Esercitazione probabilità PDF

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Esercitazione probabilità Maroussa Zagoraiou...

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` DI BOLOGNA - Campus di Forl`ı UNIVERSIT A CLEC Esercitazione di Calcolo delle Probabilit` a

Esercizio 1 E’ noto che il peso X (espresso in kg) degli individui di una certa popolazione si distribuisce in modo normale, con X ∼ N (68; 9). (a) Determinare la probabilit`a che, scegliendo un individuo a caso, costui pesi pi` u di 70kg. (b) Qual `e la probabilit`a che il suo peso sia compreso tra 60 e 70kg? (c) Scegliendo casualmente 3 persone, qual `e la probabilit`a che il loro peso medio sia inferiore a 70kg? (d) Scegliendo casualmente 10 persone, qual `e la probabilit`a che almeno 2 di queste pesino pi`u di 70kg?

Esercizio 2 Si sa che l’impianto di un’azienda che produce bibite in bottiglia ha una probabilit`a del 13% di immettere sul mercato bottiglie eccedenti i 33cl nominali. a) Scegliendo casualmente 10 bottiglie, qual `e la probabilit` a che almeno 8 non eccedano il valore nominale? Dovendo effettuare una spedizione di 1200 bottiglie per un supermercato, b) indicare la distribuzione esatta e quella approssimata della variabile aleatoria X che conta il numero di bottiglie eccedenti il valore nominale di 33cl; c) calcolare la probabilit`a che al massimo 144 bottiglie contengano pi` u di 33cl di prodotto; d) supponendo che per ogni bottiglia che eccede i 33cl l’azienda ha una rimessa di 10 centesimo di euro, calcolare la perdita attesa subita dall’azienda.

Esercizio 3 Ogni giorno uno studente pu` o scegliere tra tre diverse strade - denominate S1 , S2 e S3 per andare a lezione. Supponendo che ciascun percorso abbia la stessa probabilit`a di essere scelto e che la probabilit`a di arrivare in ritardo a lezione sia pari a 0.1 per il primo percorso S1 , 0.12 per S2 e 0.2 per S3 , calcolare (a) la probabilit`a che lo studente arrivi in ritardo a lezione; (b) la probabilit`a che lo studente abbia scelto il percorso S3 , dato che `e arrivato puntuale; (c) la probabilit`a che, non avendo scelto il secondo percorso, lo studente arrivi in ritardo....