Disequazioni fratte 2 PDF

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CORSI DI STUDI: INGEGNERIA CIVILE (Classe L-7); INGEGNERIA INDUSTRIALE (Classe L-9) Esercitazione Disequazioni Fratte ISTITUZIONI DI MATEMATICA

Prof. Matteo Cavaleri

Il candidato risolva i seguenti esercizi mettendo in evidenza i passaggi utilizzati. Esercizio 1 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14)

x−3 >0 x+2 x+2 ≤0 x−7 x+1 ≤0 x−2 x 0 x−2 x >0 x+6 x+3 − >0 x−3 3−x ≥0 x−2 x−4 ≤0 x 3x + 3 3. 2) x + 2 ≥ 0 ⇐⇒ x ≥ −2; x − 7 ≥ 0 ⇐⇒ x ≥ 7; -2 x + 2

−

x − 7

−

x+2 x−7

+

e quindi la soluzione è −2 ≤ x < 7.

0

0

7 +

+

−

0

+

−

∄

+

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9)

x < −2 ∨ x > 3 −2≤x≤7 −1≤x 0

30)

x2 − 1 ≤ 0.

Soluzione esercizio 2 Vedere nel Modulo 4 il materiale relativo a -Equazioni e disequazioni Algebriche-. Per problemi di algebra di base, vedere nel Modulo 1 il materiale relativo ad -Algebra Elementare-

1) ∆ = (−3)2 − 4(1)(−4) = 25 > 0,√ √ Radici x1 = 3+ 2 25 = 4, x2 = 3−2 25 = −1 Coefficiente di x2 positivo =⇒ concavità verso l’alto Soluzione: x < −1 ∨ x > 4. Oppure: x2 − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1) e si studia come esercizio precedente.

15) ∆ = (1)2 − 4(−1)(−1) = −3 < 0, nessuna radice reale Coefficiente di x2 negativo =⇒ concavità verso il basso Soluzione: x ∈ R. 22) ∆ = (4)2 − 4(−4)(−1) = 0, due radici coincidenti: x1 = x2 = 2 Coefficiente di x2 negativo =⇒ concavità verso il basso Soluzione: x = 2.

1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 23) 24) 25)

x < −1 ∨ x > 4 x ≤ −1 ∨ x ≥ 4

−1 0

− x4 + 4 x2 − 4 ≥ 0

− x4 + 4x3 − 4x2 < 0

− x2 + 4 x − 4 ≤ 0

(x2 − 2)x3 > 0

(−x2 − 2)(x − 2)x2 ≤ 0

(2x2 − 5x)(x − 3)(x2 + 1) > 0 (2x2 + 5x)(2x2 − 4x) < 0

(x2 + 1)(1 − x) > 0

x4 − 1 ≤ 0.

Soluzione esercizio 3 Vedere nel Modulo 4 il materiale relativo a -Equazioni e disequazioni Algebriche-, in particolare Esempio 6.4.1 (b) e (c). Per problemi di algebra di base, vedere nel Modulo 1 il materiale relativo ad -Algebra Elementare-....