Esercizi Funzioni continue PDF

Preview

Summary

esercizi sulle funzioni continue prof alessio...

Description

7. ESERCIZI sulle FUNZIONI CONTINUE

Provare di ciascuna delle seguenti affermazioni se `e vera o falsa. 1. Sia I ⊂ R un intervallo limitato e sia f : I → R una funzione continua. Allora A. f (I) `e un intervallo limitato. B. per ogni [a, b] ⊂ I risulta f ([a, b]) ⊆ [f (a), f (b)] C. per ogni [a, b] ⊂ I si ha [f (a), f (b)] ⊆ f ([a, b])

2. Se f (x) `e una funzione definita e continua in [a, b) tale che lim− f (x) = ` ∈ R, allora x→b

A. f (x) `e limitata in [a, b). B. f (x) ammette minimo in [a, b). C. esiste x0 ∈ [a, b) tale che f (x0 ) =

f (a)+` 2

(difficile).

Stabilire per quali valori di ↵ ∈ R le seguenti funzioni risultano continue nel loro dominio ( log(1+x2 )+x sin ↵x per x > 0 x2 3. f↵ (x) = √ 3 1+x per x ≤ 0 x

√ x

4. f↵ (x) =

(

5. f↵ (x) =

(

6. f↵ (x) =

(

7. f↵ (x) =

( α−1 e x

8. f↵ (x) =

8 ↵ > 0

↵ cosh x

per x ≤ 0

cosh x−1 x2

cos x + ↵

per x > 0 per x ≤ 0

sin2 (↵x)−sinh(x2 )

se x > 0

2

x √ 1+x−1

x+↵

↵ > : arctan x 2x

se x ≤ 0

se x > 0 se x ≤ 0 se x > 0 se x = 0 se x < 0

40...