Esercitazione 1 - esercizi sui sistemi trifase con soluzioni - elettrotecnica - ing. meccanica PDF

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esercizi sui sistemi trifase con soluzioni...

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Tre carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (frequenza 50 Hz, valore efficace 380V), sono costituiti come in figura. Calcolare le potenze attiva e reattiva assorbite dai carichi U1 e U2, il fattore di potenza del carico U = U1+U 2+U3 e la capacità necessaria a rifasare a cos = 0.9 l’utilizzatore U con una terna di condensatori a triangolo.

U3 12

24

12

24

5

U2 5

7

7

5

24

12

7

P3 = 8 kW cos 3 = 0.9 Q3 > 0

U1

I carichi U1 ed U 2 sono, rispettivamente, un carico a triangolo equilibrato di impedenze Z = 24 +7 j ed un carico a stella equilibrato di impedenze ZY = 5 +12 j. Le potenze complesse assorbite sono pari a: 2 3 380 N1 16635 4852 j ⇒ P1 = 16.6 kW, Q1 = 4.85 kVAR 24 7 j 2

N2

3 220 5 12 j

4296 10310 j

⇒

P2 = 4.3 kW, Q2 = 10.3 kVAR

La potenza apparente del carico U3 è N3 = P 3 /cos 2 3

3

= 8888 VA, quindi la potenza reattiva è pari a

2 3

Q3 N P 3873 VAR , e la potenza complessa è pari a N3 = 8000 + 3873 j. Per l’additività delle potenze, la potenza complessa assorbita dal carico U = U1+U 2+U3 è pari a N = N1+ N 2+ N 3 = 28930 + 19035 j. Quindi complessivamente i tre carichi assorbono P = 28.9 kW e Q = 19 kVAR P P con un fattore di potenza pari a: cos 0.835 N P2 Q 2 A parità di potenza attiva assorbita, se il carico U avesse un fattore di potenza 0.9 la potenza reattiva 2

assorbita sarebbe Q P / 0.9 P2 14 kVAR , quindi il banco di condensatori deve assorbire una potenza QC = Q' Q = 5 kVAR. Dato che i condensatori sono a triangolo QC = 3 C V2 e quindi risulta C = 3.69 10 5 F 37 F.

Due carichi, collegati ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (frequenza 50 Hz, valore efficace 380 V), sono costituiti come in figura (sono indicate le reattanze a 50 Hz). Calcolare: il valore efficace della corrente I, il valore efficace della corrente IR , il fattore di potenza del carico U = U1+U 2, e la capacità CY necessaria a rifasare a cos = 0.9 l’utilizzatore U = U1 + U2 con una terna di condensatori a stella.

I

Soluzione: |I| = 8.71 A, |IR| = 6.97 A, cos

U

30

2 30

U1

40

2 40

30

40

P2 = 2 kW cos 2 = 0.85 Q2 > 0

2

U2

IR

= 0.788, C Y = 41 F

Rifasare a = 1 il carico U 1 +U 2 con un banco di condensatori a triangolo. Determinare la capacità C dei condensatori. I carichi sono alimentati da una rete trifase (in regime sinusoidale permanente) simmetrica diretta con un valore efficace della tensione concatenata pari a 380 V alla frequenza di 50 Hz.

U2 50

50

P 2 =3 kW cos 2 = 0.8 2>0

U1 100 mH

100 mH

100 mH

Soluzione: C = 50.3 F

Calcolare i fattori di potenza del carico U1, del carico U2 e del carico U = U 1 + U 2. I carichi sono alimentati da una rete trifase (in regime sinusoidale permanente) simmetrica diretta.

10

20

10

10

20

10

10

10

10

20 10

10

U2

U1

Soluzione 1 = 0.45 2 = 0.71 = 0.84

Calcolare il fattore di potenza del carico illustrato. La rete trifase (in regime sinusoidale permanente) è simmetrica diretta.

1 2 3

4

6

6

4 Soluzione:

4

6

6

4

4

6

6

4

= 0.832

Calcolare i valori efficaci delle correnti su ogni fase del carico di figura; calcolare la potenza attiva è la potenza reattiva assorbite; calcolare il fattore di potenza. La rete trifase con neutro (in regime sinusoidale permanente) è simmetrica diretta con un valore efficace della tensione concatenata pari a 380 V alla frequenza di 50 Hz.

1 2 3 n

Soluzione: 4

3

5

12

7

24

|I 1| = 8.8 A |I2| = 16.9 A |I3 | = 44 A P = 11.1 kW Q = 9.7 kVAr Assorbite

= 0.75

U

Un carico trifase, collegato ad una linea trifase che rende disponibile una terna di tensioni concatenate simmetrica e diretta (frequenza 50 Hz, valore efficace 380 V), è costituito da tre impedenze uguali collegate a triangolo. Ciascuna impedenza del carico è costituita come in figura. Calcolare il valore efficace della corrente circolante su ogni condensatore, la potenza attiva assorbita dal carico trifase, il fattore di potenza del carico, la capacità necessaria a rifasare a cos = 0.9 l’utilizzatore con una terna di condensatori a triangolo.

5

50 mH

Soluzione: |IC| = 3.54 A, P = 8.8 kW, cos

33 F

45

= 0.345, C = 144 F...