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Prof. Roberto Capone

Esercizi di Analisi Matematica 1 Corso di studi in Ingegneria Meccanica e Aerospaziale

Equazioni e Disequazioni con valori assoluti - Esercizi di consolidamento Risolvere le seguenti disequazioni con valori assoluti 1 2

3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

13

14

15

16

17

18

|𝑥 + 1| < 6

1 | 𝑥 − 1| ≥ 2 2

|𝑥 2 − 1| ≤ √2 − 2 |𝑥 2 − 2𝑥| > 3𝑥 |𝑥 2 − 3| > 6

|3𝑥 − 1| > 2𝑥 − 1

|𝑥 + 1| ≥ 2𝑥 − |𝑥 − 1| |𝑥 − 1| + |𝑥 − 2| > 3𝑥 ||𝑥 + 1| − 𝑥| ≤ 3 |𝑥 − 1| − 1 >0 𝑥 2 − 4𝑥 1 ≤ |𝑥 + 4| |𝑥|

|𝑥 − 1| − 2 ≥0 4−𝑥 2|𝑥| − 1 0 { (𝑥 + 5)4 𝑥 2 + 𝑥 − 20 < 0

1

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19

20

{

100 − 𝑥2 ≥ 0 {√𝑥 2 + 4𝑥 ≥ 𝑥

𝑥 4 − 4𝑥 2 + 3 ≤ 0 √𝑥 2 + 4 > 𝑥 − 1

Risolvere le seguenti equazioni e disequazioni 1 2 3 4 5 6 7

8

9

10 11

12

13

14 15 16

|𝑥 3 − 𝑥| = 0

|𝑥 2 − 1| ≤ |𝑥| + 2 √𝑥 − 1 = |𝑥 − 2| |𝑥 9 − 𝑥 8 | ≤ 0

√|𝑥| − 1 ≤ 𝑥 + 2

|√𝑥 2 + 𝑥 + 1 − 𝑥 | = 2 2 𝑥 |= 𝑥 | 2 𝑥 −1 3 |2𝑥 − 1| ≤1 5

𝑥 2 + 𝑥|𝑥| − 2 ≤0 |𝑥 − 1| + |𝑥 3 − 1| |𝑥 2 − 1| = |𝑥 + 1| 2 − |𝑥| 1. Determina se esistono i valori di k per cui: a. Il rettangolo diventa un quadrato; b. L’area è minore di √63; c. Il perimetro è maggiore di 8; d. La misura del raggio della circonferenza circoscritta è minore di 10; 3

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e. Il raggio della circonferenza inscritta in uno dei due triangoli in cui il rettangolo resta diviso da una diagonale ha misura uguale a un quarto della misura della diagonale stessa. 3

Risolvi la disequazione |𝑥 − 1| + √|𝑥 3 − 𝑥 | ≥0 |𝑥 3 − 𝑥| − 4𝑥

4...