38,6% = qcald 3211 ,6

b) El flujo másico del vapor.

m ˙ cald=

˙ neta W 45000 =36,28kg/s = w neto 1240,27

c) El aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Volumen de control: condensador. Estado a la entrada, vapor: P4, h4 conocida, estado 4 fijo. Estado a la entrada, H2O: estado líquido. Estado a la salida, vapor: P1 conocida, líquido saturado, estado 1 fijo. Estado a la salida, H20: estado líquido. Análisis: Primera ley:

Q˙ H2O=Q˙ vapor m˙ H2O C H 2 O ΔT H 2 O=m˙ cond ( h 4 −h1 ) ΔT H 2O=

m˙ cald (h 4 −h1 ) C H 2O m˙ H 2O

Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel: “propiedades de líquidos, sólidos y alimentos comunes”) → CH2O=4,18kJ/kg°C Si CH20 es el calor específico del agua líquida en condiciones ambientales (como se obtiene del lago) y ΔTH20 es el cambio de temperatura del agua de enfriamiento, se tiene:

ΔT H 2O=

36 ,28(2153,2−191 , 83 ) =8,51° C 4 ,18(2000)

2. Se va a repetir el problema 1 pero suponiendo una eficiencia adiabática de 87% para la turbina y la bomba.

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE Solución: un diagrama T-s del problema se puede observar en la figura 7. Este problema se soluciona realizando un análisis de segunda ley en la turbina y la bomba para encontrar los trabajos reales, y a partir de allí las verdaderas propiedades del ciclo. Luego se va a realizar los análisis de primera ley a los volúmenes de control involucrados en la variable a encontrar. a) La eficiencia térmica. Volumen de control: Turbina. Estado a la entrada: P3, T3 conocidas; estado fijo. Estado a la salida: P4 conocida. Análisis: Primera ley:

w turb=h3 −h 4

Segunda ley:

s 4s=s3 η turb= Propiedades en los puntos: h4s=2153,2kJ/kg (del problema anterior) h3=3410,5kJ/kg (del problema anterior) Por lo tanto:

w turb h3 −h 4 s

=

h3 −h 4 h3 −h 4 s

w turb=ηturb (h 3−h4 s ) =0 , 87( 3410 , 5−2153 , 2)=1093 , 85 kJ /kg

h4 =3410, 5−1093 , 85=2316 ,65 kJ /kg T (°C) 500 7 MPa 2 2s

10 kPa 4s

4

Fig. 7. Diagrama T-s del problema 2. Volumen de control: bomba. Estado a la entrada: P1 conocida, líquido saturado; estado fijo. Estado a la salida: P2 conocida. Análisis: Segunda ley:

s 2s=s1

η bomb= Propiedades en los puntos: h2s y h1 se calcularon en el problema anterior, h2s=198,89kJ/kg h1=191,83kJ/kg Por lo tanto:

w bomb=

h2s −h1 h2s −h1 = h2 −h1 w bomb

h2 s −h1 ηbomb

198 , 89−191 ,83 =8, 11kJ /kg = 0 , 87

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EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE

w neto =wturb −w bomb=1093,85-8,11=1085,74kJ/kg h2 =h1 + wbomb =191 , 83 +8 , 11 =199 , 94 kJ / kg Volumen de control: caldera. Estado a la entrada: P2, h2 conocidas, estado fijo (indicado antes). Estado a la salida: P3, h3 conocidas, estado 3 fijo (según se indica). Análisis: Primera ley:

q cald =h3 −h 2

q cald =3410 , 5−199 , 94 =3210 , 56 kJ /kg η=

w neto 1085 , 74 =33 , 82 % = qcald 3210 ,56

b) El flujo másico del vapor.

m cald=

˙ neta W 45000 =41,4kg/s = 1085, 74 w neto

c) El aumento de temperatura del agua de enfriamiento. Volumen de control: condensador. Estado a la entrada, vapor: P4, h4 conocida, estado 4 fijo. Estado a la entrada, H2O: estado líquido. Estado a la salida, vapor: P1 conocida, líquido saturado, estado 1 fijo. Estado a la salida, H20: estado líquido. Análisis: Primera ley:

Q˙ H2O=Q˙ vapor m˙ H2O C H 2 O ΔT H 2 O=m˙ cond ( h 4 −h1 ) ΔT H 2O=

m˙ cald (h 4 −h1 ) C H 2O m˙ H 2O

Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel: “propiedades de líquidos, sólidos y alimentos comunes”) → CH2O=4,18kJ/kg°C Bajo las mismas condiciones del problema anterior, si ...