Esercizi svolti - Fisica generale - a.a. 2015/2016 PDF

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Esercizi Svolti di Fisica Generale...

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Esercizi Fisica Generale

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Esercizio 1 Tre blocchi di massa rispettivamente Kg, Kg e Kg poggiano su un piano orizzontale e sono uniti da due funi (vedi figura). Sul blocco agisce una forza orizzontale pari a N. Si determini l'accelerazione di ciascun blocco e la tensione delle due funi nel caso in cui: a) non vi sia attrito tra blocchi e piano b) l'attrito dinamico di ciascuno dei tre blocchi sia pari a

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.

Esercizio 2 Allo specchietto retrovisore di una macchina è appeso un ciondolo di massa g tramite un filo di lunghezza cm. La macchina percorre un tratto di strada piano a velocità costante pari a rallenta con decelerazione costante per un tratto di

Km/h (fase 1), quindi m (sempre in piano) fino

alla velocità Km/h (fase 2). Con la velocità costante la macchina percorre una curva (ancora in piano) con raggio di curvatura m (fase 3). Al termine della curva la macchina imbocca una salita con inclinazione rispetto all'orizzontale, lungo la quale accelera con

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accelerazione costante pari a (fase 4). Si determini per ciascuna delle quattro fasi l'inclinazione del filo rispetto alla verticale, la direzione dell'inclinazione (concorde, opposta o perpendicolare al moto della macchina) e la tensione del filo. Esercizio 3 Un bambino gioca con una pallina su una pista collocata sopra un tavolo ad altezza m rispetto al pavimento (vedi figura). Il bimbo vuole colpire con la pallina un bersaglio sul pavimento a distanza cm dal piede del tavolo. La pista è inclinata di rispetto al piano orizzontale del tavolo e tra la fine della pista e il bordo del tavolo c'è una distanza cm. a)

Quale deve essere la velocità con cui la pallina arriva al bordo del tavolo? b) Se il bimbo lascia partire da ferma la pallina, da quale altezza rispetto al tavolo deve lasciarla andare? Si supponga che ) non vi siano attriti ) lungo il tratto orizzontale sul tavolo vi sia un attrito con coefficiente

.

(Si assuma che nel punto di cambio di pendenza tra pista e tavolo la velocità lineare della pallina non cambi in modulo).

Soluzioni 

Esercizio 1 Risolviamo direttamente il caso con attrito; il caso senza attrito si ricava da questo ponendo . I tre blocchi sono ovviamente vincolati a muoversi con la stessa legge oraria, quindi avranno una accelerazione comune di modulo . Le forze di attrito si oppongono alla forza , e sono proporzionali al peso dei rispettivi blocchi:

dove è la massa totale del sistema dei tre blocchi. L'accelerazione comune sarà allora:

quindi m/s nel caso senza attrito e m/s nel caso con attrito. Passando alle tensioni delle corde, possiamo scrivere il seguente insieme di equazioni:

come si vede, le tensioni non dipendono da 

.

Esercizio 2 Nella prima fase, la macchina si muove di moto rettilineo uniforme, per cui nel suo sistema di riferimento non si manifestano forze apparenti ed il ciondolo rimane verticale. La tensione del filo è esattamente uguale al peso del ciondolo: N. Nella seconda fase la macchina subisce una decelerazione costante . Se chiamiamo Km/h m/s la velocità iniziale e Km/h m/s la velocità alla fine della fase di decelerazione, il tempo necessario alla frenata è:

Lo spazio percorso in questo tempo è moto uniformemente accelerato ricaviamo:

m, e dalle leggi cinematiche del

da cui si ricava immediatamente m/s . Questa accelerazione appare come una accelerazione fittizia nel riferimento della macchina, parallela alla strada. La tensione complessiva della fune quindi è:

e l'angolo di inclinazione

rispetto alla verticale:

con il ciondolo che si sposta verso la parte anteriore della macchina. Nella terza fase l'accelerazione fittizia è invece quelle centrifuga data da con m il raggio di curvatura. In modo del tutto analogo al caso precedente si ricava:

con il ciondolo che si sposta verso il il bordo esterno della curva. L'ultima fase è leggermente più complicata delle altre. In questo caso l'accelerazione fittizia e la forza peso non sono più ortogonali, quindi sommare in quadratura è sbagliato. Stavolta l'accelerazione fittizia è

Il modulo della tensione l'inclinazione:

, per cui la tensione diventa:

risulta

N, e

ed il ciondolo si inclina verso la parte posteriore della macchina. L'inclinazione rispetto alla ``verticale'' della macchina naturalmente è maggiore: . Notare che la lunghezza del filo del ciondolo è ininfluente in questo problema.

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Esercizio 3 La caduta della pallina è un moto parabolico con velocità iniziale parallela all'asse . Il tempo per cadere di un dislivello è ; in questo tempo lo spazio percorso è che deve essere uguagliato alla gittata richiesta , per cui:

Nel caso di assenza di attrito, la velocità deve essere acquistata lungo il piano inclinato. Siccome la pallina è supposta partire da ferma, la legge oraria è semplicemente , dove è la componente dell'accelerazione di gravità lungo il piano inclinato (la componente ortogonale viene annullata dalla reazione vincolare). La distanza percorsa è legata all'altezza di partenza da , e la velocità finale sarà . Riunendo tutte queste formule otteniamo:

da cui cm. Il risultato è indipendente dalla inclinazione del piano. Infatti si poteva ottenere considerando la conservazione dell'energia:

Se c'è attrito lungo il piano orizzontale, la velocità alla base del piano inclinato dovrà essere più grande di per compensare il rallentamento dovuto all'attrito. La decelerazione corrispondente all'attrito è

, quindi:

In modo analogo a prima si ricava allora cm. Anche in questo caso si poteva ricorrere alla conservazione dell'energia introducendo il lavoro

fatto dalla forza di attrito:...