Calculo de Probabilidades con Excel PDF
| Title | Calculo de Probabilidades con Excel |
|---|---|
| Author | Jorge Alberto Sánchez Burgos |
| Course | Estadística Aplicada |
| Institution | Instituto Tecnológico de Tepic |
| Pages | 10 |
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Summary
Uso del excel para cálculos de probabilidad...
Description
Estimacióndelasprincipales distribucionesdeprobabilidadmediante MicrosoftExcel Apellidos,nombre
MartínezGómez,Mónica([email protected]) MaríBenlloch,Manuel([email protected])
Departamento
Estadística,InvestigaciónOperativaAplicadasy Calidad
Centro
UniversidadPolitécnicadeValencia
EstimacióndelasprincipalesdistribucionesdeprobabilidadmedianteMicrosoftExcel
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1. Resumendelasideasclave Enesteartículovamosaanalizarel funcionamientoyaplicacionesdelahoja decálculo Microsoft Excel, para la estimación de probabilidades de las principales distribuciones de probabilidad, tanto discretas(distribuciónBinomialy Poisson)comocontinuas (distribuciónNormal).Lafinalidaddeello es realizarunaespeciedecatálogoalqueacudirenelcasodequelasempresas nodispongandesoftware estadísticosmásespecíficos.
2. Introducción HaciendousodeMicrosoftExcelsepodráncalcularfuncionesdedistribuciónapartirdelafunción de cuantía de una variable aleatoria discreta. También se podrá utilizar Excel para representar las funciones de densidad y distribución de variables continúas en algunos puntos, de manera que se puedanabordarsituacionesrealesenempresasquecarezcandesoftwareestadísticosespecíficos. La estructura de este objeto de aprendizaje es como sigue: en primer lugar se presentan los objetivosquepretendemosconseguir;acontinuaciónconoceremosla estimación de probabilidadesde los más importantes modelos de probabilidad, definiendo los argumentos de Microsoft Excel y relacionándolos con los conceptos estadísticos correspondientes. Asimismo, comentaremos sus principales características,estableceremoslospasosnecesariosparaelcálculoyresolveremosalgunos ejemplosprácticosparaayudarasucomprensión.Finalmente,destacaremoslosconceptosbásicosde aprendizajeconrespectoalcálculodeprobabilidadesmedianteMicrosoftExcel.
3. Objetivos •
Comprenderlosconceptosteóricosestadísticos.
•
Clarificar conceptos respecto al cálculo de probabilidades, de las principales distribuciones: la distribuciónBinomialyPoissoncomodiscretasyladistribuciónNormalcomocontinuas.
•
Comprobarelprocedimientoantesdedarporbuenounresultado.
4. DefiniciónycaracterísticasdelasdistribucionesenMicrosoft Excel
Actualmente es indiscutible la necesidad de trabajar con programas informáticos en materias
relacionadasconlaestadística,debidoaquemuchasvecesrequierencálculostediososyexcesivamente largos. En este sentido, es necesaria la utilización de un determinado software, en nuestro caso MicrosoftExcel. EstimacióndelasprincipalesdistribucionesdeprobabilidadmedianteMicrosoftExcel
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La elección de la hoja de cálculo como herramienta informática frente a programas estadísticos
específicos (SPSS, Statgraphics, etc.) estriba sobre todo en su disponibilidad, ya que ésta se puede encontrar en casi todos los ordenadores a los que habitualmente solemos tener acceso y posteriormenteentodaslasempresasalasquepodamosaccedercomofuturosprofesionales,asícomo enlamayoríade puestosdetrabajo.Además,presenta laventajade que esmuchomásversátilqueel softwarepuramenteestadístico.
4.1.DistribucionesDiscretas 4.1.1.DistribuciónBinomial Microsoft Excel nos permite calcular la probabilidad de obtener un número concreto de éxitos (P(X=xi)) de una variable aleatoria discreta que sigue una distribución binomial B(n,p), en problemas con un número fijo de pruebas o ensayos (n), cuando los resultados de un ensayo son sólo éxito o fracaso,cuandolosensayossonindependientesycuandola probabilidad de éxito es constantedurante todoelexperimento(p). Para ello, en insertar función, selecciona dentro del tipo de funciones estadísticas, el comando “DISTR.BINOM”,comopuedeapreciarseenlaimagen1.
Imagen1.PantalladeMicrosoftExcelcuandoseseleccionalafunción Fuente:Elaboraciónpropia Losargumentosdelafunción: •
Núm_éxito,eselnúmerodeéxitosenlosensayos,quesedeseanestimar(xi).
•
Ensayos,eselnúmerodeensayosindependientesorepecionesqueserealizan(ni).
•
Prob_éxito,eslaprobabilidaddeéxitoencadaensayo(p).
•
Acumulado, es un valor lógico que determina la forma de la función. Si el argumento acumuladoesVERDADERO, DISTR.BINOMdevuelve la función dedistribuciónacumulada, que eslaprobabilidadde queexista elmáximonúmerodeéxitos; si esFALSO,devuelvelafunción
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demasadeprobabilidad,queeslaprobabilidaddequeuneventosereproduzcaunnúmerode vecesigualalargumentonúm_éxito.
Imagen2.PantalladeMicrosoftExcelconlosargumentosdelaDistribuciónBinomial Fuente:Elaboraciónpropia • Ejemplo: Enunprocesodefabricacióndetornillossesabequeel2%sondefectuosos.Losempaquetamosencajas de50tornillos.Calculalaprobabilidaddequeenunacajanohayaningúntornillodefectuoso”. Pasos: ‐
Enprimerlugardeterminamoselnúmerodeéxitosdelosensayos:0
‐
Ensegundolugar,definimoselnúmerodeensayosindependientes:50.
‐
Acontinuacióndefinimoslaprobabilidaddeéxitodecadaensayo:0,2.
‐
Finalmente como nos piden una función de probabilidad o de cuantía, definimos el valor AcumuladocomoFALSO.
Imagen3.PantalladeMicrosoftExcelconlosargumentosdelaDistribuciónBinomial Fuente:Elaboraciónpropia Laprobabilidadobtenidasería,comoseapreciaenlaimagenanterior,de1,42725E‐05.
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4.1.2.DistribuciónPoisson Una de las aplicaciones comunes de la distribución de Poisson es la predicción del número de eventos en un determinadoperíodode tiempo,como por ejemplo,el númerode automóviles que se presenta a una zona de peaje en el intervalo de un minuto. Microsoft Office Excel permite calcular dichasprobabilidades,introduciendolafunción,fx:POISSON.
Imagen4.PantalladeMicrosoftExcelcuandoseseleccionalafunción Fuente:Elaboraciónpropia Enella, ‐
X,eselnúmerodeeventososucesos(xi).
‐
Media,eselvalornuméricoesperado(valorpromediooλ).
‐
Acumulado, es un valorlógico quedeterminala formadela distribución de probabilidad devuelta. SielargumentoacumuladoesVERDADERO,POISSONdevuelvelaprobabilidaddePoisson deque uneventoaleatorioocurraunnúmerodevecescomprendidoentre0yxinclusive;sielargumento acumulado es FALSO, la función devuelve la probabilidad de Poisson de que un evento ocurra exactamentexveces. •
Ejemplo:
Elnúmeromediodedefectosenunrollodetelaesde0,4.Seinspeccionaunamuestrade10rollos,¿cuál eslaprobabilidaddequeelnúmerototaldedefectosenlos10rollosseaporlomenosde9? Pasos: ‐
Enprimerlugardefinimoslavariable,X~Númerodedefectosporrollo,sigueunadistribución dePs(λ=0,4).
‐
NossolicitanobtenerlaP(X≥9),loqueequivaleaestimar,1‐P(X≤8).
P (X ≥ 9) = 1 − P (X ≤ 8)
‐
MediantelahojadecálculopodemosobtenerlaprobabilidaddeP(X≤8)ysustituir.
‐
Finalmente como nos piden una función de probabilidad de distribución (probabilidad acumulada),definimoselvalorAcumuladocomoVERDADERO.
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Imagen5.PantalladeMicrosoftExcelcuandoseseleccionalafunción Fuente:Elaboraciónpropia Luego, P ( X ≥ 9) = 1 − P ( X ≤ 8) ≈ 1 −1 = 0
4.2. DistribucionesContinuas:LaDistribuciónNormal MicrosoftExcelnospermitecalcular la probabilidadde una variable aleatoria continua quesigue unadistribuciónnormaltantoconunamediaydesviacióntípica decualquiervalor,N((µ,σ),comolos valoresde unanormaltipificadao estandarizada,N(0,1).Asuvez,tambiénnos permiteconocercomo seestandarizanotipificanlasvariables.Veamoscadacasoporseparado: 4.2.1.1. VariableNormalN((µ,σ) La función DISTR.NORM, permite buscar la probabilidad que en una distribución normal de parámetros N(μ,σ) deja por debajo el valor “a”, (P(X ≤ a) ). Para ello, en insertar función, selecciona dentrodeltipodefuncionesestadísticas,elcomando“DISTR.NORM”.
Imagen6.PantalladeMicrosoftExcelcuandoseseleccionalafunción Fuente:Elaboraciónpropia Esta función, devuelve la distribución normal para la media y desviación estándar especificadas. Tieneungrannúmerodeaplicacionesen estadística,incluidaslaspruebasdehipótesis.Losparámetros adefinirson: EstimacióndelasprincipalesdistribucionesdeprobabilidadmedianteMicrosoftExcel
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• Xeselvalorcuyadistribucióndeseaobtener(xi=a). • Mediaeslamediaaritméticadeladistribución(parámetroμ). • Desv_estándaresladesviaciónestándardeladistribución(parámetroσ). • Acum es un valor lógico que determina la forma de la función. Si el argumento Acum es VERDADERO, la función DISTR.NORMdevuelvelafuncióndedistribuciónacumulada,es decir, lafórmulaeselenterodesdeelinfinitonegativoaxdelafórmuladada.;siesFALSO,devuelve lafuncióndemasadeprobabilidad. •
Ejemplo:
Calcular la probabilidad de que en estudiante de primero de ADE, tenga una altura superior a 175, sabiendoquelavariableX~AlturadelosestudiantesdeADE~N(170,20)”
Imagen7.PantalladeMicrosoftExcelconlosargumentosyresultado Fuente:Elaboraciónpropia Laprobabilidaddequeunestudiantetengaunaalturasuperiora175,esdel59,87%. 4.2.1.2. VariableNormalTipificada,N((0,1) La función DISTR.NORMAL.ESTANDAR nos permite calcular la probabilidad que, en una distribuciónnormaldemediaceroydesviacióntípicauno,se encuentrapordebajodelvalor“a”, (P(Z≤a)=?).Paraello,eninsertarfunción,seleccionadentrodeltipodefuncionesestadísticas,el comando“DISTR.NORM.ESTAND(z)”. Estaopcióndevuelvelafuncióndedistribuciónnormalestándaracumulativa.Ladistribución tiene una media de 0 (cero) y una desviación estándar de uno. Esta función nos proporciona las mismasprobabilidadesquelatablaestándardeáreasdecurvasnormales. •
Ejemplo:
CalcularlaprobabilidaddequeunavariableN(0,1)tomeunvalorsuperiora2.
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Imagen8.PantalladeMicrosoftExcelconlosargumentosyresultado Fuente:Elaboraciónpropia 4.2.1.3. ProcesodeNormalización Finalmente, si elegimos la opción “NORMALIZACION” obtendremos el valor normalizado de una distribucióncaracterizadaporlosargumentosmediaydesv_estándar.
Imagen9.PantalladeMicrosoftExcelparaseleccionarlafunción Fuente:Elaboraciónpropia Losparámetrosadefinirson: • Xeselvalorquesedeseanormalizar. • Mediaeslamediaaritméticadeladistribución(parámetroμ). • Desv_estándaresladesviaciónestándardeladistribución(parámetroσ). • Ejemplo: Volvamosacalcularelejemplodel“Caso1“,medianteestaopción.Calcularlaprobabilidadde queen estudiantedeprimero deADE,tengaunaalturasuperior a175, sabiendo que la variableX ~Altura de losestudiantesdeADE~N(170,20)”
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Imagen10.PantalladeMicrosoftExcelparaintroducirlosargumentos Fuente:Elaboraciónpropia Enestecaso,elvalorde0,25obtenidonosestáindicandoesque,
P( N ( 170 ,20 ) > 175 ) = P( N ( 0 ,1 ) >
175 − 170 ) = P( N ( 0 ,1 ) > 0 ,25 ) 20
5. Cierre Enesteobjetodeaprendizajehemosvisto lautilizacióndeMicrosoftExcelparalaestimación de probabilidades. Es cierto que actualmente existe una gran variedad de programas informáticos que pueden ser de gran utilidad para el cálculo de probabilidades, pero ¡no todossontanaccesiblesyversátilescomoMicrosoftExcel!
Recuerda que hemos desarrollado, con ejemplos, el cálculo de la función de probabilidady distribución para variables aleatorias discretas que siguen una distribución Binomial y/o de Poisson. Así mismo, hemos desarrollado con ejemplos, el cálculo de la función de densidad y distribuciónparavariablesaleatoriascontinuasquesiguenunadistribuciónNormal.
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6. Bibliografía 6.1. Libros: [1] Anderson, D.R.;Sweeney,D.J.;Williams, T.A.(2005).Estadística paraadministracióny economía. (8ªEd.).InternationalThomsonEditores,México.ISBN970‐686‐276‐1 [2] Arnaldos, F.; Díaz, M.T.; Faura, U.; Molera, L. y Parra, I. (2003). Estadística descriptiva para economía y administración de empresas: cuestiones tipo test y ejercicios con Microsoft® Excel. Madrid:AC. [3] MartínPliego, F.J.(2004).Introducciónala Estadística Económicay Empresarial.(Ed.)Thomson. Madrid. [4] Mendenhall, W.; Reinmuth, J.E. (1978). Estadística para administración y economía. (Ed.) Grupo EditorialIberoamericana.ISBN968‐7270‐13‐6. [5] Parra Frutos, I. (2003). Estadística empresarial con Microsoft® Excel: Problemas de inferencia. Segundaedición.Madrid:AC. [6] Piñole, R.; Moreno, A. y Caballero, A. (2002). Análisis de datos y probabilidad. Excel como instrumentodecálculo.Madrid:Civitas. [7] Uña Juárez, I; Tomero, V; San Martín, J. (2003). Lecciones de cálculo de probabilidades. (Ed.) ThomsonEditoresSpain.ISBN84‐9732‐193‐6.
6.2. Referenciasdefuenteselectrónicas: [8] http://www.uv.es/asepuma/XII/comunica/arnaldos_diaz_faura_molera_parra.pdf [9] http://www.uam.es/personal_pdi/economicas/mgizquie/excel_probabilidad.pdf
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