Esercitazione 6 - chiodo endomidollare tibia PDF

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ESERCITAZIONE 3 MEZZI DI SINTESI: inchiodamento endomidollare. Si consideri un sistema tibia + chiodo endomidollare bloccato prossimalmente e distalmente. Per semplicità si schematizzi l’intero sistema come costituito da 2 molle in parallelo che vengono caricate a compressione da una forza F. Ognuna delle due molle in può essere immaginata come composta da due molle in serie, come descritto nel seguito. Ec (MPa)

F

Fchiodo / F

16000

14920 0.500

chiodo

0.6

15000

14000

14000

tibia

0.5 11830

km Ei

12000

0.4

10000

0.3

Ec Ed

0.200

8000

0.2 0.132 0.111

5910

0.100

6000

0.1

4000

0.0 0

2

4

6

8

10

12

tempo (settimane)

Il chiodo è composto da un infibulo a sezione circolare con raggio interno Ri-i = 3 mm, raggio esterno Re-i = 5 mm, lunghezza da scarico pari a l0-i = 300 mm, costruito in acciaio con modulo elastico Ei = 200000 MPa. In serie col chiodo è presente un elemento elastico con rigidezza km che deve essere dimensionato. La tibia è schematizzata come una trave con sezione di forma triangolo isoscele con base bt = 24.5 mm e altezza ht = 31 mm, con una cavità circolare di Ri-t = 5 mm. La lunghezza della tibia in assenza di carico è pari a l0-t =280 mm, con modulo elastico Ed = 15000 MPa. Sulla diafisi è presente una zona di callo osseo in formazione con sezione identica a quella della diafisi, lunghezza l0-c = 20 mm e con rigidezza Ec variabile al variare del tempo di guarigione della frattura, come indicato nel grafico di figura. 1.

Si calcoli il valore di rigidezza dell’elemento elastico del chiodo, km, tale da produrre, a 2 settimane dall’impianto del chiodo, una suddivisione del carico totale F pari al 50% sulla tibia e 50% sul chiodo. In presenza del km così valutato si calcoli la distribuzione del carico F tra tibia e chiodo durante tutto il periodo di guarigione della frattura.

2.

Supponendo di voler caricare il chiodo con le modalità indicate in figura (Fchiodo / F), si calcoli il valore che km dovrebbe assumere nelle diverse settimane del periodo di guarigione della frattura.

Soluzione Il sistema tibia-chiodo è un sistema di due molle in parallelo, ognuna delle quali è costituita da due molle in serie (chiodo = infibulo + elemento elastico; tibia = diafisi + callo osseo). ∆X = F / Kserie ∆X1 = F1 / K1

Molle in serie F

K1

∆ X = ∆ X1+ ∆X2 F = F1 = F2

F

=

∆X2 = F2 / K2

Kserie

F1 / K1 + F2 / K2 = F / Kserie F / K1 + F / K2 = F / Kserie 1 / K1 + 1 / K2 = 1 / Kserie

K2

Kserie = ( 1 / K1 + 1 / K2 )-1

Molle in parallelo F

K1

∆X = F / K // ∆X1 = F1 / K1 F

K2

=

K//

∆X2 = F2 / K2

∆ X = ∆ X 1= ∆ X 2 F = F1 + F2 K// ∆X = K1 ∆X1 + K2 ∆X2 K// ∆X = K1 ∆X + K2 ∆X

K// = K1 +K2

Una barra di sezione resistenza A, lunghezza iniziale l0 e materiale con modulo elastico E si comporta assialmente (trazione o compressione) come una molla di costante elastica K = E·A / l0 Possiamo quindi calcolare la rigidezza delle tre molle: infibulo Ki, diafisi Kd e callo osseo Kc(t) Le prime due rigidezze sono constanti durante il periodo di guarigione, mentre la terza varia essendo variabile il modulo elastico del callo osseo. infibulo diafisi tibiale callo (2 settimane)

E [MPa] 200000 15000 5910

Ri [mm] 3 5 5

Re [mm] l0 [mm] 5 300 11 280 11 20

A [mm2] 50.3 301.6 301.6

K [N/mm] 33510 16157 89121

Si osservi che la rigidezza della molla del callo osseo è molto elevata, nonostante un basso E, a causa della piccola l0.

Essendo i due elementi chiodo e tibia in parallelo, la forza applicata F si ripartisce secondo il rapporto delle rigidezze dei due elementi; indicando con Ktot la rigidezza equivalente dell’intero sistema chiodo-tibia si ha: Fchiodo K chiodo = F K tot dove: K tot = K chiodo + K tibia

Kchiodo

 1 1   =  +  K i km 

−1

K tibia

 1 1   =  +  Kd Kc 

−1

da queste relazioni si può ricavare il valore di km in grado di provocare un particolare rapporto Fchiodo / F. Per avere una distribuzione omogenea della forza F dopo 2 settimane (Fchiodo = Ftibia cioè Fchiodo/F = 0.5) occorre un elemento elastico con rigidezza km pari a 23060 N/mm. Se questa rigidezza non variasse durante la guarigione della frattura, sul chiodo andrebbe una frazione del carico ben diversa da quella desiderata, come mostrato in figura a sinistra; la piccola diminuzione nel tempo del carico agente sul chiodo deriva unicamente dall’aumento di rigidezza del callo osseo. Per ottenere la riduzione desiderata del carico agente sul chiodo (a cui ovviamente corrisponde un aumento del carico agente sul tibia, che velocizza quindi la guarigione della frattura) occorre realizzare un elemento elastico a rigidezza decrescente come mostrato in figura a destra. Fchiodo / F

25000

0.6

23060 0.500

0.480

0.5

0.477

0.476

20000

0.476

0.500

15000

0.4

km

km cos tante desiderata

0.3

10000 4158

0.2

5000

0.200

0.1

2452

1994

1761

6

8

10

0.132 0.111

0.100

8

10

0

0.0

0 0

2

4

6 settimane

2

4

12

settimane

12...