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Probabilidades marginales

Herramientas Matemáticas III Estadística I

Probabilidades marginales Es la probabilidad incondicional de que se presente un evento; es decir, no existe ningún otro evento que lo afecte. Probabilidades marginales: P(A) = probabilidad de que suceda el evento A. Cuando una probabilidad simple está referida a la probabilidad de que se presente un hecho en particular, toma el nombre de probabilidad marginal.

P(A o B) = probabilidad de que el evento A o el evento B ocurran. Esta notación representa la probabilidad de que se presenten un evento o el otro. P(A o B) = P (A) + P (B). Figura 1: Intersección vacía entre dos conjuntos mutuamente excluyentes

B

A

𝐴 ∩ 𝐵 = ∅.

Fuente: Elaboración propia

O bien:

2

Figura 2: Intersección vacía entre dos conjuntos

A B

𝐴 ∩ 𝐵 = ∅. Fuente: Elaboración propia

La probabilidad de que sucedan A o B cuando los dos eventos son mutuamente excluyentes es igual a la suma de la probabilidad de que suceda el evento A y la probabilidad de que suceda el evento B. Esta es la regla de adición para eventos mutuamente excluyentes. P(A o B) = P(A) + P(B) - P(AB)

Figura 3: Intersección no vacía entre dos conjuntos no mutuamente excluyentes

A

B

𝐴∩𝐵≠∅

Fuente: Elaboración propia

La regla de adición para eventos que no son mutuamente excluyentes muestra que la probabilidad de que sucedan A o B cuando los dos eventos son mutuamente excluyentes es igual a la suma de la probabilidad marginal del evento A y la probabilidad marginal del evento B, menos la probabilidad de que el evento A y el evento B ocurran juntos, simbolizada como P(AB).

3

En la expresión anterior, cada término representa lo siguiente: P(AB) = probabilidad conjunta de que se presenten los eventos A y B simultáneamente o en sucesión; P(A) = probabilidad marginal de que se presente el evento A; P(B)= probabilidad marginal de que se presente el evento B. Ejemplo n.° 1: Se realizó una encuesta en 500 de los hogares en los que realmente se compró el equipo de aire acondicionado. En la tabla se indican las respuestas del consumidor a si el equipo comprado era un Split o uno tradicional, y si también compró un ventilador de techo en los últimos 12 meses.

Tabla 1: Compra de equipos de aire acondicionado y ventiladores de techo Ventilador de techo Compra

Si

No

Total es

Split

125

250

375

Tradicional

75

50

125

Totales

200

300

500

Fuente: Elaboración propia

Encuentra la probabilidad de que, si en el hogar seleccionado al azar adquirieron un equipo de aire acondicionado, el equipo comprado sea un Split. Solución Usamos las siguientes definiciones: A = compró un equipo de aire acondicionado Split; A' = no compró un equipo de aire acondicionado Split; B = compró un ventilador de techo; B' = no compró un ventilador de techo. 375...