Van y Tir paso a paso - Ejemplo de resolución de ejercicios de VAN y TIR PDF

Preview

Summary

Ejemplo de resolución de ejercicios de VAN y TIR...

Description

Tengo un proyecto de inversión con los siguientes datos: El desembolso inicial será de 10.000 € Los 10.000 € voy a obtenerlos de un préstamo bancario cuyo tipo de interés será del 8% anual El proyecto dura 3 años El primer año tendré unos cobros de 5.000 € y unos pagos de 2.000 Los cobros se incrementan anualmente en un 20% y los pagos en un 30% ¿Cuál es el VAN? ¿Cuál es la TIR de este proyecto? SOLUCIÓN: Primero voy a organizar los datos del problema: Desembolso inicial es 10.000 € = A = -10.000 € (lo pongo en negativo porque para mí supone un desembolso de dinero, un pago? El coste de ese desembolso inicial es i = 0.08 Los cobros y pagos, y la diferencia anual entre ambos (Q “flujos de caja”), los recojo en la siguiente tabla: AÑO 1 2 3

COBROS 5.000 = 5000 x 1.2 = 6.000 = 6.000 x 1.2 = 7.200

PAGOS 2.000 =2.000 x 1.3 = 2.600 = 2.600 x1.3 = 3.380

Q 3.000 3.400 3.820

CALCULO EL VAN CON SU FÓRMULA: 𝑉𝐴𝑁 = −10.000 +

3.820 3.400 3.000 + + 2 1 + 0.08 (1 + 0.08) (1 + 0.08)3

El VAN es igual a -1.274,83 €. Este proyecto no es viable, si lo ejecuto obtendría un valor actualizado negativo, pérdidas por importe de 1.274, 83 €. CALCULO LA TIR DEL PROYECTO: Primero lo voy a calcular a partir de procedimientos que ya no se usan pero por los que me estáis preguntando (Schneider y Fisher). Para ello parto del cálculo del VAN que ya tengo realizado y me ha salido que para una i del 0.08 el VAN vale -1.274,83 €., lo represento gráficamente sustituyendo i por TIR:

Continuo. Si del cálculo del VAN con una i (TIR) del 0,08 (8%) me había salido un valor negativo ahora tengo que pensar ¿Qué Tir, qué i, tendría que poner en la fórmula para obtener un valor positivo del VAN? (Si del VAN anterior me hubiese salido un importe positivo, ahora tendría que pensar ¿qué TIR, que i, pongo en la fórmula para que me salga un VAN negativo?, pero este no es el caso, estamos en el caso anterior en este ejemplo). Continuo pensando y digo si con 8% me sale el VAN negativo como ponga un 10%, un 20%, un % superior al 8% más negativo aún me va a salir el VAN porque la TIR (i) se pone en el denominador. De este modo, si quiero que el VAN sea positivo voy a poner una % inferior al 8% ¿cuál? ¿el 5%, el 4%, el 3%.......? puedo probar con cualquiera de ellos para ver si con alguno me sale positivo, por eso se llama el método de la prueba y error. Yo voy a seleccionar el 2%. En nuestra fórmula del VAN, donde antes tenía 0.08, ahora voy a poner 0.02. Y obtengo:

𝑉𝐴𝑁 = −10.000 +

3.000 1+0.02

3.400

+ (1+0.02)2 +

3.820 = (1+0.02)3

-191.18

Vaya, me ha vuelto a salir negativo, pruebo por tanto con otro % inferior. Voy a probar con el 1%. 𝑉𝐴𝑁 = −10.000 +

3.400 3.000 + (1+0.01)2 1+0.01

+

3.820 = (1+0.01)3

10.96

Bien, ya tenemos un VAN positivo, pasamos esos datos a nuestro gráfico:

Siguiente paso, aplicar teorema de Tales en los dos triángulos que me salen del anterior gráfico. Un triángulo grande:

Y un triángulo pequeño:

¿Cuál es la TIR del proyecto? Justo el punto que señalo a continuación con la flecha:

¿Alguien recuerda el teorema de Pitágoras y sabría decirme cuánto vale ese punto del eje X, ¿cuál es el valor de TIR? Ese punto del eje X es la TIR del proyecto porque en él el VAN = 0 ¿Cuánto vale? ¿cómo calcularlo? Voy a poner nombre a los lados de cada triángulo. Primero al triángulo azul (a y b):

Ahora, a los lados del triángulo rojo (c y d):

El lado “a” es al lado “c”, lo que el lado “b” es al lado “d”. De este modo: 𝑎 𝑏 = 𝑐 𝑑 Ahora sustituyo esas letras por sus valores ¿cuánto mide el lado a? ¿cuánto el b? ¿cuánto el d? ¿cuánto el c? (0.08 − 0.01) (10.96 + 1274.83) = (𝑇𝐼𝑅 − 0.01) 10.96 Listo, despejando la TIR de esa fórmula ya la hemos calculado de manera manual siguiendo este método. 0,7672 = 𝑇𝐼𝑅 𝑥 1.285,79 − 12,8579 𝑇𝐼𝑅 =

(0,7672 + 12,8579) = 0,0105 = 1,05% 1.285,79

Despejando esa TIR en nuestra fórmula del VAN debería salir 0 €. ¿Os sale? 𝑉𝐴𝑁 = −10.000 +

3.000 3.820 3.400 + + = 0.69 € 1 + 0.0105 (1 + 0.0105)2 (1 + 0.0105)3

Casi nos sale 0 €, no pretendáis que con un método manual como este nos vaya a salir exactamente 0 €. Se debe a la amplitud del intervalo que seleccioné para el cálculo de la TIR ¿recordáis? Tenía un VAN negativo para el 8% y busqué un VAN positivo con el 1%. Nuestro intervalo fue 1% - 8%, a mayor amplitud del intervalo más diferencia habrá entre la TIR obtenida con este método y la TIR real. ¿Por qué? porque con este método suponemos que la función de la TIR se representa con una línea recta pero realmente se trata de una línea curva, por lo que esa línea recta en el punto que corta el eje X se aleja más de la curva que lo corta a medida que la amplitud del intervalo es mayor.

Ahora resuelvo el mismo problema con la Excel: Abro una nueva hoja de cálculo Excel y en ella meto los datos del problema en las celdas que yo seleccione:

A continuación hago click en una nueva celda, en aquella que quiero que obtener el resultado del VAN. Una vez en ella le digo, FÓRMULAS, INSERTAR FUNCIÓN, VNA y voy seleccionando los datos que me pide Tasa (0.01), valor 1 (Q1), valor 2 (Q2), valor 3 (Q3), dándole finalmente a aceptar.

El resultado es de 8.725,17 €, al que no debo olvidar restarle el desembolso inicial del proyecto, A, para obtener el VAN final. VAN = 8.725,17 -10.000 = -1.274,83 Ahora calculo la TIR, siguiendo el mismo procedimiento anterior pero seleccionando la fórmula de la TIR en Excel, en lugar de la fórmula del VAN:

“Valores” se corresponde con el desembolso inicial y todos los flujos de caja. Lo selecciono todo al mismo tiempo y acepto:

El resultado es una TIR = 1,053%, es decir, casi similar al obtenido manualmente, muy próximo. FIN...