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Estatística enunciados - gestão de recursos humanos GRH...

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INSTITUTO POLITÉCNICO DE SETÚBAL ESCOLA SUPERIOR DE CIÊNCIAS EMPRESARIAIS

DEPARTAMENTO DE ECONOMIA E GESTÃO

ESTATÍSTICA

PROBABILIDADES

EXERCÍCIOS

PROBABILIDADES EXERCÍCIOS 1. Alguns

dos

colaboradores

de

uma

empresa

realizam

tarefas

em

dois

departamentos (A e B). Verifica-se que: •

35% dos colaboradores realizam tarefas no departamento A;

•

a probabilidade de um colaborador realizar tarefas nos departamentos A e B é de 0,1;

•

20% dos colaboradores não realizam tarefas nestes departamentos.

Qual a probabilidade de um colaborador escolhido ao acaso realizar tarefas a) no departamento A e não realizar no departamento B? (0,25) b) em pelo menos um destes departamentos? (0.8) c) no departamento B? (0.55) d) apenas num destes departamentos? (0.7) e) no departamento A, sabendo que realiza tarefas no departamento B? (0.182) f) no departamento A, sabendo que não realiza tarefas no departamento B? (0.556)

2. Uma pesquisa de mercado numa cidade indicou que, durante o fim de semana, 18% dos adultos veem a programas de televisão relacionados com negócios e finanças, 12% leem publicações sobre os mesmos assuntos e 10% efetuam ambas as atividades. Qual a probabilidade que um adulto daquela cidade: a) efetue pelo menos uma das atividades anteriores? (0,2) b) não faça nenhuma das atividades? (0,8) c) que vê programas de televisão relacionados com negócios e finanças, leia publicações sobre este mesmo assunto? (0,556) 3. 25% dos Estudantes reprovaram em Estatística I, 15% reprovaram em Economia e 10% reprovaram em Estatística I e Economia. Um estudante foi escolhido ao acaso. a) Qual a probabilidade de ter reprovado em Estatística I ou Economia? (0,3)

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b) Se reprovou em Estatística I qual é a probabilidade de ter reprovado em Economia? (0,4) c) Se reprovou em Economia qual é a probabilidade de ter reprovado em Estatística I? (0,667) d) Qual a probabilidade de não ter reprovado em Estatística I e ter reprovado em Economia? (0,05) e) Qual a probabilidade de ter reprovado numa e só numa das disciplinas? (0,2) 4. A Raquel e o Rui são dois irmãos estudantes do primeiro ano do curso de Estatística e têm a probabilidade de se licenciarem de 1/6 e 1/4, respetivamente. Considera-se que existe independência entre a obtenção da licenciatura dos dois irmãos. a) Qual a probabilidade de ambos se licenciarem? (1/24) b) Qual a probabilidade de pelo menos um se licenciar? (3/8) c) Qual a probabilidade de que nem a Raquel nem o Rui terminem a licenciatura? (5/8) d) Qual a probabilidade de apenas a Raquel se licenciar? (1/8) 5. Uma companhia de seguros estimou que, dos acidentes de automóvel, 30% são devidos a más condições climatéricas e 20% causam danos pessoais. Acresce ainda que dos acidentes de automóvel que envolvem danos pessoais, 40% são devidos às más condições climatéricas. a) Qual a probabilidade que um acidente de automóvel seja devido às más condições climatéricas e cause danos pessoais? (0,08) b) Os acontecimentos “acidentes de automóvel devidos a más condições climatéricas” e “acidentes de automóvel que causam danos pessoais” são independentes? (não são independentes) 6. Uma companhia de seguros conta presentemente com um número elevado de clientes com a seguinte composição: 30% são considerados de elevado risco, 50% de risco médio e os restantes de baixo risco. Verificou-se que: •

se o cliente é de risco elevado, a probabilidade de ter pelo menos um

acidente num ano é de 0,25; •

a probabilidade de um cliente ser de médio risco e ter pelo menos um

acidente num ano é de 0,08;

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•

se o cliente é de risco baixo, a probabilidade de ter pelo menos um acidente

num ano é de 0,05. a) Qual é a probabilidade de um cliente ter pelo menos um acidente num ano? (0.165)

b) Se um cliente teve pelo menos um acidente num ano, qual é a probabilidade de ser de risco elevado? (0.455) 7. O Diretor comercial de uma seguradora analisou a origem dos clientes e verificou que: 35% dos clientes são da zona norte do país; 25% da zona centro e 40% da zona sul. Foi realizado um estudo de opinião, obtendo-se os seguintes resultados: •

80% dos clientes da zona sul do país estão satisfeitos com o serviço da seguradora;

•

15% dos clientes da zona centro do país não estão satisfeitos com o serviço da seguradora;

•

55% dos clientes da zona norte do país estão satisfeitos com o serviço da seguradora;

a) Qual a percentagem de clientes satisfeitos com os serviços da seguradora? (72,5%)

b) Dos clientes que estão satisfeitos com o serviço qual a percentagem de clientes do norte do país? (26,6%) 8. O departamento de marketing de uma empresa realizou um estudo para avaliar a preferência dos clientes relativamente a uma marca A de um produto de cosmética. Sabe-se que a idade dos clientes é uma variável que influencia a preferência. Nesse estudo obtiveram-se os seguintes resultados: •

10% dos clientes têm idades inferiores a 25 anos; 70% têm idades entre 25 e 50 anos e os restantes têm mais do que 50 anos;

•

a probabilidade de os clientes preferirem a marca A, no caso de terem idades superiores a 50 anos é de 0,3;

•

a probabilidade de os clientes não preferirem a marca A, no caso de terem idades inferiores a 25 anos é de 0,75;

•

48,5% dos clientes prefere a marca A. a) Calcule a probabilidade de um cliente preferir a marca A e ter idade entre 25 e 50 anos? (0.4)

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b) Admitindo que um cliente não prefere a marca A, qual a probabilidade de ele ter uma idade inferior a 25 anos? (0.146) 9. Três máquinas A, B e C produzem respetivamente 50%, 30% e 20% do total do número de produtos de uma fábrica. As percentagens de produtos defeituosos destas máquinas são 3%, 4% e 5% respetivamente. g) Se um produto é escolhido ao acaso, qual é a probabilidade do produto ser defeituoso? (0,037) h) Suponha que o produto é escolhido ao acaso e se verifica que é defeituoso, calcule a probabilidade de o produto ter sido produzido pela máquina A. (0,405) 10.

Sabe-se que três inspetores: Maximino, Geraldes e Gastão, inspecionam

respetivamente, 20%, 30% e 50% dos artigos de uma fábrica. A probabilidade de inspecionar um artigo defeituoso é de: 0,05 para o inspetor Maximino, 0,10 para o inspetor Geraldes e 0,15 para o inspetor Gastão. a) Retira-se ao acaso um artigo inspecionado. Qual a probabilidade de ser defeituoso? (0,115) b) Sendo defeituoso, qual a probabilidade de ter sido inspecionado pelo inspetor Maximino? E pelo Geraldes? E pelo Gastão? (0,087; 0,261; 0,652) 11.

Um presidente de uma câmara municipal resolveu apresentar um projeto de

construção de um casino em plena baixa da respetiva cidade. Acredita-se que 50% dos habitantes mais jovens são favoráveis ao projeto, 80% dos habitantes mais velhos não são favoráveis ao projeto e 30% das restantes faixas etárias são favoráveis ao projeto. Além disso, sabe-se que os habitantes mais jovens constituem 25% da população dessa cidade, enquanto que os habitantes mais velhos constituem 40% da referida população. a) Qual a probabilidade de um habitante escolhido ao acaso nessa cidade ser favorável ao projeto? (0,31) b) Qual a probabilidade de um habitante que se diz favorável à construção do casino pertencer à faixa etária dos habitantes mais jovens? (0,403)

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12.

O departamento de recursos humanos de uma empresa realizou um estudo

para avaliar a satisfação profissional e o nível de stress. Nesse estudo obtiveramse os seguintes dados referentes aos colaboradores da empresa: •

100 têm baixa satisfação profissional;

•

550 têm moderada satisfação profissional;

•

350 têm elevada satisfação profissional;

•

70% dos colaboradores com baixa satisfação profissional apresentam elevados níveis de stress;

•

20% dos colaboradores com moderada satisfação profissional apresentam elevados níveis de stress;

•

25% dos colaboradores têm elevada satisfação profissional e apresentam elevados níveis de stress.

a) Calcule a probabilidade de um colaborador com elevada satisfação profissional, apresentar elevados níveis de stress. (0,714) b) Qual é a probabilidade de um colaborador selecionado ao acaso apresentar elevados níveis de stress? (0,43) c) Admitindo que um colaborador apresenta elevados níveis de stress, qual é a probabilidade de ele ter baixa satisfação profissional? (0,163)

13.

A empresa “Logística, Lda.” coloca os seus produtos no mercado através de três

meios de transporte: T1, T2 e T3. Sabe-se que a probabilidade de utilização destes transportes são, respetivamente, 0,1, 0,6 e 0,3. Sabe-se ainda que a probabilidade de existir um atraso quando é utilizado o meio de transporte T1 é de 0,76, enquanto que no caso de T2 e T3 é respetivamente de 0,41 e de 0,82. a) Calcule a probabilidade de não existir atraso na entrega dos produtos. (0,432) b) Sabendo que houve um atraso, qual a probabilidade de ter sido utilizado o meio de transporte T3? (0,43)

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14.

Os colaboradores de um banco foram classificados em três níveis, de acordo

com os seguintes graus de instrução: formação superior, formação média e formação mínima. Sabe-se que: •

35% dos colaboradores do banco têm um salário superior a 1000 u.m.;

•

70% dos colaboradores com formação superior, têm um salário superior a 1000 u.m.;

•

40% dos colaboradores com formação média, têm um salário superior a 1000 u.m.;

•

nenhum dos colaboradores com formação mínima tem salário superior a 1000 u.m.;

•

a percentagem de colaboradores com formação superior é de 15%.

a) Calcule a probabilidade de um colaborador escolhido ao acaso nesse banco, ter formação média. E formação mínima? (0,6125 e 0,2375) b) Determine a probabilidade de um colaborador do banco ter formação superior, sabendo que ganha mais que 1000 u.m. por mês. (0,3) c) Determine a probabilidade de um colaborador do banco ter formação superior, sabendo que não ganha mais do que 1000 u.m. por mês. (0,069) 15.

Num supermercado estão à venda três marcas de sabonetes: A, B, C.

Verificou-se que dos compradores com menos de 30 anos, 20% prefere A, 30% prefere B e os restantes C. Dos compradores com pelo menos 30 anos, 50% prefere A, 30% prefere B e os restantes C. Além disso 40% dos compradores têm pelo menos 30 anos. O supermercado vai fazer uma encomenda de 10000 sabonetes, quantos deve comprar de cada marca, supondo que não tem nada em stock? (A – 3200; B - 3000; C - 3800)

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