Esercitaz VAN TIR - Esercizi sul calcolo del VAN e TIR PDF

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Esercizi sul calcolo del VAN e TIR...

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Esercizio L’impresa Aleph sta valutando l’acquisto di un impianto. Il costo storico, da sostenere nel dicembre 2013 ammonta a € 1.000.000. L’impianto verrà messo in funzione nel corso del 2014 per la produzione di un nuovo bene. L’utilità dell’impianto è stimata in 4 anni, dopo i quali l’impianto avrà un valore di mercato nullo e potrà solo essere rottamato. I flussi di cassa annuali sono stimati in € 300.000. Determinare: 1) Il VAN dell’investimento ad un tasso di attualizzazione i = 10%. 2) Il TIR dell’investimento.

Soluzione Uscitainiziale Flussodicassa Fattoredisconto Flussodicassascontato

2013 ‐1.000.000

2014

2015

2016

2017

350.000 350.000 350.000 350.000 0,90909091 0,82644628 0,7513148 0,68301346 ‐1.000.000 318.181,82 289.256,20 262.960,18 239.054,71

I fattori di sconto sono così determinati: (1 + i )-1 = 1 / (1+0,1) =0,9090909 (1 + i )-2 = 1 / (1+0,1) 2 = 1 / 1,21 = 0,82644628 (1 + i )-3 = 1 / (1+0,1) 3 = 1 / 1,331 =0,7513148 (1 + i )-4 = 1 / (1+0,1) 4 = 1 /1,4641 =0,68301346

Soluzione 1) VAN 4

VAN  1.000.000   Flt  (1  0,10) t  t 1

 1.000.000  350.000  1,11  350.000  1,1 2   350.000  1,13  350.000  1,1 4   1.000.000  318.181,82  289.256,20   262.960,18  239.054,71   109.452,91 €

2) TIR Per determinare il TIR bisogna trovare il tasso di attualizzazione che annulla il VAN, cioè quel tasso r tale che: 4

VAN  1.000.000   Flt  (1  r ) t  0 t 1

Per trovare il TIR possiamo procedere per tentativi. Anzitutto notiamo che se in corrispondenza di r = 10% il VAN è positivo, sicuramente il TIR dovrà essere maggiore del 10%. Ad esempio iniziamo con un tasso r pari al 15%. In questo caso il VAN diventa:

4

VAN  1.000.000   Flt  (1  0,15)  t  t 1

 1.000.000  350.000  1,151  350.000  1,15 2   350.000  1,153  350.000  1,15 4   1.000.000  304.347,83  264.650,28   230.130,68  200.113,64   757,57 €

In corrispondenza di r =15% il VAN diventa negativo, quindi il TIR deve essere inferiore al 15%. Proviamo con il 14%. Calcoliamo il VAN:

4

VAN  1.000.000   Flt  (1  0,14) t  t 1

 1.000.000  350.000  1,14 1  350.000  1,14 2   350.000  1,14 3  350.000  1,14  4   1.000.000  307.017,54  269.313,63   236.240,03  207.228,10   19.799,31 €

Dato che in corrispondenza di r = 14%, possiamo concludere che il TIR è compreso tra il 14% e il 15%.

Ricapitoliamo: r = 14%  VAN = 19.799,31 r = 15%  VAN = - 757,57 Possiamo stabilire il TIR con una interpolazione lineare (proporzione): (19.799,31 – (-757,57)) : (14% - 15%) = -757,57 : x

x = ( - 757,57)  (-1%) / (20556,88) = 0,04%

Questo valore va sottratto al 15% per ottenere il TIR: TIR = r * = 15% - 0,04% = 14,96%...