Enunciados probabilidad PDF

Preview

Summary

Ejercicios de probabilidad...

Description

ESTADÍSTICA EMPRESARIAL I GRADO EN ADMINISTRACIÓN Y DIRECCIÓN DE EMPRESAS GRADO EN CONTABILIDAD Y FINANZAS PROBABILIDAD

1.- Se eligen al azar dos libros de un conjunto de ocho, de los cuales tres son defectuosos. Hallar la probabilidad de que aparezca al menos uno defectuoso. 2.- A un congreso asisten 100 personas de las que 80 hablan inglés y 40 hablan francés. Hallar la probabilidad de que, escogidos dos congresistas al azar, se entiendan. 3.- Una oposición consta de 80 temas, de los cuales el 50% son de Estadística, el 40% son temas cortos y son el 20% los temas cortos de Estadística. Se aprueba la oposición, si elegidos dos temas al azar se saben los dos. Si un opositor sólo se sabe los temas cortos y los de Estadística,¿qué probabilidad tiene de aprobar? ¿Y se si aprobase sabiendo al menos uno de los dos temas? 4.- Dos monedas están cargadas, de forma que la probabilidad de salir cara sea el triple que la de salir cruz. Si se tiran las dos monedas, hallar: a) Hallar la probabilidad de no sacar ninguna cara. b) Hallar la probabilidad de sacar al menos una cara. 5.- La probabilidad de que un torpedo lanzado por un submarino, alcance a un barco, es 0,5, independientemente del número de torpedos que lance. Si lanza cuatro torpedos, ¿Cuál es la probabilidad de que alguno haga blanco? 6.- Demuestre, mediante las propiedades de las operaciones de sucesos, que para tres sucesos cualesquiera A, B y C, se cumple que: P ( A  B  C ) = P ( A) + P ( B) + P ( C ) − P ( A  B ) − P ( A  C ) − P ( B  C ) + P ( A  B  C ) 1 1 1 p (B / A ) = y p (A / B ) = . Razonar si las 4 2 4 siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas: a) A  B b) A y B son independientes c) A y B son incompatibles 3 d) p A / B = 4 e) p( A / B) + p A / B = 1

7.- Sean A y B dos sucesos tales que p ( A ) =

(

)

(

)

8.- Sean los sucesos A, B y C tales que p( A) = A  C =  y B  C =  . Obtener:

( ) ( ) p( A  B )

1. p A  B 2. p A  B

3. 4. p( A  B  C )

1 2

p (B ) =

1 1 p(C ) = 3 4

p( A  B ) =

1 6

9.- En una ciudad, el 70% de los adultos escuchan la radio, el 40% lee el periódico y el 10% ve la televisión. Entre los que escuchan la radio, el 30% lee el periódico y el 4% ve la televisión. El 90% de los que ven la televisión, lee el periódico, mientras que sólo el 2% de la población total de adultos, lee el periódico, ve la televisión y escucha la radio. Se elige un individuo al azar, obtener la probabilidad: a) De que lea el periódico, escuche la radio o vea la televisión. b) De que vea la televisión, sabiendo que lee el periódico. 10.- Una asociación de fabricantes de electrodomésticos ha realizado un estudio sobre la calidad de sus productos aplicándoles varios controles diferentes. El 30% de su producción son lavavajillas, el 40% son lavadoras, y el resto son frigoríficos. Pasan todos los controles de calidad el 20% de los lavavajillas, el 40% de las lavadoras y el 20% de los frigoríficos. a) Calcule la probabilidad de que un electrodoméstico elegido al azar pase todos los controles de calidad. b) Suponiendo que un electrodoméstico elegido al azar ha superado todos los controles de calidad, calcule las probabilidades de que sea un lavavajillas, una lavadora o un frigorífico. 11.- Una importante cadena de restaurantes de la costa levantina se plantea formalizar la solicitud de admisión en una asociación hostelera de prestigio. Para evaluar el nivel de calidad de sus paellas, constituye un equipo de expertos que deben calificar como “aptas” o “no aptas” las seleccionadas para su inspección. Las clases de paella son: Clase A: Con más de 300 g. de marisco. Clase B: Entre 100 y 300 g. de marisco. Clase C: Con menos de 100 g. de marisco. Los porcentajes de paellas preparadas de las clases B y C son, respectivamente, el 30 y el 50%. Tras un mes de trabajo, el equipo presenta un informe en el que se contienen las siguientes conclusiones: “Se consideran como “aptas” el 20% de las paellas de clase C, el 30% de las de la clase B y el 40% de las de la clase A”. a) Calcule la probabilidad de calificar como apta una paella cualquiera. b) Suponiendo que una paella ha sido calificada “no apta”, obtenga las probabilidades de que sea de cada una de las tres clases A, B o C. 12.- Según datos de la Agencia Tributaria, el 60% de los declarantes obtienen la mayor parte de sus ingresos por rendimientos del trabajo, el 30% por rendimientos del capital mobiliario y el resto por otros rendimientos. También se sabe que la probabilidad de que la declaración resulte positiva si se han obtenido los mayores ingresos por rendimientos del trabajo es de 0,4 y la de que salga negativa si los mayores ingresos proceden de rendimientos del capital mobiliario es 0,2. No existe ninguna declaración que salga positiva si la mayor parte de los ingresos se obtienen por otros rendimientos. Se considera que todas las declaraciones son o bien positivas, o bien negativas. a) Calcule la probabilidad de que una declaración elegida al azar resulte positiva. b) ¿Cuál es la probabilidad de que una declaración elegida al azar resulte positiva y la mayor parte de los ingresos del declarante procedan de rendimientos del trabajo? c) Si se está investigando una declaración que ha resultado negativa, calcule la probabilidad de que los mayores ingresos del declarante procedan de rendimientos del capital mobiliario....