Esercitazione - Moto Armonico Esercizi e Soluzioni - Fisica generale i PDF

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Quattro esercizi riguardanti il moto armonico...

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MOTO ARMONICO

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CINEMATICA

–

ESERCIZI

e

SOLUZIONI

ESERCIZI 1. Un corpo puntiforme compie un moto armonico di pulsazione w=10 [rad]/s. sapendo che la velocità massima del corpo è v0=2 m/s, calcolare l’ampiezza s0 dell’oscillazione e il valore massimo dell’accelerazione. Rifacendoci alle formule derivate dal moto circolare: v0 = w s0 s0 = v0 = 2 m/s = 0,2 m w 10[rad]/s per l’accelerazione, invece, sappiamo che: a0 = v02 = (2 m/s)2 = 4 m2/s2 = 20 m/s2 r 0,2 m 0,2 m

2. Un punto si muove di moto armonico e in un certo istante t la sua accelerazione vale 10 m/s2. Sapendo che la sua accelerazione massima vale 40 m/s2 e che l’ampiezza massima della sua oscillazione vale 20 cm, determinare lo spostamento dl punto nell’istante t. La relazione che lega accelerazione e spostamento è quella caratteristica del moto armonico: a = - w2 s. Per poter applicare questa formula all’istante t, però dobbiamo prima trovare il valore della pulsazione. Per farlo, possiamo avvalerci della stessa relazione usando i valori dell’accelerazione e dello spostamento massimo che ci vengono forniti: a0 = w2 s0 w = √a0 / s0

= √ 40 m/s2 / 0,2 m = √ 200 [rad]/s

a questo punto applichiamo la nostra formula: a = w2 s s = a / w2 = 10 m/s2 / 200 [rad]2/s2 = 0,05 m = 5 cm

3. Un moto armonico ha un periodo T=0,628 s e uno spostamento massimo s 0=0,4 m. calcolare il valore massimo della velocità e dell’accelerazione e scrivere la legge oraria del moto. Le prime due richieste possono essere soddisfatte applicando le leggi del moto circolare: v0 = 2pr/T = 2p · 0,4 m / 0,628 s = 4 m/s a0 = v02/r = (4 m/s)2 / 0,4 m = 16 m2/s2 / 0,4 m = 40 m/s2 la legge oraria del moto, essendo questo un moto armonico, sarà

con

quindi:

s = s0 senwt s0 = 0,4 m w = v0 / r = 4 m/s / 0,4 m = 10 [rad]/s s = 0,4m · sen(10[rad]/s ·t)

4. Un punto si muove di moto armonico su un segmento rettilineo lungo 2m.All’istante zero si trova nel centro del segmento stesso. Quando il punto si trova all’estremo destro del segmento, la sua accelerazione risulta uguale a 9m/s². Determinare la massima velocità V del punto e il periodo T del moto Utilizzo la formula : A = ω²s da cui : ω = √(9m/1ms²) = 3rad/s Utilizzo la formula : V = ωr V = 3rad/s·1m = 3m/s Considero che T = 2π/ω T = 2π/ 3rad/s = 2,1 sec...