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Clasificación de probabilidades

Herramientas Matemáticas III Estadística I

Clasificación de probabilidades Probabilidad Se la define como la factibilidad de ocurrencia de cada manera en que puede presentarse un fenómeno determinado. La probabilidad de un evento E, denotada por P(E), es un número comprendido entre 0 y 1 incluso o 0 ≤ P (E) ≤ 1. Los casos de los valores de los extremos de la ecuación anterior son P(E) = 0 y P(E) = 1. Si P(E) = 0, es seguro que el evento E no ocurra. Por ejemplo, si una moneda tiene dos lados con cruz, P(cara)= 0; cuando la arrojemos, obviamente no va a salir cara. Si P(E) = 1, es seguro que ocurra el evento E. Con la misma moneda, P(cruz) = 1, cada vez que la arrojemos, saldrá cruz. Si 0 < P(E) < 1, hay incertidumbre ante el resultado del evento E. Por ejemplo, si P(E) = 0,4, puede afirmarse que existe una probabilidad de 40 % de que ocurra el evento E.

Clasificación de la probabilidad: clásica, objetiva y subjetiva Hay tres formas básicas para clasificar planteando conceptos muy diferentes para el estudio de la teoría de probabilidad. 1) Probabilidad clásica. 2) Probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa. 3) Probabilidad enfatizando el aspecto subjetivo. 1) Probabilidad clásica La probabilidad de éxito se basa en el conocimiento previo del proceso; así, el planteamiento clásico define la probabilidad de que un evento suceda como sigue.

𝑃𝑟𝑜𝑏𝑎𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜 =

𝑁. ° 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜𝑠 . 𝑁. ° 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑏𝑙𝑒𝑠

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Es necesario tener en cuenta que, para que esta expresión sea válida, todas las formas en que puede presentarse el fenómeno deben ser igualmente posibles. Este tipo de probabilidad se utiliza en juegos de azar como juegos de naipes, dados, monedas o bolas de un bolillero, sin embargo es muy complicado utilizar este tipo de probabilidad en problemas de decisiones menos previsibles y más riesgosas, como los problemas de administración. 2) Probabilidad a partir del concepto de frecuencia relativa Cuando un fenómeno toma valores distintos, la frecuencia relativa de ocurrencia de cada uno de ellos tiende a coincidir con su probabilidad de ocurrencia cuando el número de veces en que se presenta el evento es lo apreciablemente grande. Esta forma de cálculo utiliza este concepto de frecuencia relativa de situaciones previas como probabilidad. De esta manera, se analiza qué tan frecuente ha ocurrido una situación en el pasado y esos datos los utilizaremos para prever con qué probabilidad dicha situación podrá ocurrir en el futuro. Dicho esto, la probabilidad es calculada como:  La frecuencia relativa de un hecho, cuando éste ocurre en un número lo muy grande de veces;  La cantidad de veces, respecto del total, que un hecho ocurre durante un largo tiempo cuando las circunstancias son estables. Estos valores que logremos como probabilidad cobrarán mayor precisión en tanto y en cuanto aumenten la cantidad de observaciones. Un inconveniente que ocurre a menudo en este tipo de probabilidad es que los responsables de tomar decisiones, lo aplican sin exigir un número apropiado de resultados previos. 3) Probabilidad enfatizando el aspecto subjetivo Sostenida en las opiniones o presunsiones de los encargados a realizar el estudio de probabilidad. Así, la probabilidad basada en el aspecto subjetivo, se puede considerar como la probabilidad sobre la ocurrencia de un hecho que un individuo le otorga, sostenida en la evidencia que, sobre el mismo hecho, disponga de oportunidades anteriores. La probabilidad basada en el aspecto subjetivo nos otorga un mayor flexibilidad, que las otras probabilidades estudiadas no logran. Los responsables de asumir decisiones podrán usar cualquier evidencia, pertinente o no, con que cuenten y combinarla con las opiniones personales sobre el hecho. Este tipo de probabilidad es más común en los eventos que ocurren una vez o con poca frecuencia.

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Así, en los problemas o eventos sociales, comerciales, deportivos, financieros o administrativas, que se corresponden a situaciones muy específicas, se repiten muy pocas veces en el tiempo, los encargados de tomar decisiones hacen un uso exagerado y con una profesionalidad escasa de este tipo de probabilidad. Al otorgar esta probabilidad a un evento, es común que dos personas distintas, calculen probabilidades diferentes para ese evento; porque se trata de diferentes opiniones y sentimientos sobre ese evento.

Clasifique las siguientes estimaciones de probabilidad en cuanto a su tipo (clásica, frecuencia relativa o subjetiva). a. La probabilidad de superar el record sudamericano de lanzamiento de martillo en los juegos olímpicos de Rusia es 0,56. b. La probabilidad de que sea reelecto el presidente del club actual es 0,71. c. La probabilidad de sacar dos cuatros al lanzar simultaneamente dos dados es 1/36. d. La probabilidad de que el futuro presidente electo sea de raza latina es de 6/10. e. La probabilidad de que apruebe 6 materias este año es 0,21.

Determine las probabilidades de los siguientes eventos al sacar una carta del mazo de naipes de truco de 40 cartas: a. b. c. d. e.

un dos; un as de copas o de oro; un as de espadas o de basto; un siete de espadas o un siete de oro; un rey, caballo o sota.

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Bibliografía de referencias Levin, R. y Rubin, D. (1996). Estadística para administradores. México DF: Pearson Educación.

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